フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 12:24:15.13

>>608
他人とちゃんと対話するならね
君何も考えてないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:10:13.81

見やすくなってるとは思えないな
だいたい>>609のどこが証明になってるかちっともわからない

日高 · 2019/10/23(水) 13:13:23.36

だいたい>>609のどこが証明になってるかちっともわからない

ご指摘いただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:14:47.26

おじいちゃん、今までさんざん指摘されたでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:17:59.35

>>614
どこが証明になってるかちっともわからないので
ちゃんと説明してください

と書かないと理解できないのかね

日高 · 2019/10/23(水) 13:29:15.84

>どこが証明になってるかちっともわからないので

どの部分でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 14:01:06.45

どの部分も何も>>609は証明じゃない
どこがおかしいとかそんな問題じゃない
どこにも結論につながる結果がないのに唐突に結論が出ている

どこが証明になってるかわからない、は言い得て妙

日高 · 2019/10/23(水) 17:33:23.27

>唐突に結論が出ている

どの部分でしょうか？

日高 · 2019/10/23(水) 17:53:27.70

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 18:00:30.98

ほらまた同じことを繰り返してる

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 18:08:22.37

痴的ゾンビ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 19:01:10.38

>>620
ねえねえ
X:Y:Z=x:y:zとなると、どうしてx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 20:15:10.96

　フェルマーの最終定理は頭で考えてはならない。下半身、それもティムポで考えるのが
ベストである。勃起した状態であればさらに申し分ない。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/23(水) 20:22:23.42

>>624
飽きました。

日高 · 2019/10/23(水) 20:52:20.86

>X:Y:Z=x:y:zとなると、どうしてx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、xを有理数とすると、zは無理数となります。

x,y,zが、自然数解を持たないので、x:y:zは、整数比となりません。
X:Y:Z=x:y:zとなるので、X:Y:Zも、整数比となりません。
X:Y:Zが整数比とならないので、X,Y,Zも、自然数解を持ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 20:55:36.99

>>626
ねえねえ
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが、xを有理数とすると、zは無理数となると、どうしてx,y,zが、自然数解を持たないの？

日高 · 2019/10/23(水) 21:18:11.90

>x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが、xを有理数とすると、zは無理数となると、どうしてx,y,zが、自然数解を持たないの？

xを有理数,yを有理数としたとき、zが無理数となるならば、xを有理数としたときも、
zは無理数となります。

xが有理数、yが有理数、zが無理数ならば、x,y,zは、有理数解を持たないことになります。

x,y,zが有理数解を、持たないならば、自然数解も、持ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:18:16.85

>飽きました。

　フェルマーの最終定理は頭で考えてはならない。下半身、それもティムポで考えるのが
ベストである。勃起した状態であればさらに申し分ない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:20:01.03

>>628

>>625

個満湖結合の大定理

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:22:00.82

>>628
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:23:13.75

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
　⇔フェルマー
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
　⇔日高

①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
　⇔鳩山由紀夫

②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
　⇔山本太郎

③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
　⇔文在寅

④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
　⇔神戸市・市立東須磨小学校のヴァカ教師

⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
　⇔日高

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:29:32.03

>>450 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2019/10/16(水) 14:47:36.51 ID:Qy/AaUxg [16/16]
a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

日高 · 2019/10/23(水) 21:42:00.77

>xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？

xを有理数,yを有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺は、有理数、
右辺は無理数となるので、実際は、yは無理数となります。

右辺のxを有理数とすると、p^{1/(p-1)}が無理数なので、右辺は無理数となります。

右辺は、x+p^{1/(p-1)}=x+r=zとなります。

よって、zは、無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:53:19.92

>>634
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、どうして実際はyは無理数となるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 22:07:22.39

＞>xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？
＞xを有理数,yを有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺は、有理数、
＞右辺は無理数となるので、実際は、yは無理数となります。

