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「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
を前提として、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
を導出してください。

(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの、sw,tw,uwを、wで割ると、s,t,uとなります。
よって、s^p+t^p=u^pとなります。