>>76,77

　　x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
x=αX、y=αYとおくと、
　　(αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)})^p
両辺をα^nで割る
　　X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p　　　　★正解

計算間違いはしていないと思いますが。

　　X^p+Y^p=(X+(α)p^{1/(p-1)})^p　　　　★間違い
にも
　　X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p　　　　★間違い
にもなりません。

（また、貴方自身>>65で「できない」と認めてますよね。）