頭悪いなあ。等式の左辺が有理数なら右辺が無理数になるわけがない。

xとyをともに有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p にはなりえないと自身で証明してしまったのか。

頭悪いなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 07:22:24.19

また>>620を貼るのかな

日高 · 2019/10/24(木) 09:48:22.55

>xを有理数,yを有理数としたとき、どうして実際はyは無理数となるの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺のx,yを有理数とすると、
左辺は有理数、右辺は無理数となるので、矛盾します。
yを無理数とすると、矛盾しません。

日高 · 2019/10/24(木) 09:50:52.07

定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:14:51.53

そう言えば r^(p-1)=p の証明はできたの？
まだ使ってるけど

日高 · 2019/10/24(木) 10:32:31.48

>r^(p-1)=p の証明はできたの？

どのように、証明すればよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:36:56.18

普通の数学の証明をすればいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:42:22.35

r^(p-1)=pは、あなたが主張し始めたことですので、あなたが自力で証明してください。

ちなみに私は証明できません。反証ならできますが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 12:08:23.09

>>638
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、yは有理数なのに、どうしてyは無理数となるの？

日高 · 2019/10/24(木) 12:48:45.09

>反証ならできますが。

お願いします。

日高 · 2019/10/24(木) 12:59:05.94

>xを有理数,yを有理数としたとき、yは有理数なのに、どうしてyは無理数となるの？

x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となるからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:01:36.13

恒等式じゃないのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:34:58.22

証明できない式の反証を求める姿勢は面白いね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:36:06.62

>>646
ねえねえ
x,yを有理数とすると左辺は有理数右辺は無理数となるど、どうして、yは有理数でかつyは無理数となるの？

日高 · 2019/10/24(木) 13:54:03.73

>x,yを有理数とすると左辺は有理数右辺は無理数となるど、どうして、yは有理数でかつyは無理数となるの？

yを有理数とすると、両辺の値が等しくならないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 14:34:33.72

　何度も指摘されていると思うが、まず

> 【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
> ①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。

という文章が不明瞭。はっきりしているのは p が奇素数であるということだけで
x、y、z が何なのか不明である。したがって z=x+r とおいたときの r も正体不明
なのだから、数学の証明としての体をなしていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 14:45:08.26

>>645
私の非常に恥ずかしい勘違いだったよ。
>>651の言うように、rが何であるかすら決まっていないのだから。
てっきり「有理数解x, y, zを仮定して矛盾を導く」ものだと思っていた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:20:02.05

>>641
証明できないのに使ってるのか
これが証明として許されるなら、どんな定理も1行で証明できる
単に成り立つとだけ書けばよい

日高 · 2019/10/24(木) 15:30:20.45

>z=x+r とおいたときの r も正体不明
なのだから、数学の証明としての体をなしていない。

zを有理数とすると、x,rは有理数となります。

zを無理数とすると、x,rは無理数、もしくはx,rどちらかが、無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:34:23.93

>>654
結局これは有理数解xyzをｶﾃｲｼﾀ背理法なの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:34:55.98

変換ミスがひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 16:52:29.82

>>650
ねえねえ
yを有理数とすると、どうして両辺の値が等しくならないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 17:20:12.59

> zを無理数とすると、x,rは無理数、もしくはx,rどちらかが、無理数となります。
　zを無理数と仮定すると
　　x^p + y^p = z^p ･････①
を満たす有理数 x、y は無数に存在するのだから、証明は不要である。

> zを有理数とすると、x,rは有理数となります。
　そうであれば
　　r^(p-1) = p
としたとき r はただちに実数になることがわかり、r が有理数であることと矛盾する。

日高 · 2019/10/24(木) 17:36:29.65

>r^(p-1)=p の証明はできたの？

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}ならば、
r^(p-1)=pのとき、{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}となります。

