フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高 · 2019/10/18(金) 19:42:41.89

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 19:47:56.66

↑マイナス∞点

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 19:52:01.75

出来ない理由がないことを証明してから使えよ。

日高 · 2019/10/18(金) 19:58:31.65

>出来ない理由がないことを証明してから使えよ

出来ない理由がわからないので、お聞きしました。

日高 · 2019/10/18(金) 20:01:18.10

>↑マイナス∞点

理由教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 20:45:26.06

>>565
zが自然数でない場合を仮定しても証明にはならないよ

日高 · 2019/10/18(金) 21:01:29.33

>zが自然数でない場合を仮定しても証明にはならないよ

理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 21:06:56.19

zが自然数でない場合を仮定しても、x^p+y^p=z^pが自然数解を持たないことの証明にはならないよ
比が同じだからというのは理由にならない。現に比が同じという理由でペテンを働く日高という人物がいる

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 21:23:06.73

>>566
その理屈でいうなら、できる理由がないからできないね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/18(金) 22:12:16.54

>>570
> 出来ない理由がわからないので、お聞きしました。
あ、そう。わからないなら使うなよ。ただそれだけ。

日高 · 2019/10/19(土) 05:57:33.53

>比が同じだからというのは理由にならない。

どうして、理由にならないのでしょうか？

日高 · 2019/10/19(土) 06:01:42.15

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2019/10/19(土) 06:46:50.38

x(x-2)=3×4ならば、

x(x-2)=a3×(1/a)4とすると、

左辺の左側＝右辺の左側，　左辺の右側＝右辺の右側

x=a3, (x-2)=(1/a)4となります。

x=1+√13,　　a=(1+√13)/3

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/19(土) 07:13:20.97

　私は齢70を越えた老人である。

　私の朝は、まずティンポの勃起度を確認することから始まる。
　長年のセンズリのし過ぎで、先端がやや曲がっているのがやや難点だが、
いまだ女の生身を知らぬ、汚れなき威容がまことに神々しい。

　その神々しいティンポをさすりながら、ライフワークとして取り組んでいる
フェルマーの最終定理の証明をさらに磨きをかけるため、きょうも朝から精進
している。

　まずはここで↑の2つの投稿を試みた。
　私の証明は、「超数学」的思考方法によるものなので、ここに集う私の熱狂的
なファンの方にとっては何回であろうとは思うが、頭でなく、下半身で考えるこ
とに練達すれば必ず理解できるようになる。

　今日も皆さんの活発な投稿を歓迎したい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/19(土) 07:16:56.11

　ティンポが爆発しそうなあまり、誤記してしまった。

>　私の証明は、「超数学」的思考方法によるものなので、ここに集う私の熱狂的
>なファンの方にとっては何回であろうとは思うが、頭でなく、下半身で考えるこ
>とに練達すれば必ず理解できるようになる。

　ファンの方にとっては難解であろうとは思うが

　大変失礼した。

②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。

という思考方法は、何人も犯すことができない、大宇宙の真理である。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/19(土) 07:31:23.35

>>581
気付かなかった
今日から1のファンになりました。
ありがとうございまはす。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/20(日) 16:44:44.17

>>43 >>44 の証明はたしかに簡単ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/21(月) 11:46:21.34

死んだか

日高 · 2019/10/22(火) 18:56:49.94

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/22(火) 19:27:16.97

本物か？
構われないからって指摘全部無視してずーっと同じこと書き込み続けるつもりか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/22(火) 19:46:35.98

　ティムポの調子が悪かったので、しばらく投稿を休ませてもらった。
　70歳を超えると、ちょっとしたことで大事なティムポの具合が悪くなる。

　>>585 の証明の表現は深遠すぎてなかなか理解しがたいことだと思う。しかし、
それは頭で考えるからよくわからないのであって、ティムポで考えることに慣れ
れば、自ずからわかってくるだろう。
　>>585 は通常の数学ではなく、かの偉大な

　　珍個満湖結合の大定理

が支配する超数学の世界での証明なのだ。
　諸君がわかるまで、そして女の生身を知らぬわがティムポが健在である限り、
投稿は続けようと思う。

日高 · 2019/10/22(火) 20:37:14.79

>「指摘全部無視して」
どの部分のことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/22(火) 21:21:23.77

> どの部分のことでしょうか？

　たとえば >>579 は「珍個満湖結合の大定理」を使わないと成立しない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/22(火) 21:24:04.66

