>「rが有理数ならば、」xを有理数とすると、zは有理数となる。
yが有理数だったら、X,Y,Zが無理数であっても関係なくて、
yが有理数だったらX:Y:Zもx:y:zもまぎれもなく整数比だからねえ。

「yが有理数だったら、」
Y=y*a^{1/(p-1)}となります。
a^{1/(p-1)}は無理数となるので、Yは無理数となります。