>x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p （ただしz=x+r, r=p^{1/(p-1)}）

と、

X,Y,Zに関する方程式
X^p+Y^p=Z^p

が同値だと思い込んでいるようだが、有理数解を探す上では、同値ではない。

なので、同値だと思うなら、証明して、その証明が認められたうえで使え。
認められていないなら使うな。

X^p+Y^p=Z^pのX,Y,Zは、x^p+y^p=z^pのx,y,zの定数倍となります。