pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
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1日高
2019/09/23(月) 09:33:36.12ID:HXbAy1I+472１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 07:39:30.86ID:QwuJA2T4 >>468
a=1を証明してください
a=1を証明してください
473１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 08:31:00.92ID:tVtwElYy r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。
474日高
2019/10/17(木) 08:37:08.09ID:fkycjhVi r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
r^(p-1)=pとおくと、r=p^{1/(p-1)}となるので、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺にx^pを加えると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pを、展開した形と同じ形となる。
もしくは、
r^(p-1)=A, p=B, {(y/r)^p-1}=C, {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}=Dとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
r^(p-1)=pとおくと、r=p^{1/(p-1)}となるので、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺にx^pを加えると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pを、展開した形と同じ形となる。
もしくは、
r^(p-1)=A, p=B, {(y/r)^p-1}=C, {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}=Dとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
475１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 08:41:58.66ID:hr7fAGlT AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 ⇔ 私は猿です。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 ⇔ 私は猿です。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 ⇔ 私は猿です。
なぜ A=D のときは考えないのだwwwwwwwwwwwww
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 ⇔ 私は猿です。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 ⇔ 私は猿です。
なぜ A=D のときは考えないのだwwwwwwwwwwwww
476１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 08:51:51.86ID:aG36qt64 >>474
何故 A=C なんですか？
何故 A=C なんですか？
477１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 08:54:42.89ID:yThjtdwv 日高さんに質問です
問:方程式 x(x-2)=12 を解け
これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？
問:方程式 x(x-2)=12 を解け
これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？
478１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 08:58:25.93ID:aG36qt64 たぶんわかりませんって言うよ
479日高
2019/10/17(木) 09:09:01.35ID:fkycjhVi >それで何故a=1になるのかってこと。
aが、どんな数でも式は成り立つということです。
aが、どんな数でも式は成り立つということです。
480１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 09:11:02.69ID:aG36qt64481１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 09:11:44.57ID:aX+jVIVE フェルマーの最終定理の初等的証明ができたとしても
「初等的」と聞いただけで大半の数学者は興味を持たないだろう
でもセルバーグは素数定理の初等的証明の業績でフィールズ賞を貰っているから、
このスレでおままごとをしているお前らでもワンチャンあるかもな
「初等的」と聞いただけで大半の数学者は興味を持たないだろう
でもセルバーグは素数定理の初等的証明の業績でフィールズ賞を貰っているから、
このスレでおままごとをしているお前らでもワンチャンあるかもな
482日高
2019/10/17(木) 09:12:12.42ID:fkycjhVi >なぜ A=D のときは考えないのだwwwwwwwwwwwww
Dは、変数xを含むからです。
Dは、変数xを含むからです。
483１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 09:14:08.98ID:aG36qt64 あー変数出た出た
奇数芸人といいフェルマー芸人といい、変数とか定数とか難しすぎるのかな？
奇数芸人といいフェルマー芸人といい、変数とか定数とか難しすぎるのかな？
484日高
2019/10/17(木) 09:15:38.23ID:fkycjhVi >何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
変数x,yを含まないからです。
485１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 09:16:05.44ID:aG36qt64 >>484
何故変数を含まないとそれが言えるのですか？
何故変数を含まないとそれが言えるのですか？
486１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 09:44:00.40ID:7lkWasZC ＞r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…･とする。
＞･はr^(p-1)=pとすると、
r^(p-1)=pとするためには{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が必要だ
何故{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が成り立つと言えるのか？
(r^(p-1)=pだから、という答えは禁止な。循環論法になるから)
＞･はr^(p-1)=pとすると、
r^(p-1)=pとするためには{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が必要だ
何故{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が成り立つと言えるのか？
(r^(p-1)=pだから、という答えは禁止な。循環論法になるから)
487日高
2019/10/17(木) 10:43:55.40ID:fkycjhVi >問:方程式 x(x-2)=12 を解け
これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？
xは、無理数なので、(x-2)=4と言えません。
これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？
xは、無理数なので、(x-2)=4と言えません。
488日高
2019/10/17(木) 10:57:23.36ID:fkycjhVi >r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。
r^(p-1)=pとおくと、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
r^(p-1)=apとおくと、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなります。
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。
