>>317 補足
(引用開始)
この2列
0,1,・・・,ω
対応↓↑は不可
ω,・・・,1,0
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
0,1,・・・,n,n+1
対応↓
ω,n,・・・,1,0
つまり、上の列1に対応する有限のnを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…>a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号< そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”0,1,・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…>a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
探検
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
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318132人目の素数さん
2021/11/12(金) 21:36:33.36ID:vE9VIZws■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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