>rが有理数の場合は、xもzも有理数だからx:zは整数比でなければならない。
x:z=X:Zなんだから、XやZが無理数であってもx:zもX:Zも整数比でなければならない。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの場合、r=p^{1/(p-1)}なので、rは無理数。
xを有理数とすると、zは無理数となります。
x:zは整数比となりません。

rが有理数の場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)}^pとなります。
X=x*a^{1/(p-1)}となるので、xを有理数とすると、Xは無理数となります。
X:Zは、無理数：無理数となりますが、整数比とは、なりません。

>x:z=X:Zなんだから、XやZが無理数であってもx:zもX:Zも整数比でなければならな
い。
この事の意味がわからないので、教えていただけないでしょうか。