純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 21:36:08.18

とにかくε-N論法やε-δ論法は
「任意のε」では成り立たないのである(笑

「任意の小さなε」を使わなければ、
関数の連続も極限も示せないのである(笑

巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑

だから「任意のε」といっても、それは、
「任意の小さなε」のことなのである(笑

分るか？　池沼ども(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 21:44:48.83

はやくεは微小な任意と書いてる動画を見つけてくださいねー

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 21:52:27.48

>>815
何度同じ質問をしているのか池沼(笑

どんな動画を見ても小さなεを取って説明しているだろ(笑

e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑

この質問少年というアホは同じことを一万回言っても理解しない(笑

教科書に微小とは書いてないから巨大でもいいと思っているのだ(笑

アホすぎて手が付けられない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 21:55:36.88

なんで安達ってそこまでバカなん？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 21:57:01.51

>>816
>e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑
e=1000000000はダメって書いてある教科書があるなら挙げてみろ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:00:35.53

>>816
安達さんのあげてくださった動画には∀ε＞0と書かれていましたよ？

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:03:13.36

εやδは微小な数だというのは常識だから、
いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑

その証拠にwikipediaにはっきりと
εやδは数学で非常に小さな数を表すと書かれている(笑

お前らの珍説は世間では通用しないのである(笑
2chだからこそお前らは生きていられるのだ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:04:58.75

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95

関数値の収束のところをよーーくみてください

↓↓↓↓↓↓↓↓

ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。

ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、(略)小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても同じδ を与えられる。

↑↑↑↑↑↑↑↑↑

ほら、私の言った通りのことが書かれてありますよ？

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:05:13.01

>>819
だからそれは「任意の小さなε」のことなのである(笑

何度言えば分るのか池沼(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:05:57.88

ウィキペディアにも、ちゃんとεやδは非常に小さな数とは限らないとありますし、小さなεで成り立てば大きなεで成り立つことは明らかだから、小さい時だけ調べるとちゃーーーんとあります

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:08:23.87

>小さい ε で δ を与えられるなら、
>それより大きい ε に対しても同じδ を与えられる。

が、大きい ε に対しても同じδ を与えられるが、
それでは極限は示せないのである(笑

分るか？　池沼(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:09:10.15

>>824
すみません、意味がわからないのですけどw

じゃ、とりあえずεは巨大でもいいということは認めたということで良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:09:26.58

>>820
>εやδは微小な数だというのは常識だから、
>いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑
口から出まかせ言ってんじゃねーよバカ
おまえ教科書読んだことすら無いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:10:22.41

バカの壁ってやつですね
おバカな人は脳内フィルターで自分の都合のいいように物事をねじ曲げて解釈するので埒が明きませんね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:10:59.82

>>824
>が、大きい ε に対しても同じδ を与えられるが、
>それでは極限は示せないのである(笑
じゃどうなら示せると思ってるんだよ

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:13:19.07

>>823
ε-N論法やε-δ論法は
「任意のε」では成り立たないのである(笑

「任意の小さなε」を使わなければ、
関数の連続も極限も示せないのである(笑

巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑

だから「任意のε」といっても、それは、
「任意の小さなε」のことなのである(笑

もしwikipediaにこれと違うことが書いてあるなら
それはwikipediaが間違っているのである(笑
wikipediaでεやδを調べてみればいい(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:14:16.98

>>829
さっきウィキペディアは正しいと言ってたじゃないですかw

ウィキペディアソースに持ってきておいて、都合が悪くなったらじゃあ間違えって随分と都合がよろしいですねw

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:24:46.08

今、wikipediaの該当箇所を読んでみたが、

>小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。

ここで言われている大きい εやδとは、
お前の考えているような任意の巨大な数ではなく、
微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑

説明中にたくさん「小さな」という語が書かれているだろう(笑
εやδは基本的に小さな数なのである(笑

国語力のないアホが数学をやると、こうなる(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:26:27.53

>>831
＞微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑

まーーーた苦しい言い訳(笑)

じゃあ微小とはどのような意味で、微小の範囲で大きいとはどのようなことか教えてくださいねー

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:33:08.77

>>832
国語力が壊滅的にダメな池沼(笑

小さいεがあり、それより大きい（小さな）ε に対しても、
という意味である(笑

分るか？　池沼(笑

0.000001というεがあり、それより大きい0.00001というεに対しても、
という意味だ(笑

分るか？　池沼(笑

お前の考えているような1000000ではないのだ(笑

分るか？　池沼(笑

アホが数学をやるとこうなる(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:34:11.64

>>833
で、ウィキペディアのどこを見ればεは微小だと書かれているんですか？

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:41:27.04

↓至る所に書かれているではないか(笑

ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしている
世界中の人が選んだ ε の中で最も小さい数を ε1 としたとき
ε1 よりもさらに小さい ε2
ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば

↑微小なεのことばかり書かれている(笑

お前、読めないのか(笑

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:49:17.67

Ε wikipedia

記号としての用法
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。

↑お前、これが読めないのか(笑

これが世界の常識だ(笑

分るか？　池沼(笑

**哀れな素人** · 2020/06/16(火) 22:51:14.19

こうして延々と自分のアホさを晒す池沼少年(笑

こいつは紛れもなくサル石よりアホだ(笑

池沼の相手はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 22:53:41.49

だから、任意ってそこにも書かれてますよねぇ

＞ε は任意に選べる

気持ちとしては小さくても、定義としては任意だということですよ
なんで小さいところだけでいいのかといえば、大きいところでは自動で成り立つからです

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 23:34:19.20

>>813
＞だからそのεやδは微小でなければいけない、

安達が微小だと認める正数が存在すると仮定し、その一つがaだとする
そうしてε=aと置いたとき、対応するδがあれば極限が示せるというのが
安達数学における極限ということでいいのか？

ならば定数関数y=a/2は、lim[x→0]y=0になるけどいいのか？

また、定数関数y=0は、┃y┃=0<aだから任意のδに対し0<┃x-0┃<δ→┃y-0┃<a
安達数学ですらlim[x→0]y=0だから連続で、不連続(>>735)とする主張と矛盾するぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/16(火) 23:49:45.32

分かったから安達は微小なεとやらを使って

＞定数関数y=0も不連続である(>>735

を証明してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 00:40:18.80

lim[x→a]f(x)=b・・・(1)
∀ε>0,∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(2)
(ε=100000000),∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(3)
と置く。

極限の定義、「ε=100000000でもいい」、「ε=100000000で極限を証明できない」を (1),(2),(3) で表すと
極限の定義：((1)⇔(2))は真
「ε=100000000でもいい」：((2)⇒(3))は真　あるいは　((1)⇒(3))は真
「ε=100000000で極限を証明できない」：((3)⇒(2))は偽　あるいは　((3)⇒(1))は偽

安達はこれを理解できるまでROMってろアホ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 00:46:21.82

そういえばスレ主もナンセンスでないεに拘ってたな
εが10000のときも成り立ちますと述べる者にナンセンスと言うなら、例えば、
εが0.0001のときに成り立つと述べる者はナンセンスでないと思っているはず

しかし、εがいくらいくらのときに成り立つという主張自体は証明にならない
そのことが分かっている者は両者を区別する意味がないと思っている
区別する者は分かっておらず、小さいεを使えば証明できると思っている
ナンセンスと言い出すことじたいがその前提に立つことになるので、ナンセンス

実際、ナンセンスでない小ささの正の数をaとすると、定数関数y=a/2は、
┃y-0┃=a/2<aなので、任意のδに対し、┃x-0┃<δ→┃y-0┃<aなので、
ε=aのとき成り立つが、だから何だという話で、何の意味もない
ナンセンスでない数があるとして、それを選ぶことに何の意味があるのか不明

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 01:29:22.97

瀬田の理解度は安達と同レベル、すなわちまったく分かってない
なんで分かってないのに教える立場を取りたがるのか不思議でならない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 01:31:21.11

スレ主さんは安達さんよりはマシですよ

自分の間違えに気づいたようですから
最近レスあんまりしていませんからね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 06:01:39.89

セタは安達より酷いかもよ

∈と⊂は同じだといいはったり

公理図式で任意の式が入るところを公理に限るといいはったり

だいたい利口ぶってどこにも書いてないことしたり顔でいいだすと間違い

頭が悪いくせにいいと思い込む、三流国立大卒　それがセタ

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 07:44:57.71

依然としてεδ論法の原理さえ分っていない池沼の群れ(笑

>>837
底なしの池沼(笑

>大きいところでは自動で成り立つからです
成り立っても連続も極限も示せないのだ(笑
分るか？　池沼(笑

大きいεでは連続も極限も示せないのだ(笑
分るか、池沼(笑

小さいところで成り立つから連続と極限が示せるのだ(笑
分るか？　池沼(笑

お前、一体いつになったら分るのか(笑
アホすぎて付き合っていられない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 07:46:07.53

ID:GF0SFBjH
ID:AK1o6YXS
>安達数学における極限ということでいいのか？
違う(笑

>定数関数y=0も不連続である
お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑

お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 07:51:49.09

>>844
>自分の間違えに気づいたようですから

↑まだ自分が正しいと思っている池沼(笑

「間違え」という変な日本語を使い続ける池沼(笑

アホさ底なしの池沼である(笑
アホすぎて付き合っていられない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 07:55:06.94

