フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高 · 2019/11/01(金) 19:05:21.13

>日高の示したのは、
「x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない①」ではない。
「xが有理数で、rが無理数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない②」に過ぎない。

言うまでもなく、②から①を証明することはできない。

rが有理数の場合も、Zは、有理数となりません。
(863の証明)

**to 日高** · 2019/11/01(金) 19:09:10.22

まず高校段階から復習しろ
たとえば
　ルート２が無理数であることを証明せよ
なんていう教科書に載ってるようなのを証明できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 21:49:59.48

863は間違っているのでダメ。
その前の証明と同じ理由。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 21:51:03.66

既に今までの証明は全て間違っているので、それを使うのはダメ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 01:13:41.65

>>886
Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

xもrも有理数なので、zも有理数です！
x,y,zを有理数と仮定したこととはまったく矛盾しません！

Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

日高 · 2019/11/02(土) 06:52:30.63

>ルート２が無理数であることを証明せよ

√2=b/a (a,bは互いに素)と仮定する。
両辺を2乗すると、
左辺は、整数となるが、右辺は整数とならない。
よって、√2は有理数ではない。

日高 · 2019/11/02(土) 06:56:36.72

>863は間違っているのでダメ。
その前の証明と同じ理由。

具体的に、間違いの箇所と理由を指摘していただけないでしょうか。

日高 · 2019/11/02(土) 07:06:56.04

>Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

X,Y,Zが整数比とならないからです。

>xもrも有理数なので、zも有理数です！
x,y,zを有理数と仮定したこととはまったく矛盾しません！

rが有理数の場合は、Xが無理数となります。

>Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

Zはzとは別の変数です。しかし、X:Y:Z=x:y:zとなります。

X,Y,Zが整数比とならないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 09:16:11.47

>>893
何をバカなことを！

xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！

X:Y:Z=x:y:zなんだから、X:Z整数比に決まってる！

何をバカなことを！

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 09:22:35.48

>>893
XやZが無理数だとX,Y,Zが整数比とならない理由を教えてください。
なお、3√3:4√3:5√3　など、無理数どうしの比が整数比となる例はいくらでもあります。

日高 · 2019/11/02(土) 09:58:21.23

>xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)},z=x+p^{1/(p-1)}なので、
xを有理数とすると、zは無理数となり、仮定は成り立ちません。

仮定では、x:zは整数比ですが、仮定は、成り立ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:00:22.08

xを有理数のとき、zが無理数となる証明はされてませんね

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:04:47.49

>>896

rが有理数の場合は、xを有理数のとき、zが有理数となります
x:zは整数比ですし、X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:za^{1/(p-1)} も整数比です

日高 · 2019/11/02(土) 10:04:52.83

>XやZが無理数だとX,Y,Zが整数比とならない理由を教えてください。
なお、3√3:4√3:5√3　など、無理数どうしの比が整数比となる例はいくらでもあります。

X,Y,Zが無理数で、整数比となる場合は、共通の無理数でそれぞれを割ると、
整数比となります。

3√3:4√3:5√3を、それぞれ、√3で割ると、3:4:5となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:14:54.19

>>896
> xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)},z=x+p^{1/(p-1)}なので、
> xを有理数とすると、zは無理数となり、仮定は成り立ちません。
>
> 仮定では、x:zは整数比ですが、仮定は、成り立ちません。

それは r=p^{1/(p-1)} という追加の仮定が入ってるからでしょ。
rが有理数の場合は成り立たないから関係ない。

日高 · 2019/11/02(土) 11:15:17.69

>xを有理数のとき、zが無理数となる証明はされてませんね

827と863で、証明しています。

日高 · 2019/11/02(土) 11:38:00.56

>rが有理数の場合は、xを有理数のとき、zが有理数となります
x:zは整数比ですし、X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:za^{1/(p-1)} も整数比です

rが有理数の場合は、Xが無理数のとき、Zは無理数となります。
X:Zは整数比となりません。X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}も整数比となりません。

日高 · 2019/11/02(土) 11:43:34.15

>それは r=p^{1/(p-1)} という追加の仮定が入ってるからでしょ。
rが有理数の場合は成り立たないから関係ない。

rが有理数の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 11:57:28.34

>>901
証明されていないという指摘中に、証明したと主張するのは、痴呆だからですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 12:05:59.82