r^(p-1)=pとおくと、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
r^(p-1)=apとおくと、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなります。
489１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 11:01:27.13ID:yThjtdwv490１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 11:05:45.84ID:hr7fAGlT 484 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2019/10/17(木) 09:15:38.23 ID:fkycjhVi [6/8]
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
>何故 A=C なんですか？
変数x,yを含まないからです。
491日高
2019/10/17(木) 11:48:37.75ID:fkycjhVi >何故変数を含まないとそれが言えるのですか？
A=r^(p-1), C=pだからです。
A=r^(p-1), C=pだからです。
492日高
2019/10/17(木) 12:02:18.45ID:fkycjhVi >問:方程式x(x-4)=12 を解け
x(x-4)=3×4 と変形すれば
x=3 のとき (x-4)=4 となりますか？
(x-4)=4 となりません。
xは、有理数ですので、
x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
x=6となります。
x(x-4)=3×4 と変形すれば
x=3 のとき (x-4)=4 となりますか？
(x-4)=4 となりません。
xは、有理数ですので、
x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
x=6となります。
493１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 12:07:48.93ID:aG36qt64 >>491
A=r^(p-1), C=p だと何故それが言えるのですか？
A=r^(p-1), C=p だと何故それが言えるのですか？
494１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 12:22:01.91ID:yThjtdwv >>492
>> xは、有理数ですので、
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。
ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？
>> xは、有理数ですので、
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。
ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？
495１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 13:54:46.88ID:OEyGNwTi まあ何にしても、日高の証明モドキ>>471は、
xが有理数かつr=p^{1/(p-1)}の場合しか示されておらずまったく不十分。
取って付けたように書かれている⑤は、④の両辺に同じ数をかけた場合だから④と同値。
⑤によって更に別の場合を検証したものではない。まったく無意味な付け足しでしかない。
日高の主張は「有理数に無理数を足したら無理数です」というもの以上の情報はない。不合格。
xが有理数かつr=p^{1/(p-1)}の場合しか示されておらずまったく不十分。
取って付けたように書かれている⑤は、④の両辺に同じ数をかけた場合だから④と同値。
⑤によって更に別の場合を検証したものではない。まったく無意味な付け足しでしかない。
日高の主張は「有理数に無理数を足したら無理数です」というもの以上の情報はない。不合格。
496日高
2019/10/17(木) 15:37:31.88ID:fkycjhVi >A=r^(p-1), C=p だと何故それが言えるのですか？
すみません。「何故それ」とは、なにを指すのでしょうか。
すみません。「何故それ」とは、なにを指すのでしょうか。
497日高
2019/10/17(木) 15:44:46.21ID:fkycjhVi >> xは、有理数ですので、
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。
ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？
x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
x(x-4)に代入すると、6(6-4)=6*2となります。
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。
ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？
x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
x(x-4)に代入すると、6(6-4)=6*2となります。
498１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 15:53:47.92ID:7lkWasZC >>497
＞x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
正しくないね
x=6は、x(x-4)=12の解です
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い
これは、いま聞かれてることの本質、証明の正しさに直接に関わる話だ
＞x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
正しくないね
x=6は、x(x-4)=12の解です
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い
これは、いま聞かれてることの本質、証明の正しさに直接に関わる話だ
499日高
2019/10/17(木) 15:56:05.47ID:fkycjhVi >⑤は、④の両辺に同じ数をかけた場合だから④と同値。
⑤と④は、同値なので、④のみを検討しました。
④の、xが無理数で、x,y,zが整数比となる場合は、共通の無理数で、x,y,zを割ると
x,y,zは、有理数となります。
⑤と④は、同値なので、④のみを検討しました。
④の、xが無理数で、x,y,zが整数比となる場合は、共通の無理数で、x,y,zを割ると
x,y,zは、有理数となります。
500日高
2019/10/17(木) 16:00:57.83ID:fkycjhVi >x=6は、x(x-4)=12の解です
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い
すみません。詳しく教えていただけないでしょうか。
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い
すみません。詳しく教えていただけないでしょうか。
501１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 16:05:52.15ID:7lkWasZC502１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 16:13:18.08ID:7lkWasZC503日高
2019/10/17(木) 16:26:03.36ID:fkycjhVi >整数解が有るって言っちゃってるぞ
「整数解が有るとするとすると」という意味です。
「整数解が有るとするとすると」という意味です。
504日高
2019/10/17(木) 16:28:44.12ID:fkycjhVi >こんな中学生でもわかる話が本当にわからないんだったら
すみません。本当に分からないので、詳しく教えていただけないでしょうか。
すみません。本当に分からないので、詳しく教えていただけないでしょうか。
505１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 16:29:31.07ID:7lkWasZC >>504
自分で考えなさい
自分で考えなさい
506１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 16:32:55.19ID:hr7fAGlT それにしても . ..; '， ，:
, .. . a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、 ..; '，
， ，:‘. ..; '， ，:‘ ’‘
' ，:‘. a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。 , .. .