ID:Qxx3CqFx
ε=100000000では極限は示せないのだバカ(笑

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 08:10:35.75

スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。
お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、
εδ論法は局所（近傍）の理論だということも分っているはずなのだ、
なぜならそれが常識だから。

ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。
だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。
ところが依然としてこのバカどもは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑

お前にとっては論ずるに値しない問題かもしれないが、
お前が黙っていれば、このバカどもは延々として
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ。
だから、お前がこのバカどもに、そうではないと説明しない限り、
このスレは延々とこの話題で占拠されるのである。

分るか？
だからお前はいつまでも傍観してはいられないのだ。
このバカどもに対して何とか言ってやれ。

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 08:42:37.14

>大きいところでは自動で成り立つからです

ここにこの少年のアホさが端的に表れている(笑
この池沼少年は「大きいところ」を
ε=1000000000000のようなところだと思っているのだ(笑

しかし、この「大きいところ」とは
0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑

なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、
x=bや、あるいはｘの全区間を論じる論法ではないからだ(笑

だからx=aで連続だからといってx=bで連続であるとは限らないし、
ましてx→aの極限は示せても、x=bの極限は示せないのである(笑
x=bの極限を示すためには一からやり直さなければいけないのである(笑

この池沼はそれが分っていないのだ(笑
まさに池沼少年と呼ぶにふさわしいバカ男だ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 12:03:11.81

>>851
＞しかし、この「大きいところ」とは
＞0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑
＞
＞なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、
＞x=bや、あるいはｘの全区間を論じる論法ではないからだ(笑

εで制限するのは縦

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 12:25:16.78

>>847
＞>安達数学における極限ということでいいのか？
＞違う(笑

なんで？安達が微小だと認める正数を使う前提なんだから満足だろ？何でダメなの？

＞お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑

じゃー>>840から逃げるなよ

＞>定数関数y=0も不連続である
＞お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑

数学では連続だが安達数学では不連続ということなんだね
では、数学で連続であることと、安達数学で不連続であることを証明してくれ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/17(水) 13:26:14.31

>>850
哀れな素人さん、どうもです（＾＾

(引用開始)
スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。
お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、
εδ論法は局所（近傍）の理論だということも分っているはずなのだ、
なぜならそれが常識だから。
(引用終り)

（正直、仕事も忙しいし、ＩＵＴ祭も忙しいですｗ。アホたちの相手はご勘弁です（＾＾）
で、本題
全くその通りです
同意です

(引用開始)
ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。
だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。
ところが依然としてこのバカどもは
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑
(引用終り)

全くその通りです
同意です
例えて言えば、１円で済むところを、１万円札（\10,000）を（釣りは要らないと）出すみたいな、アホどもですな

ε=1000000000000？
カンマを入れると 1000,000,000,000 =10^12 = 1兆ですな（＾＾

長さでいうと、単位をｍ（メートル）として
1兆ｍ（メートル）＝10億km
地球と月の距離が 30万km 太陽との距離１億5000万kmですから
10億km というと、まさに天文学的な数字です

東京の交通事故で言えば、調べるべきは
せいぜい事故現場の周囲数十メートルのはず
月の裏や太陽の裏まで調べるやつアホですな

εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね
ε=1000000000000？、はっきり言ってアホ
いつまで、こんな議論を続けるのかな？
アホのヒマ人たちですなｗｗ（＾＾；

εδで論ずるべきは、あくまである点ｘ＝ａの近傍であって
ε=1000000000000？、はっきり言ってアホですよねｗ（＾＾

以上

（参考）
http://photon.sci-museum.kita.osaka.jp/question/text/distance.html
主な天体までの距離と大きさ
太陽距離１億5000万km ８光分

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 14:56:40.67

>>854
ε=10^100だろうが10^-100だろうが、
具体的な数を用いても何ら証明にならない点で同列だよ
前者をアホだと述べる時点でそのことが全く分かってないのがモロバレ

＞εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね
任意の「ε＜1」で成り立つことに意味があると言ってるのか、
ある「ε＜1」で成り立つことに意味があると言ってるのかが曖昧だが、
任意のε<100で成り立つ→任意のε<10で成り立つ→任意のε<1で成り立つ、なので、
前者なら無意味で後者なら嘘、どちらにせよ低脳確定

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 17:04:47.04

>>854
>正直、仕事も忙しいし、ＩＵＴ祭も忙しいですｗ

仕事が忙しいなら、IUT祭をまっさきにやめなよ
以下で述べる通り、εδも全然理解できてないんだからさｗ

>εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね

>>855もいってるけど　◆yH25M02vWFhP はεδが根本から分かってないね

もしあるε>0について、δが存在して
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
がいえるなら、E>=εなる、任意のEで
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<E
がいえる

