フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 11:31:36.30

こっちのスレも進展ナシのままか。

日高 · 2019/10/30(水) 12:30:51.04

>確認なんですが、Z=X+rってことですか？

そうです。

日高 · 2019/10/30(水) 12:33:59.22

>xが有理数の場合なんて聞いてねえよ。

どういう場合を聞いておられるのでしょうか？

日高 · 2019/10/30(水) 14:37:07.76

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①のx,y,zは、有理数と仮定する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、p^{1/(p-1)}が無理数なので、zは無理数となり仮定に反する。
両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けると、
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤はxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X^p+Y^p=Z^p…⑥となる。
⑥はrが有理数のとき、a^{1/(p-1)}が無理数なので、xa^{1/(p-1)}は無理数となり、Ｚも無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 15:50:49.06

↑は数学とは何の関係もないただの文字の羅列。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 15:53:56.67

>>825
再度確認です。>>827にはz=x+rについては書かれていますが、Z=X+rの明記がありません。
Z=X+rというのは本当なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 16:35:16.96

>>826
無理数で整数比になる可能性を検討してないだろが。

日高 · 2019/10/30(水) 16:43:46.47

>Z=X+rというのは本当なのでしょうか？

この場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。

日高 · 2019/10/30(水) 16:46:32.03

>>826
無理数で整数比になる可能性を検討してないだろが。

826は、比は関係ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 16:52:15.30

>>832
は？
お前は何に返信してたんだ？
ちゃんとたどれよ。

日高 · 2019/10/30(水) 17:45:08.67

>お前は何に返信してたんだ？
ちゃんとたどれよ。

すみません。間違いました。826でした。
>xが有理数の場合なんて聞いてねえよ。ｓ無理数で整数比になる可能性を検討してないだろが。

xが無理数で、整数比になるならば、x,y,zを共通の無理数で割ると、x,y,zは、有理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 17:58:58.89

＞xが無理数で、整数比になるならば、x,y,zを共通の無理数で割ると、x,y,zは、有理数となります。

こういう書き方やめようや

xを無理数で割ったものはxとは異なる。これらをごっちゃにするから間違った証明になるんだろ。
以下の表現ならいくぶんかマシだが、「xを無理数で割るとxになる」は完全にアウトだ。

「xが無理数で、整数比になるならば、x,y,zを共通の適当な無理数sで割ると、x/s,y/s,z/sは、有理数となります。」

日高 · 2019/10/30(水) 18:04:49.04

>「xが無理数で、整数比になるならば、x,y,zを共通の適当な無理数sで割ると、x/s,y/s,z/sは、有理数となります。」

ありがとうございます。そうですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 18:46:25.49

>>836
で？もともとの指摘に答えろよ。

ちなみに、(z-x)/s=r/sは、有理数。
さらには、お前がいうようなrとも違っているぞ。

日高 · 2019/10/30(水) 20:20:56.32

>ちなみに、(z-x)/s=r/sは、有理数。
さらには、お前がいうようなrとも違っているぞ。

どういうrでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/30(水) 22:31:58.83

白菜漬けの作り方
1、白菜をザッと洗って水気を切る。
2、食べやすい大きさに切る。
3、漬け物容器に入れる。
4、白菜の重さの3％の塩を加える。約大さじ1杯です。
5、手で混ぜて塩を全体になじませる。
6、押し蓋をする。
7、白菜の重さの3倍の漬物石をのせ、半日置く。
8、水が上がったら白菜を軽く絞り、別の容器に移す。
9、唐辛子、ニンニク、昆布を入れる。昆布はたくさん入れるとネバネバするので、少量を入れましょう。
10、箸でかき混ぜ、味がなじんだら食べ頃。ニンニクは風味づけなので、食べる時は取り除くとよいでしょう。
11、小皿に取り分け、お好みでお醤油をかけていただく。
白菜漬けはご飯によく合います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 07:24:38.41