>>892
> 具体的に、間違いの箇所と理由を指摘していただけないでしょうか。
なぜ？十分な情報は既に大量に出ているのだから、本人が努力して解決するべき。
指摘を求めるっていうのはそういうことだろ。

そして、解決したら、改めて主張を述べろ。そして、それが相手が納得して初めてやりとりが終了するのだ。
単に質問しただけで勝手に終わったことにするな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 12:28:03.04

>>903
> rが有理数の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。

aについて何も説明がないのも問題ですが、
それではrが有理数の場合の証明はどこにあるのですか？

863は、
rは、有理数となる。
と書いてあるだけで、rが有理数の場合の証明には全くなっていないですね。

日高 · 2019/11/02(土) 13:35:16.19

>aについて何も説明がないのも問題ですが、

例えば、p=3, r=6の場合、(3a)^{1/(3-1)なので、a=12となります。

それではrが有理数の場合の証明はどこにあるのですか？

827と863にあります。

863は、
rは、有理数となる。
と書いてあるだけで、rが有理数の場合の証明には全くなっていないですね。

rが有理数の場合は、
r=(pa)^{1/(p-1)}なので、a^{1/(p-1)}は無理数となります。
X=x*a^{1/(p-1)}となるので、Xは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:08:21.34

XとかZって証明と無関係だよね
xやzが有理数かどうか言えばいいのになんで無関係な変数の話ばかりするの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:09:33.41

ホントに底知れぬほどのヴァカなんだなあ（笑）。
数学のホントのおもしろさを知ることはないだろうから
哀れでもあるけど。

日高 · 2019/11/02(土) 14:19:19.75

>XとかZって証明と無関係だよね
xやzが有理数かどうか言えばいいのになんで無関係な変数の話ばかりするの？

rが無理数、xが有理数のとき、zは無理数となります。
rが有理数のとき、Xは無理数となります。Zも無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:32:54.32

>>910
＞rが有理数のとき、Xは無理数となります。Zも無理数となります。
で？ X:Zが整数比でない証明は結局ないのね

日高 · 2019/11/02(土) 14:43:36.43

>X:Zが整数比でない証明は結局ないのね

X:Z=x:zとなります。
x:zは整数比となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:31:09.56

>>912
> X:Z=x:zとなります。
はあ。
> x:zは整数比となりません。
不成立。二度と同じことを書き込むな。

x,zが有理数なら整数比だろが。
x,zが無理数でも整数比になる可能性があるだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:39:20.49

ついでに。

x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p （ただしz=x+r, r=p^{1/(p-1)}）

と、

X,Y,Zに関する方程式
X^p+Y^p=Z^p

が同値だと思い込んでいるようだが、有理数解を探す上では、同値ではない。

なので、同値だと思うなら、証明して、その証明が認められたうえで使え。
認められていないなら使うな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:44:24.10

x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:49:27.36

>>912

＞X:Z=x:zとなります。
＞x:zは整数比となりません。

証明は結局ないね
がっかりだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:50:24.21

よく読んでないけど、必要十分条件わかってない感じかな？
そうなら高木と一緒だね。

日高 · 2019/11/02(土) 15:59:09.95

>x,zが有理数なら整数比だろが。
x,zが無理数でも整数比になる可能性があるだろうが。

x,zが共に有理数となることは、ありません。
x,zが無理数でも整数比になる場合は、共通の無理数の積となります。

日高 · 2019/11/02(土) 16:05:10.15

>x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p （ただしz=x+r, r=p^{1/(p-1)}）

と、

X,Y,Zに関する方程式
X^p+Y^p=Z^p

が同値だと思い込んでいるようだが、有理数解を探す上では、同値ではない。

なので、同値だと思うなら、証明して、その証明が認められたうえで使え。
認められていないなら使うな。

X^p+Y^p=Z^pのX,Y,Zは、x^p+y^p=z^pのx,y,zの定数倍となります。

日高 · 2019/11/02(土) 16:08:02.83

>x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

一緒ではありません。

日高 · 2019/11/02(土) 16:11:02.92

>＞X:Z=x:zとなります。
＞x:zは整数比となりません。

証明は結局ないね
がっかりだ

827を読んで下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 16:25:06.45

>>919
> X^p+Y^p=Z^pのX,Y,Zは、x^p+y^p=z^pのx,y,zの定数倍となります。
定数倍になろうが、同値ではない。有理数の定数倍は無理数かもしれないので。
これが分からないなら、勉強不足。勉強しろ。なぜ無視する？

