>>524
奇素数のときは実際に自然数解はないから、皮肉にはなってないな。
やるなら p＝2 でなければね。

【定理】x^2＋y^2＝z^2 は自然数解を持たない。

【証明】x^2＝z^2−y^2＝(z＋y)*(z−y) すなわち x * x ＝ (z＋y)*(z−y) なので、
左辺と右辺の頭を見れば x＝z＋y である。これを x^2＋y^2＝z^2 に代入して
(z＋y)^2＋y^2＝z^2 である。整理して 2y^2＋2yz＝0 であるが、
yとzが両方とも自然数なら 2y^2＋2yz＝0 にはならないので、
yとzのうち少なくとも片方は自然数ではない。
よって、x^2＋y^2＝z^2 は自然数解を持たないｗｗ