フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:40:09.23

> 全て間違いとは、思っていません。
> 間違いを具体的に指摘してください。
間違っている部分が指摘されているのをふまえて、どこが正しいのか具体的に指摘してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:43:13.49

>>920
x+y=z と X+Y=Z の場合は比が一緒にならないということだね
これが x^p+y^p=z^p と X^p+Y^p=Z^p の場合は何故比が一緒になる（定数倍になる）んですか？

日高 · 2019/11/02(土) 19:03:44.37

>③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
　この行以降はデタラメ。

デタラメの理由を教えて下さい。

日高 · 2019/11/02(土) 19:05:13.28

>そして、間違いは具体的に指摘されている。本人が無視しているだけ。

どの部分でしょうか？

日高 · 2019/11/02(土) 19:40:29.92

>x^p+y^p=z^p と X^p+Y^p=Z^p の場合は何故比が一緒になる（定数倍になる）んですか？

r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 23:40:37.57

>>930
r=p^{1/(p-1)} でない場合については何も示せてないんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 02:08:22.30

>>929
無視している部分が多過ぎでわからん。
どの指摘に対してどんな返事をして、それがどう解決したのかしてないのか、具体的かつ網羅的にまとめてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 02:09:25.50

>>930
根拠不明。説明不足。疑問に答えてないのでだめ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 05:39:25.22

＞ r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。
これは成立しないって言ったろ？
r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比は整数比ではない (xが有理数かつr,zが無理数だから）
r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比は整数比でしかない (xが有理数かつr,zが有理数だから）
よって、この二つの比が一致することはありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 05:50:12.58

>>827
よく見たら、ひと続きの文章のなかに
「r^(p-1)=pとすると」と「rが有理数のとき」の矛盾する条件があるね。

この2つの条件が同時に成り立つことはない。致命的に反則。
けっきょく今回もこの反則によって証明は正しくないんだね。

日高 · 2019/11/03(日) 07:41:41.46

>r=p^{1/(p-1)} でない場合については何も示せてないんですね？

r=p^{1/(p-1)} でない場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}になります。

日高 · 2019/11/03(日) 07:50:17.74

＞ r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。
これは成立しないって言ったろ？
r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比は整数比ではない (xが有理数かつr,zが無理数だから）
r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比は整数比でしかない (xが有理数かつr,zが有理数だから）
よって、この二つの比が一致することはありえない。

例
x^2+y^2=(x+2)^2
x=3, y=4, z=5

X^2+Y^2=(X+4)^2
X=6, Y=8, Z=10

x:y:z=X:Y:Z

日高 · 2019/11/03(日) 07:55:48.41

>よく見たら、ひと続きの文章のなかに
「r^(p-1)=pとすると」と「rが有理数のとき」の矛盾する条件があるね。

この2つの条件が同時に成り立つことはない。致命的に反則。
けっきょく今回もこの反則によって証明は正しくないんだね。

「rが有理数のとき」は、r=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

日高 · 2019/11/03(日) 08:02:02.11

>無視している部分が多過ぎでわからん。
どの指摘に対してどんな返事をして、それがどう解決したのかしてないのか、具体的かつ網羅的にまとめてくれ。

ひとつづつ、疑問を指摘してください。お答えします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:08:32.61

>>936
a って何ですか？

r=p^{1/(p-1)} でも r=(ap)^{1/(p-1)} でもない場合については何も示せてないんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:23:03.38

読み返してたんだけど>>81とか>>142は結局無視されて終わってるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:39:04.56

>>938
＞r=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

827にはそんな記載はないなあ。

いずれにしても、「r=p^{1/(p-1)}とすると」と「a^{1/(p-1)}が無理数」とr=(pa)^{1/(p-1)}は同時に成立しない。
反則状態には違いないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:46:15.73

>>938
➂はr^(p-1)=pとすると、…④となる。④は…⑤となる。⑤は…⑥となる。
と言ってるんだから、⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:54:12.00

>>939
> ひとつづつ、疑問を指摘してください。お答えします。
いやだね。そんな義務ないし。指摘が欲しい人が作業しろよ。

そして、どんな指摘だって答えてないじゃん。
単に一言、過去言ったことを繰り返すのは答えと言わない。その答えじゃ不足だから複数回指摘されるのだ。
同じ返答はいらない。

そして、同じ間違いを繰り返すから同じ指摘がされるのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 09:04:01.37

この屑スレも、もうすぐ1000か

数学ではない文字の羅列を議論の対象としても
永遠に同じことが繰り返されるだけだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 09:10:33.18

テンプレ置いとくか

・新しい変数を説明なしで使う
・一度定義した変数を別の意味で使う
・式の形が同じだから同値だと言い張る
・指摘してくださいと言いつつ指摘を聞く気はない
・指摘に反論できなくなるとトボけ倒して逃げる
・問い詰められると関係ない話をして逃げる

