>ちゃんと計算してみてくれませんか

x^p+y^p=(x+{p^(1+r)/(p+r)}^{1/(p-1)})^p…(A)
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(B)

(B)の両辺に、({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)})^pを掛けると、

(x({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)}))^p+(y({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)}))^p
=(((x({p^(1+r)/(p+r)}/p)+(p^{1/(p-1)})({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)}))^p

(x({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)}))^p+(y({p^(1+r)/(p+r)}/p)^{1/(p-1)}))^p
=(((x({p^(1+r)/(p+r)}/p)+{p^(1+r)/(p+r)}^{1/(p-1)})^p
となるので、(A)のx,y,zの比と、(B)のx,y,zの比は等しくなります。