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> >日高のより簡単な証明ができたぞ
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と因数分解できる。したがって(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=z^p×1…(1)となる。
> (1)で左辺の頭と右辺の頭は等しいから、x+y=z^p…(2)である。

>ここまでの議論はx,y,zが自然数という事実を使っていないからx=2^(1/p),y=3^(1/p),z=5^(1/p)でも通用する。
(2)より2^(1/p)+3^(1/p)=5となるはずだが。

x=2^(1/p),y=3^(1/p),z=5^(1/p)のとき、
x^p+y^p=z^pは、満たしますが、
x+y=z^pは、満たしません。