日高 · 2019/10/24(木) 17:39:00.41

>結局これは有理数解xyzをｶﾃｲｼﾀ背理法なの？

背理法ではないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 17:46:37.73

>>659
すでに何度も言われてるが、r^(p-1)=p が成り立つときにどうかの話はしてない
なんでわからないのか

日高 · 2019/10/24(木) 17:48:56.46

>yを有理数とすると、どうして両辺の値が等しくならないの？

「正確には、」x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,yを有理数とすると、両辺の値が等しくなりません。

日高 · 2019/10/24(木) 17:53:33.36

>すでに何度も言われてるが、r^(p-1)=p が成り立つときにどうかの話はしてない
なんでわからないのか

すみませんが、よくわかりません。質問の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。

日高 · 2019/10/24(木) 18:06:17.97

> zを有理数とすると、x,rは有理数となります。
　そうであれば
　　r^(p-1) = p
としたとき r はただちに実数になることがわかり、r が有理数であることと矛盾する。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
この場合のrは、無理数なので、xを有理数とすると、zは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 19:15:41.04

>>663
r^(p-1)=p を証明に使うならこれも証明しなければならないというだけの話が何故わからないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 19:31:13.72

　定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
　数学の証明として意見を求めているのであれば、まずこの時点で、x、y、z が何なのか
仮定しなければならない。そうでなければ話にならない。

　何度も繰り返すが x、y、z のどれか1つでも無理数であることを認めれば
　　x^p+y^p=z^p
は成り立つ。
　x、y、z は本来自然数と仮定すべきだが、とりあえずは有理数でもよい。
　x、y、z を有理数と仮定した場合 z = x + r とおいたとき r は必ず有理数となるのだから
以降の証明で
> この場合のrは、無理数なので
などというのはばかげている。
　x、y、z が有理数ならばz =　x　+　r

日高 · 2019/10/24(木) 19:45:49.33

>r^(p-1)=p を証明に使うならこれも証明しなければならないというだけの話が何故わからないのか？

すみません。わかりませんので、詳しく教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 19:49:11.00

r^(p-1)=pは自明ではないので証明してってことだと思うぞ

日高 · 2019/10/24(木) 20:00:38.30

>まずこの時点で、x、y、z が何なのか
仮定しなければならない。そうでなければ話にならない。

「そうでなければ話にならない。」

理由を教えていただけないでしょうか。

日高 · 2019/10/24(木) 20:08:33.24

>r^(p-1)=pは自明ではないので証明してってことだと思うぞ

r^(p-1)=pは自明ではありませんが、
両辺が、積の形なので、r^(p-1)=pとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 20:13:41.16

>>670
分かりません
もっと詳しく証明してください

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 20:17:27.90

> 「そうでなければ話にならない。」
> 理由を教えていただけないでしょうか。

　では逆に聞くが >>394 にある「特定できない数」を利用して
　　x は特定できない数 1/(1-1)
　　y は特定できない数 2/(1-1)
　　z は特定できない数 3/(1-1)
でもいいのか（笑）。

日高 · 2019/10/24(木) 20:32:42.84

>分かりません
もっと詳しく証明してください

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。

日高 · 2019/10/24(木) 20:38:22.48

a^{1/(1-1)}は、特定できない数ですが、
a^{1/(2-1)}は、特定できる数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 20:49:31.46

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。
　そんなことは当たり前だ。

　　r^(p-1){(y/r)^p-1} = p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
から、なぜ勝手に
　　r^(p-1) = p
という条件だけを取り上げるのかと何度も質問されてるだろ。
　　r^(p-1) = A
　　{(y/r)^p-1} = B
　　p = C
　　{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} = D
であるときなぜ
　　r^(p-1) = p
だけを取り上げ
　　r^(p-1) = {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
である場合を考慮しないのだ。>>55あたりの考え方では話にならん。
　それがわからんのであれば証明なんか止めた方がいいぞwwwwwwww

日高 · 2019/10/24(木) 21:32:12.82

>r^(p-1) = {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
である場合を考慮しないのだ。>>55あたりの考え方では話にならん。

{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}は、変数を含むからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 21:41:40.54