一方で、ε>0となる最小のεは存在しないから
いかに小さいεであっても、
単独のεについてδが存在して
∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
といえれば
∀ε>0.∃δ>0.∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε
が成り立つ、とはならない

そこがεδ論法の真のポイント

>εδで論ずるべきは、あくまである点ｘ＝ａの近傍であって

それじゃ何もいったことにならないな

御愁傷様

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 17:07:02.90

>>855
>ε=10^100だろうが10^-100だろうが、
>具体的な数を用いても何ら証明にならない

まったくその通り

「大きな数では意味がない」のではなく
「どんなに小さな数でもそれ単独では全く意味がない」というのが正しい

結局、０に収束する数列
ε1＞ε２＞ε３・・・
について、
δ１＞δ２＞δ３・・・
(注：必ずしも０に収束する必要はない）
が存在しなくてはならない

>そのことが全く分かってないのがモロバレ

結局εδでつまづく奴って
無限を怖がって避けつづける奴
なんだよな

火を怖がる野生動物みたいなもん（バッサリ）

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/17(水) 17:52:35.87

任意のεrror_order其れ々れにδistance_qualityが存在し

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/17(水) 18:42:45.82

>>854
補足します（＾＾

１．下記参考１）ご参照。
　日本の大学の数学教育界では、20世紀前半から1970年代くらいまでは、”ワイエルシュトラスの「イプシロン-デルタ」まんせー！”という時代があった
　曰く「εδが厳密な大学の数学を体現したもので、おまいら新入生は高校数学ではいい加減に教えられたのだ～！　εδが分からないやつら落ちこぼれ」という神話の時代があった
２．しかし、参考１）の位相空間＆圏論、あるいは参考２）超準解析などの動きから、世界の潮流は、”「イプシロン-デルタ」まんせー”から離れていった
３．参考３）～５）にあるように、関数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている。つまり、点x=aにおける極限とその収束の問題が本質なのだ
　ε=1000000000000？アホの極みだろ？
　要するに、εδに毒されて、それを記号でしか考えられないアホが、”「イプシロン-デルタ」まんせー”といいつつ、ε=1000000000000を叫ぶのだったｗ（＾＾；
４．”関数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている”という本質的理解を忘れたアホのヒマ人たちなのです！　ｗｗ（＾＾

＜参考＞
参考１）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限

数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。

極限を表す記号として、lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。

数列の収束
カール・ワイエルシュトラスは「限りなく近づく」というあいまいな表現は使わず、イプシロン-デルタ論法を用いて厳密に収束を定義した。これによれば、数列 {an} がある一定の値 α に収束するとは、次のようなことを言う（この場合はイプシロン-エヌ論法とも言う）:

4 位相空間
5 圏論

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/17(水) 18:43:08.31

>>859
つづき

位相空間
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している（収束先の情報も込めた）フィルターの全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルターの全体 CF(X) を考えると、これらからは X の位相が復元できる。

圏論
詳細は「極限 (圏論)」を参照

参考２）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
1973年、直観主義者アレン・ハイティングは超準解析を「重要な数学的研究の標準モデル」だと賞賛した。[9]

参考３）
https://mathtra∈.jp/cont∈ue
高校数学の美しい物語
関数の連続性と一様連続性最終更新:2019/06/05
lim x→a f(x)=f(a)
が成立するとき，関数 f(x) が x=a で連続という。
また，定義域（考えている区間内）の任意の点 a で関数 f が連続のとき，f を連続関数と呼ぶ。
関数の連続性のイメージ
いきなり厳密な定義を書くとひるんでしますので，まずはイメージから。
関数が連続であるとは，直感的には「関数がつながっている，ちぎれていない」という意味です。
連続と一様連続の厳密な定義
連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε-δ を使って書けばよいだけです。（ε-δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。）
連続性の定義：
考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/17(水) 18:43:29.62

>>860
つづき

参考４）
https://en.wikipedia.org/wiki/(%CE%B5,_%CE%B4)-def∈ition_of_limit
(ε, δ)-def∈ition of limit
Cont∈uity
A function f is said to be cont∈uous at c if it is both def∈ed at c and its value at c equals the limit of f as x approaches c:
　lim _{x → c}f(x)=f(c)
The (ε ,δ ) def∈ition for a cont∈uous function can be obta∈ed from the def∈ition of a limit by replac∈g
0<|x-c|<δ with |x-c|<δ to ensure that f is def∈ed at c and equals the limit.

