>まず変数ってなに？
xyのこと？

そうです。

>次に、例えば
　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p^2{x^(p-1)/p+…+r^(p-2)x/p}
と変形すれば君の理屈で
　r^(p-1)=p^2
になってもいいよね。なんで
　r^(p-1)=p
なの？

r^(p-1)=p^2は、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}1/aの形にして、
aにpを代入した場合となります。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}1/aと、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}の
x,y,zの比は、同じとなります。

よって、r^(p-1)=p^2となっても、かまいません。