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> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}(1/a)ですので、
> a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となります。
>するとそのあとの議論はどうなりますか？

z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は、
z^p×1=a(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}1/aとなります。
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}より、
(左辺の左側)=(右辺の左側)は、z^p=a(x+y)となります。
z={a^(1/p)}{(x+y)^(1/p)}となるので、aと、(x+y)がp乗数の場合は、zが自然数となる可能性がありますが、
a(1/a)=1なので、z^p×1=a(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}1/aは、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となります。
よって、zは、自然数となりません。