参考５）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
関数値の収束
ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。
ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、今のように ε2 < ε1 という大小関係を満たす 2 つの正の数があったときに、 ε2 に対して δ2 を選んでおけば
0<|x-a|<δ2→ |f(x)-b| < ε2 < ε1
より、δ2 は ε1 に対する δ としても使えるからである。
小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。
逆に小さい ε で δ が存在しない場合、任意の ε に対して、適当な δ が存在するという条件を満たさないため、
他の ε に対してどうであろうと、極限の存在を示すことはできない。

関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。これを ε-δ 論法で書くと
∀ε >0, ∀a∈ I, ∃δ >0 s.t. ∀x∈ I [|x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε ]
となる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/17(水) 18:43:50.04

>>861
つづき

参考６）（参考1の英文版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)
Limit (mathematics)

The concept of a limit of a sequence is further generalized to the concept of a limit of a topological net, and is closely related to limit and direct limit in category theory.

See also
・Limit in category theory
　・Direct limit
　・Inverse limit
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 19:25:22.30

>>859
大学１年の解析学でεδが理解できずに落ちこぼれた
数学負け🐕がなにワンワン吠えてんだｗ

＞lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている

おまえ、lim x→a f(x)をどう定義する気なの？ｗ

∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x∈ I [|x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε ]

で定義するなら、まさにε、δじゃんｗｗｗｗｗｗｗ

＞ε=1000000000000？アホの極みだろ？

で？ε=0.000000000001　でδが存在すれば万事OK？

それこそアホの極みだろ？

あのな、εの大小の問題じゃねぇんだよ。

ε=0.000000000001　でδが存在しても
もっと小さいεで、δが存在しないなら不連続なんだよ
この工学ドカチンがｗｗｗ

位相空間？　おまえ、Rの位相どうやって定義する気だよ？
距離使うんだろ？それじゃεδと同じじゃん

圏論？　εδのような初歩的論理すらわからんおまえに、
圏論が理解できるのかよ　フィルタの定義すら理解できんくせに

εδも分らん◆yH25M02vWFhPが
したり顔して数学板に書くんじゃねえよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 19:27:41.46

スレ主さんわかったのかと思ったのですが結局わかってなかったのですね。。。

>>862
f(x)=100(x-[x])

fがx=1/2で連続であること、およびf(x)が[-1,1]で一様連続でないことをεδ論法で示して見てください

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 19:35:32.16

>>860-861
inが∈に化けてるぞ　キモチ悪っ！ｗ

＞小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。

おまえ、この文章読んだか？
読んで理解したら
「ε=1000000000000？アホの極みだろ？」
なんて馬鹿丸出しな文章書かねぇよｗｗｗｗｗｗｗ

＞逆に小さい ε で δ が存在しない場合、
＞任意の ε に対して、適当な δ が存在するという条件を満たさない

いっとくが、「小さいε」でも「大きいε」でもδが存在しなかったらダメだぞｗ
例えば1/xはx=0で不連続だが、この場合どんなに大きいεでもδは存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 19:40:01.08

>>864
◆yH25M02vWFhPは、
「位相空間ガー、フィルタガー、圏論ガー」
とかほざくがに、肝心の位相もフィルタも圏も
全然定義すら理解できないｗｗｗ

超準解析？(ヾﾉ･∀･`)ﾑﾘﾑﾘ

どんなに小さなεをとってきても、単独のεではεδは言えない
なぜなら、「0より大きい最小のε」なんか存在しないからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 19:48:29.23

>>864
この問題解いていただければ、εが表すのは縦で、横ではないという意味がわかっていただけるかなと思うのですがいかがでしょうかね

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 21:40:53.96

やっとスレ主がその気になってくれたか(笑
>>854
まったくその通りである(笑
しかしこのバカどもには理解できないのだ(笑

ここのバカどもは、僕とスレ主が、
「小さなεを代入しさえすれば極限が証明できる」
と主張している、と思っているようだが、
僕もスレ主もそんなことは一言も言っていないのである(笑
われわれは単に、小さなεδでなければ連続も極限も証明できない、
と言っているだけである(笑

ところがお前らはεδ論法は
任意のεδで連続や極限が証明できると考えている(笑
それはアホだと言っているのだ(笑
分るか？(笑

で、お前らに訊くが、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか(笑
まだ誰も答えていないのである、池沼少年もサル石その他のアホも(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 21:42:54.77

>>868
f(x)=100(x-[x])

fがx=1/2で連続であること、およびf(x)が[-1,1]で一様連続でないことをεδ論法で示して見てください

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 21:43:37.80

イプシロン-デルタ論法 - Wikipedia　

ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき

↑εは小さく取らなければ意味がないことが分るだろ(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」とバカ丸出し発言を
延々と続けている池沼ども(笑

