> r=p^{1/(p-1)}の場合は、x:y:zは、確実に、整数比となりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、r=p^{1/(p-1)}が無理数なので、
xを有理数とすると、z=x+rは、有理数となりません。