>xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？

xを有理数,yを有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺は、有理数、
右辺は無理数となるので、実際は、yは無理数となります。

右辺のxを有理数とすると、p^{1/(p-1)}が無理数なので、右辺は無理数となります。

右辺は、x+p^{1/(p-1)}=x+r=zとなります。

よって、zは、無理数となります。