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 21:51:00.72

fがx=1/2で連続であることなどε-δ論法など使わなくても分るだろ(笑

で、何が言いたいのか(笑

お前の読んだ本に書いてあったから
知ったかぶりして利口ぶりたいのか池沼(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 21:55:46.75

一様連続はわからないんですね

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 22:03:25.66

一様連続などわからないし、わかろうとも思わない(笑

で、x、yの範囲は分ったのか、池沼(笑

なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるか、分かったのか池沼(笑

お前はお前の読んだ本にお前の挙げた関数の
ε-δ論法による証明が載っていたから、
知ったかぶりして利口ぶってその証明をコピペすることはできるが、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるか、
は説明できないのである(笑

お前がその程度のレベルのアホであることはとっくに分っている(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 22:06:01.72

一様連続はxの範囲に気をつけて連続を考えましょうということなので、もしかしたら安達さんの理解につながるかなと思ったのですが

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 22:10:35.29

お前らはεδ論法で極限を証明する方法だけは知っているのだ(笑
how toだけは知っている(笑
なぜならお前らの教科書にその方法が載っていたから(笑

しかしお前らはwhyを知っていない(笑
なぜεδ論法で極限を証明できるのか、が分っていない(笑
お前らの教科書を読めばその理由が分るはずだが、
お前らはアホだから理解できなかったのだ(笑
ちょうど質問少年のような池沼が
動画を見ても理解できなかったように(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 22:11:47.13

how も whyも知らない人が何か言ってますねー

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/17(水) 22:17:08.46

5W1Hはもう古い、時代は6W2Hを経て7W3Hじゃ

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 22:26:16.37

>how も whyも知らない人が何か言ってますねー

これが池沼少年というド低脳の白痴だ(笑

このバカは「任意だからどんな巨大な数でもいい」と考えたのだ(笑
アホの見本だ(笑

なぜεδ論法で極限を証明できるのか、に
未だに答えられないアホ野郎だ(笑

野郎というより女のような奴だ(笑
大学を卒業して以来一度も働かずにニートをしているクズ野郎だ。

**哀れな素人** · 2020/06/17(水) 22:32:50.81

y=x^2で、x→2のときy→4をεδ論法で証明するとして、
ε=1000000のようなεを取る必要はまったくないし、
ε=1000000ではy→4は示せないのである(笑

こんなことすら分っていない池沼が
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というバカ発言をドヤ顔で主張し続ける(笑

ε-N論法やε-δ論法の原理も分らずに、
「任意」と書いてあるから「どんな巨大な数でもいい」
と考えた池沼が延々と「どんな巨大な数でもいい」
と主張し続ける(笑

その池沼の代表が、この質問少年というアホ野郎だ(笑
そしてこのアホ野郎をと支持するバカがゴロゴロいるのだ2chには(笑

池沼の相手はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/17(水) 23:06:10.40

>>879
＞ε=1000000のようなεを取る必要はまったくないし、
＞ε=1000000ではy→4は示せないのである(笑

示せないのなら、必要はないというのではなく、はっきりとダメだと言っていただきたいのですけどねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 00:13:19.04

>>849
>ε=100000000では極限は示せないのだバカ(笑
ε=100000000で極限が示せると誰が言ったんだ？
おまえは字も読めんのか、おまえに数学は早い、国語からやり直せこのバカタレが

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 00:21:38.28

大学一年4月にεδ論法の授業について行けず落ちこぼれた瀬田がまーたアホなこと言ってるな
いつも言ってるだろ？分からないなら黙ってろと
なんでおまえは人の忠告を素直に聞けないんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 00:25:58.14

>>879
だから「ε=1000000でもいい」は「ε=1000000で極限が示せる」とは違うと何度言わせんだこのバカタレが
おまえは国語からやり直せ　日本語が分からんアホめ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 00:27:50.79

そもそも安達は数学書を読んだことも無いのになんでεδ論法が分かってる気でいるのか？
キチガイかよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 01:57:22.03

>>883
「任意の」の意味を理解していないのですよ、この御仁（>>879）は。
ε>0
であれば、いくらでも小さいεをとれる( 任意の、ですからね)、ということがポイントではあるのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 02:42:53.47

安達よ
教科書に載ってるlim[n→∞]1/10^n=0の証明に深い内容が含まれてるなら
おまえの本は教科書のパクリか？
おまえが本を出す意味あんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 06:05:47.77

＞小さなεδでなければ連続も極限も証明できない、

上記の対偶は
連続や極限が証明できるならば、εδが小さい
となるが、誤りだ

いかにεが小さくとも、単独のεしか考えない限り
ε以上のEについてδが存在する、としか言えない

**哀れな素人** · 2020/06/18(木) 07:20:05.06

依然として池沼の巣(笑

ε=100000000では極限は示せないのだから、
ε=100000000ではダメなのである(笑
ε=100000000と取りたければ取ってもいいが、
そんなものは何の意味もないし無駄なのである(笑

