>xを有理数,yを有理数としたとき、どうして実際はyは無理数となるの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺のx,yを有理数とすると、
左辺は有理数、右辺は無理数となるので、矛盾します。
yを無理数とすると、矛盾しません。