>うん。でもね。r=p^{1/(p-1)}の場合には、だーーーれも興味がないよ。
x,y,zが有理数ならば、r=z-xは確実にp^{1/(p-1)}ではないからね。

r=(ap)^{1/(p-1)}の場合、(rが有理数の場合)
X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^pとすると、
x:y:z=X:Y:Zとなるので、X,Y,Zは、整数比となりません。