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> 誤りの箇所は、「x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。」です。
何で誤りなのか理由が説明されてないが。理由は?
そこは推論なのか?
他は正しいのか?

x^2+y^2=z^2はx=3,y=4,z=5の自然数解を持つからです。
「他は正しいのか?」の他とは、どのようなことでしょうか?