> zを有理数とすると、x,rは有理数となります。
　そうであれば
　　r^(p-1) = p
としたとき r はただちに実数になることがわかり、r が有理数であることと矛盾する。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
この場合のrは、無理数なので、xを有理数とすると、zは無理数となります。