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どの式の有理数解・無理数解でしょうか。
数学の言葉で、主張をお願いします。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、　　★
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pとなります。
αZ=z=x+p^{1/(p-1)}ですので、
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pは、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pには、有理数解がありません。