>★★(1)と(2)のxとzの比が等しくなることは決してあり得ない★★

rが、p^{1/(p-1)}の場合は、z=x+p^{1/(p-1)}です。

rが、(ap)^{1/(p-1)}の場合は、
z*(a^{1/(p-1)}=x*(a^{1/(p-1)}+(ap)^{1/(p-1)}となります。

z*(a^{1/(p-1)}=Z, x*(a^{1/(p-1)}=Xとおくと、
X:Z=x:zとなります。