， ，:‘. ..; '， ，:‘ ’‘
だなんて・・ あ あ ・ ・ ・ ，:‘. +
。
.. ' ，:‘. 馬 鹿 過 ぎ ま す . ...:] ’‘
。
’‘ .; こ ん な 馬 鹿 な
。
. 。 ス レ ッ ド を 見 た の ，:‘. 。+
'+。
初 め て で す .. ' ，:‘.
, .. . a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、 ..; '，
， ，:‘. ..; '， ，:‘ ’‘
' ，:‘. a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。 , .. .
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だなんて・・ あ あ ・ ・ ・ ，:‘. +
。
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。
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。
. 。 ス レ ッ ド を 見 た の ，:‘. 。+
'+。
初 め て で す .. ' ，:‘.
507日高
2019/10/17(木) 16:34:59.59ID:fkycjhVi >自分で考えなさい
お願いします。教えていただけないでしょうか。
お願いします。教えていただけないでしょうか。
508１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 16:53:07.01ID:hr7fAGlT それにしても . ..; '， ，:
, .. . a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、 ..; '，
， ，:‘. ..; '， ，:‘ ’‘
' ，:‘. a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。 , .. .
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だなんて・・ あ あ ・ ・ ・ ，:‘. +
。
.. ' ，:‘. 馬 鹿 過 ぎ ま す . ...:] ’‘
。
’‘ .; こ ん な 馬 鹿 な 投 稿 者に
。
. 。 説 明 し て も ，:‘. 。+
'+。
不 毛 な だ け で す .. ' ，:‘.
, .. . a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、 ..; '，
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。
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。
. 。 説 明 し て も ，:‘. 。+
'+。
不 毛 な だ け で す .. ' ，:‘.
509日高
2019/10/17(木) 17:36:42.08ID:fkycjhVi 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
510１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 17:40:48.24ID:aG36qt64511日高
2019/10/17(木) 17:53:51.23ID:fkycjhVi >A=r^(p-1), C=p なら A=C をあなたは主張してるんですよね？
そうです。
そうです。
512１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 17:55:34.47ID:aG36qt64 >>511
証明してください
証明してください
513日高
2019/10/17(木) 18:17:39.54ID:fkycjhVi >A=r^(p-1), C=p なら A=C をあなたは主張してるんですよね？
そうです。
>証明してください
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
そうです。
>証明してください
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
514１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 18:20:53.06ID:aG36qt64 >>513
A=C を証明してください
A=C を証明してください
515１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 19:02:33.77ID:hr7fAGlT >>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
ああ！ 何というアフォだろう。
516ニセ日高
2019/10/17(木) 19:28:18.84ID:U7cIfyq5 どの部分がアフォなのかを、教えていただけないでしょうか。
ケケケ…
ケケケ…
517日高
2019/10/17(木) 20:29:08.97ID:fkycjhVi >A=C を証明してください
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=3, B=4, C=2*a, D=6*1/a
3*4=(2*a)(6*1/a)ならば、
3=2*aのとき、4=6*1/aとなる。
a=3/2となります。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=3, B=4, C=2*a, D=6*1/a
3*4=(2*a)(6*1/a)ならば、
3=2*aのとき、4=6*1/aとなる。
a=3/2となります。
518１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 20:38:31.81ID:ERvRYA0a クソスレ
519１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 21:07:55.26ID:aG36qt64 >>517
A=C のときどうなるかは今のところどうでもいいので、A=C を証明してください
A=C のときどうなるかは今のところどうでもいいので、A=C を証明してください
520１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 21:32:54.71ID:ZLbYtnEr 糖質相手にしても時間の無駄
521１３２人目の素数さん
2019/10/17(木) 22:14:02.00ID:hr7fAGlT 相対性理論は間違いだったというアフォといい勝負だな（笑）
522日高
2019/10/18(金) 06:42:42.95ID:I0wlpDZ5 >A=C のときどうなるかは今のところどうでもいいので、A=C を証明してください
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。ので、