日高珍答集
・（A=Cの理由を問われて）AB=CDなので、A=Cとすると、B=Dとなる。(26ほか)
・r^(1-1)=1とすると、r=1^{1/(1-1)}となる (346)
・a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。(390)
・（z=x+r かつ z,xが有理数のとき）どうして、「r は必ず有理数となる。」かが、わかりません。(858)

日高 · 2019/11/03(日) 10:12:02.59

>r=p^{1/(p-1)} でも r=(ap)^{1/(p-1)} でもない場合については何も示せてないんですね？

r=p^{1/(p-1)}でない場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
aは、実数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 10:32:35.05

>>947
いいえ。aが未定義なので。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 10:33:58.33

>>948
証明中に未定義なので。

日高 · 2019/11/03(日) 17:00:19.03

>読み返してたんだけど>>81とか>>142は結局無視されて終わってるのかな？

y=b^3とおいたらどうでしょうか。

日高 · 2019/11/03(日) 17:05:04.50

>いずれにしても、「r=p^{1/(p-1)}とすると」と「a^{1/(p-1)}が無理数」とr=(pa)^{1/(p-1)}は同時に成立しない。
反則状態には違いないよ。

すみません。具体的にご指摘いただけないでしょうか。よく意味を理解することができません。　

日高 · 2019/11/03(日) 17:14:57.38

>⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。

⑥はr=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

日高 · 2019/11/03(日) 17:23:57.27

>いいえ。aが未定義なので。

r=(ap)^{1/(p-1)}より、

a=(r/p^{1/(p-1)})^(p-1)となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 20:23:27.80

＞>⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
＞つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。
＞⑥はr=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

それは反則だろ
r^(p-1)=pの時にしか成立しないことが
r=(pa)^{1/(p-1)}のときに成立する理由がない。
aは１じゃないんだろ？　だったら反則だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 06:37:28.29

>>950
どういうことでしょうか？

日高 · 2019/11/04(月) 07:57:00.12

>それは反則だろ
r^(p-1)=pの時にしか成立しないことが
r=(pa)^{1/(p-1)}のときに成立する理由がない。
aは１じゃないんだろ？　だったら反則だ

r^(p-1)=pの時に,x,y,zが整数比とならないので、
r=(pa)^{1/(p-1)}のときにX,Y,Zは整数比となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 08:11:06.16

>>956
比が等しくなるとは限りません（>>915,
>>927）

日高 · 2019/11/04(月) 08:18:45.07

>>950
どういうことでしょうか？

例
x^2+y=z^2
x=3, y=4, z=√13
両辺を2^2倍すると、
X=6, Y=16, Z=2 √13
x:y:z=X:Y:Zとなりません。
y=b^2とおくと、
x:y:z=X:Y:Zとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 08:19:43.92

>>958
それじゃよくわかりません
何が言いたいでしょうか？

日高 · 2019/11/04(月) 10:25:38.86

>それじゃよくわかりません
何が言いたいでしょうか？

x^2+y=z^2とx^2+y^2=z^2は式の性質が違うということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 10:34:02.31

>>960
どう違うのですか？

日高 · 2019/11/04(月) 17:11:41.32

>どう違うのですか？

958の例を見て下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 17:13:47.48

>>962
だからどう違うのですか？
あと>>957も読んでください

日高 · 2019/11/04(月) 17:37:35.10

>x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

比は一緒では、ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 20:52:58.95

>>964
それはもう聞きました

日高 · 2019/11/04(月) 20:59:32.29

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】z=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)となる。
これを変形すると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
r^(p-1)=pとなるので、(1)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(1)は、xを有理数とすると、zは無理数となる。
(2)の右辺にa(1/a)を掛けると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apとなるので、(1)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。よって、(1),(3),(5)は有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:11:50.13

>>966
　あのな、指摘を無視し同じ内容を繰り返すのは嵐と同じ。

　小学生程度の学力しかないのだから、問題を明確にするために、
当面 p=3 に限って議論したら。それで十分すぎるのだから。

　

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:19:29.59

証明のはじめにxなどの定義なし。
ダメ

日高 · 2019/11/04(月) 21:27:31.55

>xなどの定義なし。

定義なしでは、だめなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:39:56.05

>>966
>>963,965を無視しないでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:54:50.09

某スレの高木もそうだけど、pが奇数であることを使ってない証明は自動的に誤りになるとは気付けないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 23:34:16.29

>定義なしでは、だめなのでしょうか？

　あたりまえじゃないか。そんなこともわからんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 00:38:05.56

>>969
ダメと書いた。根拠無く疑問を投げかけるな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 06:18:50.89