そして、過去の証明とやらは全て間違いなので、それを理由に説明するな。なぜ無視する？

日高 · 2019/11/02(土) 17:06:32.93

>有理数の定数倍は無理数かもしれないので。

有理数の定数倍は無理数になる場合もあります。

>過去の証明とやらは全て間違いなので、それを理由に説明するな。なぜ無視する？

全て間違いとは、思っていません。
間違いを具体的に指摘してください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:27:30.57

>全て間違いとは、思っていません。
>間違いを具体的に指摘してください。

>>827
>③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
　この行以降はデタラメ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:37:35.23

数学の証明において、一か所でも本質的な間違いがあれば、結論は不成立。
それが成立するかのように書いてある以上、全くの間違いと言って良い。

間違ったものを正しいかのように引用してはいけない。
そして、間違いは具体的に指摘されている。本人が無視しているだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:40:09.23

> 全て間違いとは、思っていません。
> 間違いを具体的に指摘してください。
間違っている部分が指摘されているのをふまえて、どこが正しいのか具体的に指摘してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 17:43:13.49

>>920
x+y=z と X+Y=Z の場合は比が一緒にならないということだね
これが x^p+y^p=z^p と X^p+Y^p=Z^p の場合は何故比が一緒になる（定数倍になる）んですか？

日高 · 2019/11/02(土) 19:03:44.37

>③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
　この行以降はデタラメ。

デタラメの理由を教えて下さい。

日高 · 2019/11/02(土) 19:05:13.28

>そして、間違いは具体的に指摘されている。本人が無視しているだけ。

どの部分でしょうか？

日高 · 2019/11/02(土) 19:40:29.92

>x^p+y^p=z^p と X^p+Y^p=Z^p の場合は何故比が一緒になる（定数倍になる）んですか？

r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 23:40:37.57

>>930
r=p^{1/(p-1)} でない場合については何も示せてないんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 02:08:22.30

>>929
無視している部分が多過ぎでわからん。
どの指摘に対してどんな返事をして、それがどう解決したのかしてないのか、具体的かつ網羅的にまとめてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 02:09:25.50

>>930
根拠不明。説明不足。疑問に答えてないのでだめ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 05:39:25.22

＞ r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。
これは成立しないって言ったろ？
r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比は整数比ではない (xが有理数かつr,zが無理数だから）
r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比は整数比でしかない (xが有理数かつr,zが有理数だから）
よって、この二つの比が一致することはありえない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 05:50:12.58

>>827
よく見たら、ひと続きの文章のなかに
「r^(p-1)=pとすると」と「rが有理数のとき」の矛盾する条件があるね。

この2つの条件が同時に成り立つことはない。致命的に反則。
けっきょく今回もこの反則によって証明は正しくないんだね。

日高 · 2019/11/03(日) 07:41:41.46

>r=p^{1/(p-1)} でない場合については何も示せてないんですね？

r=p^{1/(p-1)} でない場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}になります。

日高 · 2019/11/03(日) 07:50:17.74

＞ r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比と、r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比が一緒になります。
これは成立しないって言ったろ？
r=p^{1/(p-1)の場合のx,y,zの比は整数比ではない (xが有理数かつr,zが無理数だから）
r=(pa)^{1/(p-1)}の場合のX,Y,Zの比は整数比でしかない (xが有理数かつr,zが有理数だから）
よって、この二つの比が一致することはありえない。

例
x^2+y^2=(x+2)^2
x=3, y=4, z=5

X^2+Y^2=(X+4)^2
X=6, Y=8, Z=10

x:y:z=X:Y:Z

日高 · 2019/11/03(日) 07:55:48.41

>よく見たら、ひと続きの文章のなかに
「r^(p-1)=pとすると」と「rが有理数のとき」の矛盾する条件があるね。

この2つの条件が同時に成り立つことはない。致命的に反則。
けっきょく今回もこの反則によって証明は正しくないんだね。

「rが有理数のとき」は、r=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

日高 · 2019/11/03(日) 08:02:02.11

>無視している部分が多過ぎでわからん。
どの指摘に対してどんな返事をして、それがどう解決したのかしてないのか、具体的かつ網羅的にまとめてくれ。

ひとつづつ、疑問を指摘してください。お答えします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:08:32.61