「フェルマーの最終定理を証明しました」というメール。また来た。

毎度毎度「間違っていたら指摘してください」と言ってくるけど、自分の論考のバグ出しのために他人の時間を無料で使えると思ってるところがまず間違いだよ。そこ指摘したい気もするけど、そもそも反応を返したくない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/22(火) 22:49:40.41

>>588
分からないんですか？

日高 · 2019/10/23(水) 06:41:09.24

>分からないんですか？

分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 07:45:44.29

>>592
何故分からないんですか？

日高 · 2019/10/23(水) 08:03:46.31

>何故分からないんですか？

どの部分のことを指しているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 08:21:10.58

馬鹿日高はこれを10回音読して下さい。

「フェルマーの最終定理を証明しました」というメール。また来た。

毎度毎度「間違っていたら指摘してください」と言ってくるけど、自分の論考のバグ出しのために他人の時間を無料で使えると思ってるところがまず間違いだよ。そこ指摘したい気もするけど、そもそも反応を返したくない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 08:24:26.69

　私は70歳を超えた今日まで童貞を守ってきた。したがって私のティムポは汚れを知らない。
　男女間の愛欲どころか、淡い恋らしき恋も経験したこともない。
　そんな私の唯一の楽しみがフェルマーの最終定理の証明なのだ。簡にして要を極めた私の
証明は深い思想をたたえているので、なかなか万人には理解しがたい。
　しかし、いつか必ず広く受け入れられることを確信している。だからこそメールもするし
ここの投稿も続ける。

日高 · 2019/10/23(水) 08:32:17.87

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 08:54:13.88

>>594
>>588です
何故分からないんですか？

日高 · 2019/10/23(水) 09:44:19.34

>何故分からないんですか？

具体的に、指摘していただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 09:59:01.13

>>599
今までずーっと指摘されたことを、また具体的に言わないといけないんですか？

日高 · 2019/10/23(水) 10:42:23.43

お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 11:06:36.86

無限ループw

日高 · 2019/10/23(水) 11:09:05.09

お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 11:12:02.70

少なくとも、これまでのいくつかの掲示板を含む指摘すべてを読み返し、似たような指摘に対しては、過去自分がどのような返事をして、どのように解決していないのか説明するべき。

そうでないなら、メールを送りつけたり他人に質問する資格なし。

日高 · 2019/10/23(水) 11:19:45.75

>どのように解決していないのか説明するべき。

最後まで、議論いただけたら幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 11:21:08.13

>>601
少しは自分で考えたらどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 11:25:23.33

この日高という人物は、間違いがあれば指摘せよと自分から指示しておきながら、いざ指摘があると、只「わかりません」とだけ返すことを繰り返してきた

指摘者たちは当然ながら、この日高という人物には、理解力がないばかりか、理解しようと努力もしないし、そもそも理解しようという意思がないものと解釈する

そして誰もいなくなった

日高 · 2019/10/23(水) 11:27:24.63

>少しは自分で考えたらどうですか？

他人の考えを、聞くのも、重要だと思います。

日高 · 2019/10/23(水) 11:31:35.19

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 11:37:10.92

短期間に同じ内容を多数投稿する行為は「荒らし」だよ

日高 · 2019/10/23(水) 11:41:12.96

>短期間に同じ内容を多数投稿する行為は「荒らし」だよ

「荒らし」に当たるかもしれませんが、
見やすくするためです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 12:24:15.13

>>608
他人とちゃんと対話するならね
君何も考えてないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:10:13.81

見やすくなってるとは思えないな
だいたい>>609のどこが証明になってるかちっともわからない

日高 · 2019/10/23(水) 13:13:23.36

だいたい>>609のどこが証明になってるかちっともわからない

ご指摘いただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:14:47.26

おじいちゃん、今までさんざん指摘されたでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 13:17:59.35

>>614
どこが証明になってるかちっともわからないので
ちゃんと説明してください

と書かないと理解できないのかね

日高 · 2019/10/23(水) 13:29:15.84

>どこが証明になってるかちっともわからないので

どの部分でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 14:01:06.45

どの部分も何も>>609は証明じゃない
どこがおかしいとかそんな問題じゃない
どこにも結論につながる結果がないのに唐突に結論が出ている

どこが証明になってるかわからない、は言い得て妙

日高 · 2019/10/23(水) 17:33:23.27

>唐突に結論が出ている

どの部分でしょうか？

日高 · 2019/10/23(水) 17:53:27.70

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 18:00:30.98

ほらまた同じことを繰り返してる

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 18:08:22.37

痴的ゾンビ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 19:01:10.38

>>620
ねえねえ
X:Y:Z=x:y:zとなると、どうしてx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 20:15:10.96