> {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}は、変数を含むからです。
　何を戯けたことをいっているのだ。
　{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} に定数が含まれているのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 02:04:41.24

>>662
ねえねえ
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」と「x,yが有理数」が矛盾するとき、どうして「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」を否定しないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 02:07:40.47

>>673
ねえねえ
AB=CDのとき、どうしてA=Cじゃなきゃいけないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 02:09:50.82

>>664
ねえねえ
r が実数のとき、どうして r が有理数であることと矛盾するの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 07:31:26.65

>>676
まず変数ってなに？
xyのこと？

次に、例えば
　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p^2{x^(p-1)/p+…+r^(p-2)x/p}
と変形すれば君の理屈で
　r^(p-1)=p^2
になってもいいよね。なんで
　r^(p-1)=p
なの？

日高 · 2019/10/25(金) 09:09:19.14

>{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} に定数が含まれているのか？

xが変数、rが定数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 09:12:53.28

方程式の未知数は変数ではないのでは？

日高 · 2019/10/25(金) 09:13:06.04

>「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」と「x,yが有理数」が矛盾するとき、どうして「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p」を否定しないの？

すみません。意味がよくわからないので、
別の言い方ができないでしょうか。

日高 · 2019/10/25(金) 09:15:12.86

>AB=CDのとき、どうしてA=Cじゃなきゃいけないの？

A=Dでも良いです。

日高 · 2019/10/25(金) 09:21:33.90

>r が実数のとき、どうして r が有理数であることと矛盾するの？

すみません。意味がはっきりわかりませんが、
r=p^{1/(p-1)}の場合は無理数、
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合は有理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 09:23:44.21

>>682
> xが変数、rが定数です。

　　z=x+rとおくんだろうが。zも変数だから r はｘとzに依存する変数ではないか。

　こんなことすらわからんのか！

日高 · 2019/10/25(金) 09:39:39.78

>まず変数ってなに？
xyのこと？

そうです。

>次に、例えば
　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p^2{x^(p-1)/p+…+r^(p-2)x/p}
と変形すれば君の理屈で
　r^(p-1)=p^2
になってもいいよね。なんで
　r^(p-1)=p
なの？

r^(p-1)=p^2は、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}1/aの形にして、
aにpを代入した場合となります。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}1/aと、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}の
x,y,zの比は、同じとなります。

よって、r^(p-1)=p^2となっても、かまいません。

日高 · 2019/10/25(金) 09:45:54.61

>z=x+rとおくんだろうが。zも変数だから r はｘとzに依存する変数ではないか。

すみません。一般的には、そうですが、私の証明の場合は、
先ず、rを決めて、それから、xを変化させます。

日高 · 2019/10/25(金) 10:00:57.34

>方程式の未知数は変数ではないのでは？

すみません。用語の使い方が間違っているかもしれません。
x,yは、変化する数という意味です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 10:04:13.45

>>688
例えばって書いてあるんだけど...

0にはならない任意のf(p)に対して、
　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p f(p){x^(p-1)/f(p)p+…+r^(p-2)x/f(p)}
と変形すれば君の理屈で
　r^(p-1)=p f(p)
になるね。それに対して、xyzの比が変わらないことを示してみて？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 10:05:28.49

>>690
何に対して変化するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 10:08:39.64

>>691
あ、ごめん、pばっかり気にしてたけどrもきにしないとね
だから、

0にはならない任意のf(p,r)、g(p,r)に対して、
　g(p,r)r^(p-1) {(y/r)^p-1}/g(p,r)=p f(p
,r){x^(p-1)/f(p,r)p+…+r^(p-2)x/f(p,r)}
と変形すれば君の理屈で
　g(p,r) r^(p-1)=p f(p,r)
になるね。このときxyzの比が一定であることを示してみて？