場合分けとして、「xが有理数の場合」と「xが無理数の場合」の2通りがあって、
さらに「rが有理数の場合」と「rが無理数の場合」の2通りがある。

これらを組み合わせたとき、
(1)「xが有理数」かつ「rが有理数」の場合
(2)「xが有理数」かつ「rが無理数」の場合
(3)「xが無理数」かつ「rが有理数」の場合
(4)「xが無理数」かつ「rが無理数」の場合

の4通りが考えられるが、日高は明らかにx:zが整数比になりえない(2)と(3)の場合だけに言及しているように見えるな

(1)と(4)はなぜ華麗にスルーされているのか？

日高 · 2019/10/31(木) 09:47:49.99

827の証明で、
(1)「xが有理数」かつ「rが有理数」の場合
rが有理数の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。
a^{1/(p-1)}は無理数となります。
X=xa^{1/(p-1)}となります。
よって、Xは無理数となります。

(4)「xが無理数」かつ「rが無理数」の場合
「xが無理数」は、最初の仮定に反します。

日高 · 2019/10/31(木) 09:53:56.39

827の証明
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①のx,y,zは、有理数と仮定する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、p^{1/(p-1)}が無理数なので、zは無理数となり仮定に反する。
両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けると、
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤はxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X^p+Y^p=Z^p…⑥となる。
⑥はrが有理数のとき、a^{1/(p-1)}が無理数なので、xa^{1/(p-1)}は無理数となり、Ｚも無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 13:15:12.12

>>842
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①のx,y,zは、有理数と仮定する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…�ﾆする。
�ﾍr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
r=z-xが有理数という仮定に反する。
従ってr^(p-1)≠pである。

終わり。

日高 · 2019/10/31(木) 14:36:19.89

>r=z-xが有理数という仮定に反する。

そうですね。

>従ってr^(p-1)≠pである。

すみません。意味がよくわからないので、教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 14:44:17.28

簡単な話、r^(p-1)=pを仮定したら矛盾したからr^(p-1)≠pである。

てことじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 14:50:35.44

https://i.imgur.com/GyJibbQ.jpg

日高 · 2019/10/31(木) 15:29:11.16

>簡単な話、r^(p-1)=pを仮定したら矛盾したからr^(p-1)≠pである。

r^(p-1)=pは、仮定では、ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 16:20:12.19

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③
から
r^(p-1)=p
とすることは、仮定ではなく漫才である。つまり数学ではないから許される。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 16:42:10.46

～とする。
というのは、定義か仮定を意味する。
rもpもすでに出ているので定義ではない。だから仮定。

日高 · 2019/10/31(木) 17:36:05.19

>「rもpもすでに出ているので」

すみません。どういう意味かを、教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 17:40:00.93

>>850
すでに定義されているので、の意味

日高 · 2019/10/31(木) 19:40:47.76

>すでに定義されているので、の意味

わかりました。

日高 · 2019/10/31(木) 19:45:50.14

>終わり。

rが有理数の場合は、検討しなくてよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 19:55:32.80

>>853
検討するべきだよ。
それをやってないから、ずーっと指摘されてたんでしょ。

終わりと書いたけど、証明できたなどとは書いてません。

日高 · 2019/10/31(木) 20:36:36.96

>検討するべきだよ。
それをやってないから、ずーっと指摘されてたんでしょ。

827の証明では、rが有理数の場合を検討したことにはならないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 21:05:01.01

なるわけがない。だから数学じゃないと言われるのだwwwwww

> pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①のx,y,zは、有理数と仮定する。
　ここで p は奇素数、x,y,zは有理数と仮定しているのだから
> ①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
　z=x+r で定義された r は必ず有理数となる。以後 r は必ず有理数して取り扱わなければならない。
　にもかかわらず、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
などと真抜けたことをしている。
　r^(p-1)=p としてしまえば r は実数になってしまうから、それ以降の議論に意味はない。
　何度も何度も指摘されてもわからないんだなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/31(木) 22:30:49.03

