フェルマーの最終定理の簡単な証明

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1日高
垢版 |
2019/09/23(月) 09:33:36.12ID:HXbAy1I+
pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
2019/10/16(水) 15:38:07.55ID:/SoFIQZg
>>450 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2019/10/16(水) 14:47:36.51 ID:