>>637
p が 2 なのに、p のままでわかりにくいので書き換え。

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【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、
r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺にa^2をかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
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r^2 で割るくだりと a^2 のくだりがなんのために存在するのか意味不明。