827の証明は、r^(p-1)=pが成り立たなくて論理が破綻しているわけだから、証明したことにならない。あたりまえ。

x^p+y^p=z^pの有理数解を見つけるのが目標でz=x+rとしたいなら、
方法１：有理数のrに対して検討する。
方法２：r^(p-1)=pとなるrに対して検討する。ただし、x,y,zは無理数として、整数比になるかどうか検討する。
これのどちらかに取り組まないといけないのに、全くやってない。零点。

日高 · 2019/11/01(金) 08:52:54.09

>z=x+r で定義された r は必ず有理数となる。以後 r は必ず有理数して取り扱わなければならない。

「z=x+r で定義された」
z,xは、有理数と仮定していますが、
どうして、「r は必ず有理数となる。」かが、わかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 08:58:39.39

何で自分で勉強せずにその場しのぎで他人に聞いて、都合の悪いことは無視し続けるの？
中学までの教科書の類とかは読んだ？

日高 · 2019/11/01(金) 09:52:04.84

>r^(p-1)=pが成り立たなくて論理が破綻しているわけだから、

r^(p-1)=pは、r=p^{1/(p-1)}のとき、成り立ちます。

日高 · 2019/11/01(金) 09:54:44.71

>都合の悪いことは無視し続けるの？

「無視」は、していないつもりですが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 10:46:34.81

本人の意識なんか聞いてない。
指摘が修正されてないものを再投稿するのも、勉強するべきといわれても勉強しないのも無視した態度。

日高 · 2019/11/01(金) 10:49:48.04

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①のx,y,zは、有理数と仮定する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④となる。
両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けると、
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
rは、有理数となる。
④はp^{1/(p-1)}が無理数なので成り立たない。④が成り立たないので、⑤も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 11:00:24.05

>>858
z，x ∈ Q なら　r = z - x ∈ Q

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 11:04:58.95

>>860
成り立たないことが証明されているので、成り立ちません。

>>863
また無視ですね。最低。

日高 · 2019/11/01(金) 12:23:21.02

>成り立たないことが証明されているので、成り立ちません。

すみません。どういう意味でしょうか？

日高 · 2019/11/01(金) 12:26:24.45

>また無視ですね。最低。

863は、827と内容をかえていますが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 12:28:10.82

もう少し謙虚になったほうがいい。高木と同じ道を辿るぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 12:35:08.49

同じ指摘が出来るってことは、無視したってことだろが。
痴呆か。しょうがない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 12:51:14.73

それに、続いているやりとりが終わっているわけでもないのに、それを無視しているだろ。

日高 · 2019/11/01(金) 12:52:12.15

>同じ指摘が出来るってことは、無視したってことだろが。

「同じ指摘が出来る」どの部分でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 13:05:42.74

自分で考えろ。今までの全ての指摘に対応して新たな指摘がされないように証明できた時だけ、投稿しろっての。

日高 · 2019/11/01(金) 13:46:20.14

>続いているやりとりが終わっているわけでもないのに、それを無視しているだろ

「続いているやりとり」とは、どの部分でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 14:02:12.00

858にレスがついてる

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 14:13:37.19

>>860
無意味な指摘

おかしな指摘で反論するのは、こちらをバカにする行為。ふざけるな。

日高 · 2019/11/01(金) 14:38:28.19

>z=x+r で定義された r は必ず有理数となる。以後 r は必ず有理数して取り扱わなければならない。

「z=x+r で定義された」
z,xは、有理数と仮定していますが、
どうして、「r は必ず有理数となる。」かが、わかりません。

このことでしょうか？
「r は必ず有理数となる。」かが、本当にわかりません。

日高 · 2019/11/01(金) 14:51:14.96

>r^(p-1)=pが成り立たなくて論理が破綻しているわけだから、

r^(p-1)=pは、r=p^{1/(p-1)}のとき、成り立ちます。

すみません。「無意味な指摘」の意味がわかりません。教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 14:58:19.86

>>876

【定理】z=x+r かつ zとxが共に有理数
　　　　ならば
　　　　r は必ず有理数である。

これは定理だから証明もできる。

日高が理解できないのは仕方ないがこれは事実だ
この事実に反する証明は正しくない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 15:33:34.67