r^(p-1)=pのとき、{(y/r)^p-1}=(x^(p-1)+…+r^(p-2)x)となる。
これしか、いえません。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。ので、
r^(p-1)=pのとき、{(y/r)^p-1}=(x^(p-1)+…+r^(p-2)x)となる。
これしか、いえません。
523日高
2019/10/18(金) 06:44:43.81ID:I0wlpDZ5 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
524１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 06:52:35.09ID:1cEZHsWB >>522
では証明になってません
では証明になってません
525１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 07:19:27.23ID:QYvSGR07 > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
ああ・・・・・何というアフォだろうか。
また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
526１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 07:31:42.27ID:TXejU84q527日高
2019/10/18(金) 08:10:36.18ID:I0wlpDZ5 >pが奇素数で、
『r^(p-1)=pのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
って事かな。
『r^(p-1)=pのとき』と『r^(p-1)=apのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
という事です。
『r^(p-1)=pのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
って事かな。
『r^(p-1)=pのとき』と『r^(p-1)=apのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
という事です。
528日高
2019/10/18(金) 08:15:14.22ID:I0wlpDZ5 >では証明になってません
522しか、言えません。
522しか、言えません。
529１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 08:42:20.79ID:e19ZkO/j >>528
だから証明になってません
だから証明になってません
530１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 09:18:15.80ID:TXejU84q531日高
2019/10/18(金) 09:52:18.17ID:I0wlpDZ5 >『r^(p-1)=pのとき』もしくは『r^(p-1)=apのとき』
だよね。
であれば『r^(p-1)=apのとき』も証明してくれないか
『r^(p-1)=pのとき』も、『r^(p-1)=apのとき』もx,y,zの比は同じとなります。
だよね。
であれば『r^(p-1)=apのとき』も証明してくれないか
『r^(p-1)=pのとき』も、『r^(p-1)=apのとき』もx,y,zの比は同じとなります。
532１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 09:55:06.17ID:e19ZkO/j533日高
2019/10/18(金) 09:58:43.59ID:I0wlpDZ5 >そもそも r^(p-1)=p が示せてないから証明になってない
r^(p-1)=p なので、rは、無理数という事が、示せます。
r^(p-1)=p なので、rは、無理数という事が、示せます。
534１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 10:00:19.43ID:e19ZkO/j535日高
2019/10/18(金) 10:32:10.35ID:I0wlpDZ5 >まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
r^(p-1)=p が成り立つとき、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立ちます。
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
r^(p-1)=p が成り立つとき、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立ちます。
536１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 10:36:08.37ID:e19ZkO/j537１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 10:39:25.62ID:Np4yEZ8v538日高
2019/10/18(金) 10:50:24.36ID:I0wlpDZ5 x(6x^3 -x^2 +25x +36)=36
の場合は、無理です。
の場合は、無理です。
539１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 11:02:56.55ID:Np4yEZ8v540１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 11:03:39.78ID:T4CI8M5u 何かよくわかんないけど、自然数x,y,zでx^p+y^p=z^pが成立しないことを証明するんだよね？
だったらz=x+rのとき、rは自然数でないとおかしい。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃん。
もっと頭使おうよ。
だったらz=x+rのとき、rは自然数でないとおかしい。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃん。
もっと頭使おうよ。
541日高
2019/10/18(金) 11:18:44.24ID:I0wlpDZ5 >r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂
で r^(p-1)=pとできるかどうかはわからないのではないでしょうか。
r^(p-1)=pとすると、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}となるので、
rに、p^{1/(p-1)}を代入すると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの両辺から、x^pを引いた式となります。
で r^(p-1)=pとできるかどうかはわからないのではないでしょうか。