定義も何も、自然数解の有無を論じるんだから、
x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

x,y,zが、自然数じゃなくてもいいって日高の論を受け入れてる時点で日高の策にはまっている
比が等しいからどうこうって論もそもそもNG

日高 · 2019/11/05(火) 08:00:30.97

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:07:48.28

日本語がわからんのか。

　x,y,zは複素数rは四元数なのか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:12:20.62

>>974
楕円曲線の有理点の立場が･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:23:20.87

「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

日高 · 2019/11/05(火) 08:23:59.70

>>966
>>963,965を無視しないでください

具体的に書いて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:26:07.77

>>977
楕円曲線の有理点を使うにしても、自然数でなければならない x,y,z とは別の変数を使うべきだろう。
日高のような誤りを引き起こしやすい（現に誤っている）初心者は特にそう

日高 · 2019/11/05(火) 08:28:34.52

>x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

「xを有理数とすると」としています。

日高 · 2019/11/05(火) 08:33:33.30

>当面 p=3 に限って議論したら。それで十分すぎるのだから。

pに3を代入してみて下さい。

日高 · 2019/11/05(火) 08:36:45.99

>某スレの高木もそうだけど、pが奇数であることを使ってない証明は自動的に誤りになるとは気付けないのかな

よく意味がわかりません。

日高 · 2019/11/05(火) 08:39:13.62

>x,y,zは複素数rは四元数なのか。

違います。
x,y,z,rは、実数です。

日高 · 2019/11/05(火) 08:42:51.73

>「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

すみません。詳しく説明していただけないでしょうか。

日高 · 2019/11/05(火) 08:45:40.86

>楕円曲線の有理点を使うにしても、自然数でなければならない x,y,z とは別の変数を使うべきだろう。
日高のような誤りを引き起こしやすい（現に誤っている）初心者は特にそう

楕円曲線については、まったくわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 09:25:52.98

>>985
そんなことも知らないで証明なんかできんだろ

原因と結果を入れ換えちゃダメだって学校で習わなかったかい？？

日高 · 2019/11/05(火) 09:40:46.77

>原因と結果を入れ換えちゃダメだって学校で習わなかったかい？？

該当する部分はどこでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 10:26:28.16

>>984
>違います。
>x,y,z,rは、実数です。

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

を証明するにx,y,z,rを実数と仮定してどうするのだw
---------------------------------

日高 · 2019/11/05(火) 11:12:17.33

>pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

を証明するにx,y,z,rを実数と仮定してどうするのだw

証明の途中で、「xを有理数とすると」としています。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 11:33:18.74

>>984
後からの説明に意味はない。
とにかく証明が間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 15:43:35.39

> 証明の途中で、「xを有理数とすると」としています。

君の頭はホントに大丈夫かwwww

　x,y,z のうち、どれか1つでも実数なら、pが奇素数のとき
　　　x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうじゃないか。

　最初はx,y,zは実数であると仮定しておいて、途中からxだけ有理数
とするようなデタラメ極まる証明に何の価値がある。

日高 · 2019/11/05(火) 16:03:13.88

>最初はx,y,zは実数であると仮定しておいて、途中からxだけ有理数
とするようなデタラメ極まる証明に何の価値がある。

どうして駄目でしょうか？
実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 16:55:41.59

> 実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです
　もちろんその通りだ。しかし、x,y,z および z = x + r で定義される r のどれか 1つでも無理数だったら
　　pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうのだから、最初に実数と仮定した x,y,z,r のどれか1つだけを途中で有理数と仮定して
証明を展開するのはバカげている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 17:23:15.75

>>993
＞有理数、無理数どちらも可能性があるということです。

君は嘘つきだね
xとzが共に有理数である可能性は、最初から無視してるじゃないか

日高 · 2019/11/05(火) 20:13:07.68

> 実数と仮定することは、有理数、無理数どちらも可能性があるということです
　もちろんその通りだ。しかし、x,y,z および z = x + r で定義される r のどれか 1つでも無理数だったら
　　pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^p
は成り立ってしまうのだから、最初に実数と仮定した x,y,z,r のどれか1つだけを途中で有理数と仮定して
成り立ってしまうのだから証明を展開するのはバカげている。

「成り立つとき」x,y,zが共に有理数とならないならば、x,y,zは、自然数解を持たないことになります。

日高 · 2019/11/05(火) 20:21:40.93

＞君は嘘つきだね
xとzが共に有理数である可能性は、最初から無視してるじゃないか

「最初から無視」ではありません。
r=p^{1/(p-1)}, x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})の部分からです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 20:57:44.40

言い訳はいらない。
必要なのは反省と修正のみ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 22:05:16.41

このヴァカはやはり次スレを立てるのだろうか（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 22:56:29.78

１０００なら永久に
このスレ終了！！！！！！！！！！！！！！！！！！

**1001** · Over 1000

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新しいスレッドを立ててください。
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