Fellatio = フェラチオ
Bukkake = ぶっかけ
Fucking = 挿入
Slow Fuck = ゆっくりとした挿入
Missionary = 正上位
Doggy、Doggy Style = バック
Cowgirl、Riding、Woman on Top = 騎乗位
Asian Cowgirl = 座り騎乗位
Sitting、Kneeling = 座位
Masturbating、Masturbation = オナニー
Licking = 舐める
Piledriver = まんぐり返し
Cunnilingus = クンニ
Pumping = 激しく突く
biting = 噛みつく
Lap Dance = ポールダンス
Sleeping = 寝込み

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 15:34:23.20

Anal = アナルファック(詳細はアナルタグに記載)
Kissing = キス
Foreplay = 前戯
69、Sixty-nine = シックスナイン
Face Sitting = 顔面騎乗
Spoons Position = 寝バック
Reverse Cowgirl = 逆向き騎乗位
Standing = 立位
Solo、Solo Tease = 一人でする、
Acrobatic = アクロバットな体位
Massage = マッサージ
Fingering = 手マン
Fisting = フィストファック
Munching = むさぼりつく
Dancing = ダンス
Indian Sex = カーマスートラ
Teabagging = 顔にペニスをつける

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 16:13:36.44

「意味がわかりません。教えて下さい。」っていうのも無視だよな

読めばわかることを理解しようと努力してないんだから

日高 · 2019/11/01(金) 16:52:37.31

>【定理】z=x+r かつ zとxが共に有理数
　　　　ならば
　　　　r は必ず有理数である。

そうですね。正しいですね。

z,xが、有理数のとき、
z=x+rの、xが有理数で、rが無理数ならば、式は成り立たない。
これが、863の証明の主張です。

日高 · 2019/11/01(金) 17:00:13.48

>「意味がわかりません。教えて下さい。」っていうのも無視だよな
読めばわかることを理解しようと努力してないんだから

「読めばわかる」すみません。どの部分のことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 17:01:14.63

>>882
で、日高は「xが有理数で、rが無理数」という命題については何も証明していない、と皆からさんざん言われている。

日高の示したのは、
「x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない①」ではない。
「xが有理数で、rが無理数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない②」に過ぎない。

言うまでもなく、②から①を証明することはできない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 17:07:08.36

読めば分かる程度の指摘が分からない人は、書いたものを「証明」などと発表する権利はないということ。

まずは指摘がわかる程度まで勉強するべき。

日高 · 2019/11/01(金) 19:05:21.13

>日高の示したのは、
「x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない①」ではない。
「xが有理数で、rが無理数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない②」に過ぎない。

言うまでもなく、②から①を証明することはできない。

rが有理数の場合も、Zは、有理数となりません。
(863の証明)

**to 日高** · 2019/11/01(金) 19:09:10.22

まず高校段階から復習しろ
たとえば
　ルート２が無理数であることを証明せよ
なんていう教科書に載ってるようなのを証明できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 21:49:59.48

863は間違っているのでダメ。
その前の証明と同じ理由。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/01(金) 21:51:03.66

既に今までの証明は全て間違っているので、それを使うのはダメ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 01:13:41.65