r^(p-1)=pとすると、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}となるので、
rに、p^{1/(p-1)}を代入すると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの両辺から、x^pを引いた式となります。
542日高
2019/10/18(金) 11:26:17.32ID:I0wlpDZ5 >だったらz=x+rのとき、rは自然数でないとおかしい。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃ
ん。
rが有理数でも、x,y,zの比は同じとなります。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃ
ん。
rが有理数でも、x,y,zの比は同じとなります。
543日高
2019/10/18(金) 11:54:54.36ID:I0wlpDZ5 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
544１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 12:07:40.99ID:e19ZkO/j 何度でも言うけど、
まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
545日高
2019/10/18(金) 12:10:50.37ID:I0wlpDZ5 >まず r^(p-1)=p を示せ
どんな風に示せばよいのでしょうか？
どんな風に示せばよいのでしょうか？
546１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 12:15:55.17ID:e19ZkO/j547１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 12:39:10.49ID:QBJMLoZy r^(p-1)=ap
のほうを使ってやれば良いんじゃないかなあ。
のほうを使ってやれば良いんじゃないかなあ。
548日高
2019/10/18(金) 12:59:36.10ID:I0wlpDZ5 r^(p-1)=pとおくと、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
で良いと思います。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
で良いと思います。
549１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 13:28:02.74ID:e19ZkO/j 何度でも言うけど、
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
550１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 13:32:15.96ID:T4CI8M5u >>542
比が同じだからって、自然数じゃないものを解としちゃダメじゃん
x=3、y=4、z=5はx^2+y^2=z^2の自然数解だけど、x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解じゃない
そこは両辺に数を掛けたり割ったりとかいうインチキしないで、まともにやろうよ
比が同じだからって、自然数じゃないものを解としちゃダメじゃん
x=3、y=4、z=5はx^2+y^2=z^2の自然数解だけど、x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解じゃない
そこは両辺に数を掛けたり割ったりとかいうインチキしないで、まともにやろうよ
551１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 13:36:55.83ID:QYvSGR07 スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対し、
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と珍答するほど数学的素養に欠ける。したがって証明と称する雑文は、数学とはまったく
関係のない単なる文字の羅列に過ぎない。
(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対し、
問題の意味がよくわかりません。
⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。
と珍答するほど数学的素養に欠ける。したがって証明と称する雑文は、数学とはまったく
関係のない単なる文字の羅列に過ぎない。
552１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 13:45:11.05ID:QYvSGR07 スレ主によると
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
だそうだ。これに対して
小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
と言う質問に対して
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。よってスレ主の証明なるものは、数学とはまったく
関係のない単なる文字の羅列である。
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。
だそうだ。これに対して
小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？
と言う質問に対して
a^{1/(1-1) は特定できない数です。
という世紀の珍答を与えている。よってスレ主の証明なるものは、数学とはまったく
関係のない単なる文字の羅列である。
553１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 14:18:12.62ID:u51PKJ3b 日高がアホなのは分かるが、ずっと粘着してレスしてる奴もどうかと思う
頭が弱い奴をイジメてるだけ
頭が弱い奴をイジメてるだけ
554日高
2019/10/18(金) 14:21:44.89ID:I0wlpDZ5 >x=3、y=4、z=5はx^2+y^2=z^2の自然数解だけど、x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解じゃない
x=0.3、y=0.4、z=0.5が存在するならば、x=3、y=4、z=5も存在します。
x=0.3、y=0.4、z=0.5が存在するならば、x=3、y=4、z=5も存在します。
555日高
2019/10/18(金) 14:27:18.07ID:I0wlpDZ5 >スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
いままでに、何度も正解を教えて下さい。と、お願いしています。
教えて貰えない理由があるのでしょうか？