>>936
a って何ですか？

r=p^{1/(p-1)} でも r=(ap)^{1/(p-1)} でもない場合については何も示せてないんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:23:03.38

読み返してたんだけど>>81とか>>142は結局無視されて終わってるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:39:04.56

>>938
＞r=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

827にはそんな記載はないなあ。

いずれにしても、「r=p^{1/(p-1)}とすると」と「a^{1/(p-1)}が無理数」とr=(pa)^{1/(p-1)}は同時に成立しない。
反則状態には違いないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:46:15.73

>>938
➂はr^(p-1)=pとすると、…④となる。④は…⑤となる。⑤は…⑥となる。
と言ってるんだから、⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 08:54:12.00

>>939
> ひとつづつ、疑問を指摘してください。お答えします。
いやだね。そんな義務ないし。指摘が欲しい人が作業しろよ。

そして、どんな指摘だって答えてないじゃん。
単に一言、過去言ったことを繰り返すのは答えと言わない。その答えじゃ不足だから複数回指摘されるのだ。
同じ返答はいらない。

そして、同じ間違いを繰り返すから同じ指摘がされるのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 09:04:01.37

この屑スレも、もうすぐ1000か

数学ではない文字の羅列を議論の対象としても
永遠に同じことが繰り返されるだけだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 09:10:33.18

テンプレ置いとくか

・新しい変数を説明なしで使う
・一度定義した変数を別の意味で使う
・式の形が同じだから同値だと言い張る
・指摘してくださいと言いつつ指摘を聞く気はない
・指摘に反論できなくなるとトボけ倒して逃げる
・問い詰められると関係ない話をして逃げる

日高珍答集
・（A=Cの理由を問われて）AB=CDなので、A=Cとすると、B=Dとなる。(26ほか)
・r^(1-1)=1とすると、r=1^{1/(1-1)}となる (346)
・a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。(390)
・（z=x+r かつ z,xが有理数のとき）どうして、「r は必ず有理数となる。」かが、わかりません。(858)

日高 · 2019/11/03(日) 10:12:02.59

>r=p^{1/(p-1)} でも r=(ap)^{1/(p-1)} でもない場合については何も示せてないんですね？

r=p^{1/(p-1)}でない場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
aは、実数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 10:32:35.05

>>947
いいえ。aが未定義なので。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 10:33:58.33

>>948
証明中に未定義なので。

日高 · 2019/11/03(日) 17:00:19.03

>読み返してたんだけど>>81とか>>142は結局無視されて終わってるのかな？

y=b^3とおいたらどうでしょうか。

日高 · 2019/11/03(日) 17:05:04.50

>いずれにしても、「r=p^{1/(p-1)}とすると」と「a^{1/(p-1)}が無理数」とr=(pa)^{1/(p-1)}は同時に成立しない。
反則状態には違いないよ。

すみません。具体的にご指摘いただけないでしょうか。よく意味を理解することができません。　

日高 · 2019/11/03(日) 17:14:57.38

>⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。

⑥はr=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

日高 · 2019/11/03(日) 17:23:57.27

>いいえ。aが未定義なので。

r=(ap)^{1/(p-1)}より、

a=(r/p^{1/(p-1)})^(p-1)となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/03(日) 20:23:27.80

＞>⑥は④や⑤の前提条件であるr^(p-1)=pの時にしか成立しないのだろう。
＞つまり「⑥はrが有理数のとき、」と書いた時点で反則ってことなんだよ。
＞⑥はr=(pa)^{1/(p-1)}のときです。

それは反則だろ
r^(p-1)=pの時にしか成立しないことが
r=(pa)^{1/(p-1)}のときに成立する理由がない。
aは１じゃないんだろ？　だったら反則だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 06:37:28.29

>>950
どういうことでしょうか？

日高 · 2019/11/04(月) 07:57:00.12

>それは反則だろ
r^(p-1)=pの時にしか成立しないことが
r=(pa)^{1/(p-1)}のときに成立する理由がない。
aは１じゃないんだろ？　だったら反則だ

r^(p-1)=pの時に,x,y,zが整数比とならないので、
r=(pa)^{1/(p-1)}のときにX,Y,Zは整数比となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 08:11:06.16

