>0にはならない任意のf(p,r)、g(p,r)に対して、
　g(p,r)r^(p-1) {(y/r)^p-1}/g(p,r)=p f(p
,r){x^(p-1)/f(p,r)p+…+r^(p-2)x/f(p,r)}
と変形すれば君の理屈で
　g(p,r) r^(p-1)=p f(p,r)
になるね。このときxyzの比が一定であることを示してみて？

すみません。この書き方は、理解できませんので、
別の書き方ができないでしょうか。