(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
いままでに、何度も正解を教えて下さい。と、お願いしています。
教えて貰えない理由があるのでしょうか？
556日高
2019/10/18(金) 14:36:20.46ID:I0wlpDZ5 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
557１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 14:55:21.02ID:T4CI8M5u >>554
いいえ。
x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解ではありません
xとzが自然数で、x＜zなので、x+r=zならば、rは自然数でしかありえません。
rが無理数になることはありえないので、rが無理数であることを仮定しても証明したことにはなりません。
いいえ。
x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解ではありません
xとzが自然数で、x＜zなので、x+r=zならば、rは自然数でしかありえません。
rが無理数になることはありえないので、rが無理数であることを仮定しても証明したことにはなりません。
558日高
2019/10/18(金) 15:30:33.07ID:I0wlpDZ5 >rが無理数になることはありえないので、rが無理数であることを仮定しても証明したことにはなりません。
z=x+rとおいているので、zが無理数の場合、x,rどちらかが無理数となります。
z=x+rとおいているので、zが無理数の場合、x,rどちらかが無理数となります。
559１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 15:46:50.97ID:QYvSGR07 【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
p を奇素数と仮定しているのに肝腎の x、y、z が何かを仮定していない。
なぜきちんと仮定しない。
「有理数解を持つかを検討する」
から判断すれば x、y、z は有理数と仮定したと思われてもしょうがない。
「①をz=x+rとおくと」
とあるが、これも r が何なのか明確に仮定していない。これだけでもいいかげんな証明だとわかる。
x、y、z が有理数なら r は必ず有理数となる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…④
とする。③は
r^(p-1)=p
とすると
r=p^{1/(p-1)}
となるので
ならない。こんなデタラメは許されない。ここを何度も何度も間違いと指摘されているのに、なぜ
修正しないのだ。
そもそも
r=p^{1/(p-1)}
としてしまったら、r は実数になってしまい、r が有理数という仮定に反するからこの時点で証明は
無意味となる。これも、何度も何度も指摘されているのに、なぜ過ちを修正しない。
p を奇素数と仮定しているのに肝腎の x、y、z が何かを仮定していない。
なぜきちんと仮定しない。
「有理数解を持つかを検討する」
から判断すれば x、y、z は有理数と仮定したと思われてもしょうがない。
「①をz=x+rとおくと」
とあるが、これも r が何なのか明確に仮定していない。これだけでもいいかげんな証明だとわかる。
x、y、z が有理数なら r は必ず有理数となる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…④
とする。③は
r^(p-1)=p
とすると
r=p^{1/(p-1)}
となるので
ならない。こんなデタラメは許されない。ここを何度も何度も間違いと指摘されているのに、なぜ
修正しないのだ。
そもそも
r=p^{1/(p-1)}
としてしまったら、r は実数になってしまい、r が有理数という仮定に反するからこの時点で証明は
無意味となる。これも、何度も何度も指摘されているのに、なぜ過ちを修正しない。
560日高
2019/10/18(金) 16:49:58.33ID:I0wlpDZ5 >r は実数になってしまい、r が有理数という仮定に反するからこの時点で証明は
無意味となる。
rは、有理数と仮定しなくては、いけないのでしょうか？
無意味となる。
rは、有理数と仮定しなくては、いけないのでしょうか？
561日高
2019/10/18(金) 17:48:39.08ID:I0wlpDZ5 r^(p-1)=pと、できない理由を、どなたか教えていただけないでしょうか。
562１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 17:58:55.71ID:y5kcMttW563１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 18:55:31.41ID:1cEZHsWB r^(p-1)=p になる理由を聞いてんのに、できない理由を聞き返すなよ
564１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 18:56:40.99ID:T4CI8M5u565日高
2019/10/18(金) 19:12:53.97ID:I0wlpDZ5 >xとzが自然数で、x＜zなので、x+r=zならば、rは自然数でしかありえない。
有理数ではなく自然数でなければならないよ。
zを自然数と仮定しなくては、いけないのでしょうか？
有理数ではなく自然数でなければならないよ。
zを自然数と仮定しなくては、いけないのでしょうか？
566日高
2019/10/18(金) 19:36:55.50ID:I0wlpDZ5 >r^(p-1)=p になる理由を聞いてんのに、できない理由を聞き返すなよ
できない理由が、ないならば、できるのでは、ないでしょうか？
できない理由が、ないならば、できるのでは、ないでしょうか？
567日高
2019/10/18(金) 19:42:41.89ID:I0wlpDZ5 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
568１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 19:47:56.66ID:QYvSGR07 ↑マイナス∞点
569１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 19:52:01.75ID:wc94mGiK 出来ない理由がないことを証明してから使えよ。
570日高
2019/10/18(金) 19:58:31.65ID:I0wlpDZ5 >出来ない理由がないことを証明してから使えよ
出来ない理由がわからないので、お聞きしました。
出来ない理由がわからないので、お聞きしました。
571日高
2019/10/18(金) 20:01:18.10ID:I0wlpDZ5 >↑マイナス∞点
理由教えていただけないでしょうか。
理由教えていただけないでしょうか。
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