>いくらでも小さいεをとれる( 任意の、ですからね)、ということがポイントではあるのですが。

それが分っているなら、なぜ
「任意だからどんな巨大な数でもいい」などと言うのか(笑

**哀れな素人** · 2020/06/18(木) 07:22:01.32

>単独のεしか考えない限り

お前、>>868も読めないのか(笑
僕もスレ主も単独のεさえ代入すれば証明できる、
などとは一言も言っていないのである(笑

だからお前らに訊いているのだ、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか、と(笑
ところが池沼少年その他は決してこれに答えないのだ(笑
分っていないからだ(笑
分っているなら「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などと発言するはずがないのだ(笑

今朝は用があるのでここまで(笑
池沼の相手は時間の無駄(笑

**哀れな素人** · 2020/06/18(木) 07:26:00.66

おまけ(笑

イプシロン-デルタ論法 - Wikipedia　

ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき

↑この文章の意味が分るか？　池沼ども(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 10:09:28.91

>>888
>ε=100000000では極限は示せないのだから、
>ε=100000000ではダメなのである(笑
どんなε値ならいいのか具体的に答えよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 11:41:11.93

最初は、極限を示せなくともダメではなかったのに、
後になると、極限を示せないからダメだと言い出す安達

>大きくなったらダメとも、εが巨大だとダメとも言っていない(笑>>180

↓↓↓後日↓↓↓

>ε=100000000では極限は示せないのだから、
>ε=100000000ではダメなのである(笑>>888

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 12:00:50.99

>>889
＞僕もスレ主も単独のεさえ代入すれば証明できる、
＞などとは一言も言っていないのである(笑

それが分かってる者はεのでかさにツッコミ入れないので、入れた時点で、
安達の「微小」、スレ主の「ナンセンスでない数」といった数があって、
それを用いれば示せるが、でかいと示せない、そのように考えてるのがモロバレだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 13:10:37.56

>>889
＞僕もスレ主も単独のεさえ代入すれば証明できる、
＞などとは一言も言っていないのである(笑

それが分かっている人間が、しかも、
「ε=1000000でもいい」は「ε=1000000で極限が示せる」だと考える人間が、
「ε=aのとき成り立つ→任意のεで成り立つ」なる偽命題を見たとき、
aの大小に突っ込むのは変なんだよ
ツッコミ所は論理そのもので、aの大小は無関係だからだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:08:18.61

安達はつべこべ言わずにlim[n→∞]1/10^n=0を証明すりゃいいんだよ
そうすればどんなアホな勘違いしてるか一発で明らかになる
深い内容が含まれてるとか言い訳して逃げるのもたいがいにしろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:10:48.79

大学一年4月に習うεδ論法も理解できないのになんで高等な数学用語並べて利口ぶりたがるのかね？瀬田って

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:29:22.64

安達さんの間違えなんて明らかじゃないですか

極限だから微小だと思ってるそれだけ
εδの考え方はなーんにもわかってない

極限だから微小量が関連するんだろうなーってだけの認識ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:35:48.99

それはそうだけどどんなブザマな証明書くのか見てみたいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:40:11.51

書けないからいつまでたっても同じこと繰り返し書き込んでるわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:45:34.32

まあでも安達は尊大な態度のくせに実際はチキン野郎なので絶対に書かないでしょうね
なんだかんだと言い訳して逃亡し続けるでしょう
教科書の丸写しでいいから書けと言っても逃亡するくらいですからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 14:49:23.50

安達よ
「教科書に深い内容が書いてある」は矛盾だと気付かないのか？
教科書とは誰の目にも触れるものである
誰の目にも触れるものはネット上に公表できない深い内容たりえないのである。
小学生のような言い訳してないで早く証明を書け

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 16:18:42.70

>>890
＞ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき

誤解が明らかなので、さっそく修正したヤツがいるなｗ

さて、単独のεでδが存在して
|x-a|＜δ　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε
といえても、εより小さいεmでは、対応するδの存在がいえないが
０に収束する単調減少数列ε_nの各項について、対応するδ_nが存在して
|x-a|＜δ_n　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε_n
といえるなら、任意のε>0に対応するδの存在がいえる

なぜならいかなるε>0についても
あるNが存在してε>=ε_N となるから
その場合δ_Nをとれば
|x-a|<δ_N　⇒　|f(x)-f(a)|＜ε_N<=ε
が云える

これぞεNを利用したεδの証明(￣ー￣)ﾆﾔﾘ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 16:24:51.51

数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学物理学化学生物学天文学地理地学
IT 電子工学言語学国語方言など

