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＞>【証明】pは2なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-2x^(p-1)y^(p-1)/(x^(p-1)+y^(p-1))+y^(p-1)}となる。
＞この因数分解は、正しいでしょうか？

x^2+y^2=(x+y){x-2xy/x+y)+y}となると思いますが。