>>886
Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

xもrも有理数なので、zも有理数です！
x,y,zを有理数と仮定したこととはまったく矛盾しません！

Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

日高 · 2019/11/02(土) 06:52:30.63

>ルート２が無理数であることを証明せよ

√2=b/a (a,bは互いに素)と仮定する。
両辺を2乗すると、
左辺は、整数となるが、右辺は整数とならない。
よって、√2は有理数ではない。

日高 · 2019/11/02(土) 06:56:36.72

>863は間違っているのでダメ。
その前の証明と同じ理由。

具体的に、間違いの箇所と理由を指摘していただけないでしょうか。

日高 · 2019/11/02(土) 07:06:56.04

>Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

X,Y,Zが整数比とならないからです。

>xもrも有理数なので、zも有理数です！
x,y,zを有理数と仮定したこととはまったく矛盾しません！

rが有理数の場合は、Xが無理数となります。

>Zはzとは別の変数ですよね！？
Zが無理数だと何が問題なのかわかりません！

Zはzとは別の変数です。しかし、X:Y:Z=x:y:zとなります。

X,Y,Zが整数比とならないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 09:16:11.47

>>893
何をバカなことを！

xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！

X:Y:Z=x:y:zなんだから、X:Z整数比に決まってる！

何をバカなことを！

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 09:22:35.48

>>893
XやZが無理数だとX,Y,Zが整数比とならない理由を教えてください。
なお、3√3:4√3:5√3　など、無理数どうしの比が整数比となる例はいくらでもあります。

日高 · 2019/11/02(土) 09:58:21.23

>xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)},z=x+p^{1/(p-1)}なので、
xを有理数とすると、zは無理数となり、仮定は成り立ちません。

仮定では、x:zは整数比ですが、仮定は、成り立ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:00:22.08

xを有理数のとき、zが無理数となる証明はされてませんね

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:04:47.49

>>896

rが有理数の場合は、xを有理数のとき、zが有理数となります
x:zは整数比ですし、X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:za^{1/(p-1)} も整数比です

日高 · 2019/11/02(土) 10:04:52.83

>XやZが無理数だとX,Y,Zが整数比とならない理由を教えてください。
なお、3√3:4√3:5√3　など、無理数どうしの比が整数比となる例はいくらでもあります。

X,Y,Zが無理数で、整数比となる場合は、共通の無理数でそれぞれを割ると、
整数比となります。

3√3:4√3:5√3を、それぞれ、√3で割ると、3:4:5となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 10:14:54.19

>>896
> xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)},z=x+p^{1/(p-1)}なので、
> xを有理数とすると、zは無理数となり、仮定は成り立ちません。
>
> 仮定では、x:zは整数比ですが、仮定は、成り立ちません。

それは r=p^{1/(p-1)} という追加の仮定が入ってるからでしょ。
rが有理数の場合は成り立たないから関係ない。

日高 · 2019/11/02(土) 11:15:17.69

>xを有理数のとき、zが無理数となる証明はされてませんね

827と863で、証明しています。

日高 · 2019/11/02(土) 11:38:00.56

>rが有理数の場合は、xを有理数のとき、zが有理数となります
x:zは整数比ですし、X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:za^{1/(p-1)} も整数比です

rが有理数の場合は、Xが無理数のとき、Zは無理数となります。
X:Zは整数比となりません。X:Y:Z=x:y:zなので、X:Z=xa^{1/(p-1)}:xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}も整数比となりません。

日高 · 2019/11/02(土) 11:43:34.15

>それは r=p^{1/(p-1)} という追加の仮定が入ってるからでしょ。
rが有理数の場合は成り立たないから関係ない。

rが有理数の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 11:57:28.34

>>901
証明されていないという指摘中に、証明したと主張するのは、痴呆だからですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 12:05:59.82

>>892
> 具体的に、間違いの箇所と理由を指摘していただけないでしょうか。
なぜ？十分な情報は既に大量に出ているのだから、本人が努力して解決するべき。
指摘を求めるっていうのはそういうことだろ。

そして、解決したら、改めて主張を述べろ。そして、それが相手が納得して初めてやりとりが終了するのだ。
単に質問しただけで勝手に終わったことにするな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 12:28:03.04

>>903
> rが有理数の場合は、r=(pa)^{1/(p-1)}となります。

aについて何も説明がないのも問題ですが、
それではrが有理数の場合の証明はどこにあるのですか？

863は、
rは、有理数となる。
と書いてあるだけで、rが有理数の場合の証明には全くなっていないですね。

日高 · 2019/11/02(土) 13:35:16.19

>aについて何も説明がないのも問題ですが、

例えば、p=3, r=6の場合、(3a)^{1/(3-1)なので、a=12となります。

それではrが有理数の場合の証明はどこにあるのですか？

827と863にあります。

863は、
rは、有理数となる。
と書いてあるだけで、rが有理数の場合の証明には全くなっていないですね。

rが有理数の場合は、
r=(pa)^{1/(p-1)}なので、a^{1/(p-1)}は無理数となります。
X=x*a^{1/(p-1)}となるので、Xは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:08:21.34