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ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 16:52:43.01

>>890
＞ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき
おまえが取らんとする値を具体的に述べよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/18(木) 23:40:30.24

>>890
数学を勉強してね、としか言えないな。あるいは国語を。
任意に選べる、というところがポイントであって、数字の大きい小さいは本質的じゃないことが解らないようだね。

極限に関する議論では、幾らでも小さい任意の数を選ぶ、という「操作」が出来る、というのが重要なの。
これは絶対値の議論ではなく、比較級での議論だ。
εに代入する具体的な数字など、言ってしまえばどうでもいい。
ε=1000000だろうが、ε=0.000000001だろうが、そこに本質的な差はない。

だから皆がこいつの論法に違和感を感じるんだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 00:06:43.01

10^10は10^0の10^10倍大きいが
10^0も10^(-10)の10^10倍大きい
その10^(-10)も10^(-20)の10^10倍大きい
結局どんなεを取ってもそれは巨大でもあり微小でもある、なぜなら巨大も微小も相対的にしか意味が無いから
安達や瀬田はバカなのでそんなことすら分からない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 00:10:33.37

{ε∈R|ε>0}には最小値も最大値も存在しない
よっていかなる絶対値も存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 06:05:31.43

>>905
>任意に選べる、というところがポイントであって

そうか？「選ぶ」必要ある？

任意のεについて、δが存在するのがポイントだろ？

>幾らでも小さい任意の数を選ぶ、という「操作」が出来る

なんで「選ぶ」の？

あるεについて、δが存在すれば、ε以上のEについては、みなδが存在する

つまり反例があるとしればε未満しかない

で、もしいかなるεについても、δが存在するなら、

いくら小さいεをとってきても、反例にはならない

そういうことでしょ？

＞数字の大きい小さいは本質的じゃない
＞εに代入する具体的な数字など、言ってしまえばどうでもいい。
＞ε=1000000だろうが、ε=0.000000001だろうが、そこに本質的な差はない。

まったくその通り

どんなεを「選んで」も、結局ε以上のEについてδが存在する、としかいえない

じゃ、任意のεについて、δが存在する、というにはどうするか？

その一つの答えが、>>902だな

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 06:17:07.01

>>906
ある自然数NについてPが成り立つ場合に、
N以下のMについてはすべてPが成り立つとする

さて、任意の自然数ｎについてPが成り立つ、といいたい場合に
ある一つの自然数NについてPが成り立つといえばいいような
そんな都合のいい「無限大」自然数Nは存在するか？

もちろん、存在しない　最大の自然数は存在しないから

同様に、ある正の実数ε＞０についてPが成り立つ場合に、
ε以上のEについてはすべてPが成り立つとする

さて、任意の正の実数ε＞０についてPが成り立つ、といいたい場合に
ある一つの正の実数ε＞０についてPが成り立つといえばいいような
そんな都合のいい「無限小」実数ε＞０は存在するか？

もちろん、存在しない　最小の正の実数は存在しないから

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 06:17:53.12

安達氏は無限否定論者だから、>>909の主張を否定することはないだろう

一方セタこと◆yH25M02vWFhPは、軽率な馬鹿野郎だから
「無限大自然数も無限小実数も存在する！！！」
と絶叫するに違いないｗ

彼はペアノの自然数の公理も、
カントルやデデキントの実数の公理も
平気で否定するだろうな　

「俺が数学だ！！！」とか●違い丸出しなこといって（嘲）

大学１年の解析学の講義で落ちこぼれる工学馬鹿が
「数学」なわけないだろｗｗｗｗｗｗｗ

**哀れな素人** · 2020/06/19(金) 08:12:53.42

質問少年、サル石の二大バカ以外に
少しはまともな奴も出て来たようだな(笑

lim[n→∞]1/10^n=0
この理由を質問少年とサル石は書いてみよ(笑

>>902
ε-N論法とε-δ論法を混同しているバカ(笑

>>906
任意に選べるということがポイントではなく、
幾らでも小さく選べるということがポイントなのである(笑

巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑
巨大なεを取っても意味がないし無駄なのである(笑

分るか？(笑

僕は巨大なεを取るのは論理的に間違いだ、
と言ったことは一度もないのである(笑

分るか？(笑

**哀れな素人** · 2020/06/19(金) 08:18:53.23

実際問題として、１より大きいεやδを取る必要はないし、
そんなεやδを取っても意味がないし無駄なのだが、
そのこと、お前ら、分っているのか？(笑

で、お前らに訊くが、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか(笑

未だ誰一人としてこの問いに答えていない(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/19(金) 08:29:39.50

Riemann球面で言えば
　　 1
　───
　　 1
　　 ─
　　 0
　　0
= ──
　　1
= 0