　フェルマーの最終定理は頭で考えてはならない。下半身、それもティムポで考えるのが
ベストである。勃起した状態であればさらに申し分ない。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/23(水) 20:22:23.42

>>624
飽きました。

日高 · 2019/10/23(水) 20:52:20.86

>X:Y:Z=x:y:zとなると、どうしてx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、xを有理数とすると、zは無理数となります。

x,y,zが、自然数解を持たないので、x:y:zは、整数比となりません。
X:Y:Z=x:y:zとなるので、X:Y:Zも、整数比となりません。
X:Y:Zが整数比とならないので、X,Y,Zも、自然数解を持ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 20:55:36.99

>>626
ねえねえ
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが、xを有理数とすると、zは無理数となると、どうしてx,y,zが、自然数解を持たないの？

日高 · 2019/10/23(水) 21:18:11.90

>x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが、xを有理数とすると、zは無理数となると、どうしてx,y,zが、自然数解を持たないの？

xを有理数,yを有理数としたとき、zが無理数となるならば、xを有理数としたときも、
zは無理数となります。

xが有理数、yが有理数、zが無理数ならば、x,y,zは、有理数解を持たないことになります。

x,y,zが有理数解を、持たないならば、自然数解も、持ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:18:16.85

>飽きました。

　フェルマーの最終定理は頭で考えてはならない。下半身、それもティムポで考えるのが
ベストである。勃起した状態であればさらに申し分ない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:20:01.03

>>628

>>625

個満湖結合の大定理

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:22:00.82

>>628
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:23:13.75

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
　⇔フェルマー
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
　⇔日高

①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
　⇔鳩山由紀夫

②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
　⇔山本太郎

③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
　⇔文在寅

④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
　⇔神戸市・市立東須磨小学校のヴァカ教師

⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
　⇔日高

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:29:32.03

>>450 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2019/10/16(水) 14:47:36.51 ID:Qy/AaUxg [16/16]
a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

日高 · 2019/10/23(水) 21:42:00.77

>xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？

xを有理数,yを有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺は、有理数、
右辺は無理数となるので、実際は、yは無理数となります。

右辺のxを有理数とすると、p^{1/(p-1)}が無理数なので、右辺は無理数となります。

右辺は、x+p^{1/(p-1)}=x+r=zとなります。

よって、zは、無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 21:53:19.92

>>634
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、どうして実際はyは無理数となるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/23(水) 22:07:22.39

＞>xを有理数,yを有理数としたとき、どうしてzが無理数となるの？
＞xを有理数,yを有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺は、有理数、
＞右辺は無理数となるので、実際は、yは無理数となります。

頭悪いなあ。等式の左辺が有理数なら右辺が無理数になるわけがない。

xとyをともに有理数としたとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p にはなりえないと自身で証明してしまったのか。

頭悪いなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 07:22:24.19

また>>620を貼るのかな

日高 · 2019/10/24(木) 09:48:22.55

>xを有理数,yを有理数としたとき、どうして実際はyは無理数となるの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの左辺のx,yを有理数とすると、
左辺は有理数、右辺は無理数となるので、矛盾します。
yを無理数とすると、矛盾しません。

日高 · 2019/10/24(木) 09:50:52.07

定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:14:51.53

そう言えば r^(p-1)=p の証明はできたの？
まだ使ってるけど

日高 · 2019/10/24(木) 10:32:31.48

>r^(p-1)=p の証明はできたの？

どのように、証明すればよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:36:56.18

普通の数学の証明をすればいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 10:42:22.35

r^(p-1)=pは、あなたが主張し始めたことですので、あなたが自力で証明してください。

ちなみに私は証明できません。反証ならできますが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 12:08:23.09

>>638
ねえねえ
xを有理数,yを有理数としたとき、yは有理数なのに、どうしてyは無理数となるの？

日高 · 2019/10/24(木) 12:48:45.09

>反証ならできますが。

お願いします。

日高 · 2019/10/24(木) 12:59:05.94

>xを有理数,yを有理数としたとき、yは有理数なのに、どうしてyは無理数となるの？

x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となるからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:01:36.13

