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再訂正します。

αは無理数、s,t,uが有理数のとき、
αs、αt、αuが、無理数で整数比となるならば
(αs)^p+(αt)^p=(αs)^pとなる。
両辺を、α^pで割ると、s^p+t^p=u^pとなる。
uは有理数であるが、s+p^{1/(p-1)}は有理数とならない。
よって、(3)のx,y,zが、無理数で整数比となることはない。