>>956
比が等しくなるとは限りません（>>915,
>>927）

日高 · 2019/11/04(月) 08:18:45.07

>>950
どういうことでしょうか？

例
x^2+y=z^2
x=3, y=4, z=√13
両辺を2^2倍すると、
X=6, Y=16, Z=2 √13
x:y:z=X:Y:Zとなりません。
y=b^2とおくと、
x:y:z=X:Y:Zとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 08:19:43.92

>>958
それじゃよくわかりません
何が言いたいでしょうか？

日高 · 2019/11/04(月) 10:25:38.86

>それじゃよくわかりません
何が言いたいでしょうか？

x^2+y=z^2とx^2+y^2=z^2は式の性質が違うということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 10:34:02.31

>>960
どう違うのですか？

日高 · 2019/11/04(月) 17:11:41.32

>どう違うのですか？

958の例を見て下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 17:13:47.48

>>962
だからどう違うのですか？
あと>>957も読んでください

日高 · 2019/11/04(月) 17:37:35.10

>x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

比は一緒では、ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 20:52:58.95

>>964
それはもう聞きました

日高 · 2019/11/04(月) 20:59:32.29

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】z=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)となる。
これを変形すると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
r^(p-1)=pとなるので、(1)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(1)は、xを有理数とすると、zは無理数となる。
(2)の右辺にa(1/a)を掛けると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apとなるので、(1)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。よって、(1),(3),(5)は有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:11:50.13

>>966
　あのな、指摘を無視し同じ内容を繰り返すのは嵐と同じ。

　小学生程度の学力しかないのだから、問題を明確にするために、
当面 p=3 に限って議論したら。それで十分すぎるのだから。

　

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:19:29.59

証明のはじめにxなどの定義なし。
ダメ

日高 · 2019/11/04(月) 21:27:31.55

>xなどの定義なし。

定義なしでは、だめなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:39:56.05

>>966
>>963,965を無視しないでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 21:54:50.09

某スレの高木もそうだけど、pが奇数であることを使ってない証明は自動的に誤りになるとは気付けないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/04(月) 23:34:16.29

>定義なしでは、だめなのでしょうか？

　あたりまえじゃないか。そんなこともわからんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 00:38:05.56

>>969
ダメと書いた。根拠無く疑問を投げかけるな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 06:18:50.89

定義も何も、自然数解の有無を論じるんだから、
x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

x,y,zが、自然数じゃなくてもいいって日高の論を受け入れてる時点で日高の策にはまっている
比が等しいからどうこうって論もそもそもNG

日高 · 2019/11/05(火) 08:00:30.97

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:07:48.28

日本語がわからんのか。

　x,y,zは複素数rは四元数なのか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:12:20.62

>>974
楕円曲線の有理点の立場が･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:23:20.87

「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

日高 · 2019/11/05(火) 08:23:59.70

>>966
>>963,965を無視しないでください

具体的に書いて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/05(火) 08:26:07.77

>>977
楕円曲線の有理点を使うにしても、自然数でなければならない x,y,z とは別の変数を使うべきだろう。
日高のような誤りを引き起こしやすい（現に誤っている）初心者は特にそう

日高 · 2019/11/05(火) 08:28:34.52

>x,y,zはすべて自然数でなければNGやろ

「xを有理数とすると」としています。

日高 · 2019/11/05(火) 08:33:33.30

>当面 p=3 に限って議論したら。それで十分すぎるのだから。

pに3を代入してみて下さい。

日高 · 2019/11/05(火) 08:36:45.99

>某スレの高木もそうだけど、pが奇数であることを使ってない証明は自動的に誤りになるとは気付けないのかな

よく意味がわかりません。

日高 · 2019/11/05(火) 08:39:13.62

>x,y,zは複素数rは四元数なのか。

違います。
x,y,z,rは、実数です。

日高 · 2019/11/05(火) 08:42:51.73

>「x:y:z=X:Y:Z のとき、x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p」は正しいが
「x^p+y^p=z^p ならば X^p+Y^p=Z^p のとき x:y:z=X:Y:Z」は正しくない

日高はこのことを理解していない

同様に

「A=C かつ B=D のとき AC=BD」は正しいが
「AC=BD のとき A=C かつ B=D」は正しくない

すみません。詳しく説明していただけないでしょうか。