>それを主張しても、x:z が整数比であることに変わりないし、
もちろん X:Z も必ず整数比になる。

この場合、Yが有理数となれば、X:Y:Zは、整数比となる可能性は、ありますが、
r=p^{1/(p-1)}のとき、x,y,zは、整数比とならなくて、x:y:z=X:Y:Zなので、
X,Y,Zは整数比となりません。
(Yが必ず有理数となる保証は、ありません。あくまで可能性のみです。それに対して
x:y:z=X:Y:Zは、保証があります。）「この場合のx:y:zは、整数比とならない場合の
x:y:zです。」