フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 23:34:16.29

>定義なしでは、だめなのでしょうか？

　あたりまえじゃないか。そんなこともわからんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 00:38:05.56

>>969
ダメと書いた。根拠無く疑問を投げかけるな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 06:18:50.89

定義も何も、自然数解の有無を論じるんだから、
x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

x,y,zが、自然数じゃなくてもいいって日高の論を受け入れてる時点で日高の策にはまっている
比が等しいからどうこうって論もそもそもNG

日高 · 2019/11/05(火) 08:00:30.97

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:07:48.28

日本語がわからんのか。

　x,y,zは複素数rは四元数なのか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:12:20.62

>>974
楕円曲線の有理点の立場が･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:23:20.87

「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

日高 · 2019/11/05(火) 08:23:59.70

>>966
>>963,965を無視しないでください

具体的に書いて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:26:07.77

>>977
楕円曲線の有理点を使うにしても、自然数でなければならない x,y,z とは別の変数を使うべきだろう。
日高のような誤りを引き起こしやすい（現に誤っている）初心者は特にそう

日高 · 2019/11/05(火) 08:28:34.52

>x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

「xを有理数とすると」としています。

日高 · 2019/11/05(火) 08:33:33.30

>当面 p=3 に限って議論したら。それで十分すぎるのだから。

pに3を代入してみて下さい。

日高 · 2019/11/05(火) 08:36:45.99

>某スレの高木もそうだけど、pが奇数であることを使ってない証明は自動的に誤りになるとは気付けないのかな

よく意味がわかりません。

日高 · 2019/11/05(火) 08:39:13.62

>x,y,zは複素数rは四元数なのか。

違います。
x,y,z,rは、実数です。

日高 · 2019/11/05(火) 08:42:51.73

>「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

すみません。詳しく説明していただけないでしょうか。

日高 · 2019/11/05(火) 08:45:40.86

>楕円曲線の有理点を使うにしても、自然数でなければならない x,y,z とは別の変数を使うべきだろう。
日高のような誤りを引き起こしやすい（現に誤っている）初心者は特にそう

楕円曲線については、まったくわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 09:25:52.98

>>985
そんなことも知らないで証明なんかできんだろ

原因と結果を入れ換えちゃダメだって学校で習わなかったかい？？

日高 · 2019/11/05(火) 09:40:46.77

>原因と結果を入れ換えちゃダメだって学校で習わなかったかい？？

該当する部分はどこでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 10:26:28.16

>>984
>違います。
>x,y,z,rは、実数です。

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

を証明するにx,y,z,rを実数と仮定してどうするのだw
---------------------------------

日高 · 2019/11/05(火) 11:12:17.33

>pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

を証明するにx,y,z,rを実数と仮定してどうするのだw

証明の途中で、「xを有理数とすると」としています。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 11:33:18.74

>>984
後からの説明に意味はない。
とにかく証明が間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 15:43:35.39

> 証明の途中で、「xを有理数とすると」としています。

君の頭はホントに大丈夫かwwww

　x,y,z のうち、どれか1つでも実数なら、pが奇素数のとき
　　　x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうじゃないか。

　最初はx,y,zは実数であると仮定しておいて、途中からxだけ有理数
とするようなデタラメ極まる証明に何の価値がある。

日高 · 2019/11/05(火) 16:03:13.88

>最初はx,y,zは実数であると仮定しておいて、途中からxだけ有理数
とするようなデタラメ極まる証明に何の価値がある。

どうして駄目でしょうか？
実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 16:55:41.59

> 実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです
　もちろんその通りだ。しかし、x,y,z および z = x + r で定義される r のどれか 1つでも無理数だったら
　　pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうのだから、最初に実数と仮定した x,y,z,r のどれか1つだけを途中で有理数と仮定して
証明を展開するのはバカげている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 17:23:15.75

>>993
＞有理数、無理数どちらも可能性があるということです。

君は嘘つきだね
xとzが共に有理数である可能性は、最初から無視してるじゃないか

日高 · 2019/11/05(火) 20:13:07.68

> 実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです
　もちろんその通りだ。しかし、x,y,z および z = x + r で定義される r のどれか 1つでも無理数だったら
　　pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうのだから、最初に実数と仮定した x,y,z,r のどれか1つだけを途中で有理数と仮定して
成り立ってしまうのだから証明を展開するのはバカげている。

「成り立つとき」x,y,zが共に有理数とならないならば、x,y,zは、自然数解を持たないことになります。

日高 · 2019/11/05(火) 20:21:40.93

＞君は嘘つきだね
xとzが共に有理数である可能性は、最初から無視してるじゃないか

「最初から無視」ではありません。
r=p^{1/(p-1)}, x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})の部分からです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 20:57:44.40

言い訳はいらない。
必要なのは反省と修正のみ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 22:05:16.41

このヴァカはやはり次スレを立てるのだろうか（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 22:56:29.78

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