日高 · 2019/10/25(金) 11:13:43.58

>0にはならない任意のf(p)に対して、
　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p f(p){x^(p-1)/f(p)p+…+r^(p-2)x/f(p)}
と変形すれば君の理屈で
　r^(p-1)=p f(p)
になるね。それに対して、xyzの比が変わらないことを示してみて？

f(p)=aとします。a=1
p=2の場合、r=p=2
3^2+4^2=(3+2)^2
x=3,y=4,z=5 x:y:z=3:4:5

a=2, r=ap=2*2=4
6^2+8^2=(6+4)^2
X=6,Y=8,Z=10 X:Y:Z=6:8:10=3:4:5
となります。

**日高ま** · 2019/10/25(金) 11:19:45.85

>0にはならない任意のf(p,r)、g(p,r)に対して、
　g(p,r)r^(p-1) {(y/r)^p-1}/g(p,r)=p f(p
,r){x^(p-1)/f(p,r)p+…+r^(p-2)x/f(p,r)}
と変形すれば君の理屈で
　g(p,r) r^(p-1)=p f(p,r)
になるね。このときxyzの比が一定であることを示してみて？

すみません。この書き方は、理解できませんので、
別の書き方ができないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 12:07:01.57

>>694
特別なf(p)ではなく、任意のf(p)を考えてください
また、pもxyzもお特別なものを使わずに一般的に示してください

>>695
どこが理解できないの？

日高 · 2019/10/25(金) 12:23:17.23

>任意のf(p,r)、g(p,r)

この書き方です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 12:33:58.04

>>697
書き方というのは？
f(p,r)もg(p,r)も、pとrの式、程度の意味ですよ

日高 · 2019/10/25(金) 13:32:51.09

>f(p,r)もg(p,r)も、pとrの式、程度の意味ですよ

多分、この場合は、違うような気がします。(使い方が）
私は、中学生程度の学力なので、正確には理解できませんが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 13:40:58.28

中学生程度の学力なら証明は無理でしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 13:49:45.02

また例えばですが、

問題の式を
　(p+r)r^(p-1) {(y/r)^p-1}/(p+r)=p p^r {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/p^r
と変形すれば君の理屈で
　(p+r)r^(p-1)=p^(1+r)
になるね。それでもxyzの比が一定であることを示してみて？

日高 · 2019/10/25(金) 14:22:42.58

すみません。
(p+r)r^(p-1) {(y/r)^p-1}/(p+r)=p p^r {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/p^rが、
なぜ(p+r)r^(p-1)=p^(1+r)となるのでしょうか？（私の理屈で）

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 14:33:01.67

>>702
左側同士が等しいんでしょ？

日高 · 2019/10/25(金) 15:40:04.48

ありがとうございました。(p+r)r^(p-1)=p^(1+r)は、わかりました。

s=({p^(1+r)}/(p+r))^{1/(p-1)})/(p^{1/(p-1)})とおくと

X=x*s, Y=y*s, Z=z*sとなるので、

X:Y:Z=x*s:y*s:z*s=x:y:zとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 16:08:35.78

　それにしても、いくら他に趣味のない爺さんとはいえ、こんなデタラメ
を極めたような証明を繰り返してホントに楽しいのだろうか？

　まともな数学は、ときに愉悦的ともいえるような楽しみ方もできるのに。

　なお

「どの部分がデタラメを極めたような証明なのでしょうか」

という質問については

「すべて」

という解答を用意しておく。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 16:23:12.09

>>704
X=sx を証明してください
まずXって何でしょうか？

日高 · 2019/10/25(金) 21:41:10.15

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 22:39:32.21

>>707
>>706へのお答えは？

日高 · 2019/10/25(金) 22:46:00.28

>X=sx を証明してください
まずXって何でしょうか？

s=R/rです。R=(pa)^{1/(p-1)}です。a={p^(1+r)/(p+r)}/pです。

r=p^{1/(p-1)}です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 22:56:58.71

>>709
Xが何か聞いてるんですが

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 22:58:22.92

それと今は
　(p+r)r^(p-1)=p^(1+r)
でしたよね？