XとかZって証明と無関係だよね
xやzが有理数かどうか言えばいいのになんで無関係な変数の話ばかりするの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:09:33.41

ホントに底知れぬほどのヴァカなんだなあ（笑）。
数学のホントのおもしろさを知ることはないだろうから
哀れでもあるけど。

日高 · 2019/11/02(土) 14:19:19.75

>XとかZって証明と無関係だよね
xやzが有理数かどうか言えばいいのになんで無関係な変数の話ばかりするの？

rが無理数、xが有理数のとき、zは無理数となります。
rが有理数のとき、Xは無理数となります。Zも無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 14:32:54.32

>>910
＞rが有理数のとき、Xは無理数となります。Zも無理数となります。
で？ X:Zが整数比でない証明は結局ないのね

日高 · 2019/11/02(土) 14:43:36.43

>X:Zが整数比でない証明は結局ないのね

X:Z=x:zとなります。
x:zは整数比となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:31:09.56

>>912
> X:Z=x:zとなります。
はあ。
> x:zは整数比となりません。
不成立。二度と同じことを書き込むな。

x,zが有理数なら整数比だろが。
x,zが無理数でも整数比になる可能性があるだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:39:20.49

ついでに。

x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p （ただしz=x+r, r=p^{1/(p-1)}）

と、

X,Y,Zに関する方程式
X^p+Y^p=Z^p

が同値だと思い込んでいるようだが、有理数解を探す上では、同値ではない。

なので、同値だと思うなら、証明して、その証明が認められたうえで使え。
認められていないなら使うな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:44:24.10

x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:49:27.36

>>912

＞X:Z=x:zとなります。
＞x:zは整数比となりません。

証明は結局ないね
がっかりだ

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 15:50:24.21

よく読んでないけど、必要十分条件わかってない感じかな？
そうなら高木と一緒だね。

日高 · 2019/11/02(土) 15:59:09.95

>x,zが有理数なら整数比だろが。
x,zが無理数でも整数比になる可能性があるだろうが。

x,zが共に有理数となることは、ありません。
x,zが無理数でも整数比になる場合は、共通の無理数の積となります。

日高 · 2019/11/02(土) 16:05:10.15

>x,y,zに関する方程式
x^p+y^p=z^p （ただしz=x+r, r=p^{1/(p-1)}）

と、

X,Y,Zに関する方程式
X^p+Y^p=Z^p

が同値だと思い込んでいるようだが、有理数解を探す上では、同値ではない。

なので、同値だと思うなら、証明して、その証明が認められたうえで使え。
認められていないなら使うな。

X^p+Y^p=Z^pのX,Y,Zは、x^p+y^p=z^pのx,y,zの定数倍となります。

日高 · 2019/11/02(土) 16:08:02.83

>x+y=z の解 x=1，y=1，z=2
X+Y=Z の解 X=1，Y=2，Z=3
比は一緒？？？

一緒ではありません。

日高 · 2019/11/02(土) 16:11:02.92

>＞X:Z=x:zとなります。
＞x:zは整数比となりません。

証明は結局ないね
がっかりだ

827を読んで下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/02(土) 16:25:06.45

>>919
> X^p+Y^p=Z^pのX,Y,Zは、x^p+y^p=z^pのx,y,zの定数倍となります。
定数倍になろうが、同値ではない。有理数の定数倍は無理数かもしれないので。
これが分からないなら、勉強不足。勉強しろ。なぜ無視する？

そして、過去の証明とやらは全て間違いなので、それを理由に説明するな。なぜ無視する？

日高 · 2019/11/02(土) 17:06:32.93

>有理数の定数倍は無理数かもしれないので。

有理数の定数倍は無理数になる場合もあります。

>過去の証明とやらは全て間違いなので、それを理由に説明するな。なぜ無視する？

全て間違いとは、思っていません。
間違いを具体的に指摘してください。