恒等式じゃないのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:34:58.22

証明できない式の反証を求める姿勢は面白いね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 13:36:06.62

>>646
ねえねえ
x,yを有理数とすると左辺は有理数右辺は無理数となるど、どうして、yは有理数でかつyは無理数となるの？

日高 · 2019/10/24(木) 13:54:03.73

>x,yを有理数とすると左辺は有理数右辺は無理数となるど、どうして、yは有理数でかつyは無理数となるの？

yを有理数とすると、両辺の値が等しくならないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 14:34:33.72

　何度も指摘されていると思うが、まず

> 【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
> ①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。

という文章が不明瞭。はっきりしているのは p が奇素数であるということだけで
x、y、z が何なのか不明である。したがって z=x+r とおいたときの r も正体不明
なのだから、数学の証明としての体をなしていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 14:45:08.26

>>645
私の非常に恥ずかしい勘違いだったよ。
>>651の言うように、rが何であるかすら決まっていないのだから。
てっきり「有理数解x, y, zを仮定して矛盾を導く」ものだと思っていた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:20:02.05

>>641
証明できないのに使ってるのか
これが証明として許されるなら、どんな定理も1行で証明できる
単に成り立つとだけ書けばよい

日高 · 2019/10/24(木) 15:30:20.45

>z=x+r とおいたときの r も正体不明
なのだから、数学の証明としての体をなしていない。

zを有理数とすると、x,rは有理数となります。

zを無理数とすると、x,rは無理数、もしくはx,rどちらかが、無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:34:23.93

>>654
結局これは有理数解xyzをｶﾃｲｼﾀ背理法なの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 15:34:55.98

変換ミスがひどい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 16:52:29.82

>>650
ねえねえ
yを有理数とすると、どうして両辺の値が等しくならないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 17:20:12.59

> zを無理数とすると、x,rは無理数、もしくはx,rどちらかが、無理数となります。
　zを無理数と仮定すると
　　x^p + y^p = z^p ･････①
を満たす有理数 x、y は無数に存在するのだから、証明は不要である。

> zを有理数とすると、x,rは有理数となります。
　そうであれば
　　r^(p-1) = p
としたとき r はただちに実数になることがわかり、r が有理数であることと矛盾する。

日高 · 2019/10/24(木) 17:36:29.65

>r^(p-1)=p の証明はできたの？

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}ならば、
r^(p-1)=pのとき、{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}となります。

日高 · 2019/10/24(木) 17:39:00.41

>結局これは有理数解xyzをｶﾃｲｼﾀ背理法なの？

背理法ではないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 17:46:37.73

>>659
すでに何度も言われてるが、r^(p-1)=p が成り立つときにどうかの話はしてない
なんでわからないのか

日高 · 2019/10/24(木) 17:48:56.46

>yを有理数とすると、どうして両辺の値が等しくならないの？

「正確には、」x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,yを有理数とすると、両辺の値が等しくなりません。

日高 · 2019/10/24(木) 17:53:33.36

>すでに何度も言われてるが、r^(p-1)=p が成り立つときにどうかの話はしてない
なんでわからないのか

すみませんが、よくわかりません。質問の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。

日高 · 2019/10/24(木) 18:06:17.97

> zを有理数とすると、x,rは有理数となります。
　そうであれば
　　r^(p-1) = p
としたとき r はただちに実数になることがわかり、r が有理数であることと矛盾する。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
この場合のrは、無理数なので、xを有理数とすると、zは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 19:15:41.04

>>663
r^(p-1)=p を証明に使うならこれも証明しなければならないというだけの話が何故わからないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/24(木) 19:31:13.72

　定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
　数学の証明として意見を求めているのであれば、まずこの時点で、x、y、z が何なのか
仮定しなければならない。そうでなければ話にならない。

　何度も繰り返すが x、y、z のどれか1つでも無理数であることを認めれば
　　x^p+y^p=z^p
は成り立つ。
　x、y、z は本来自然数と仮定すべきだが、とりあえずは有理数でもよい。
　x、y、z を有理数と仮定した場合 z = x + r とおいたとき r は必ず有理数となるのだから
以降の証明で
> この場合のrは、無理数なので
などというのはばかげている。
　x、y、z が有理数ならばz =　x　+　r