ありがとうございました。(p+r)r^(p-1)=p^(1+r)は、わかりました。

s=({p^(1+r)}/(p+r))^{1/(p-1)})/(p^{1/(p-1)})とおくと

X=x*s, Y=y*s, Z=z*sとなるので、

X:Y:Z=x*s:y*s:z*s=x:y:zとなります。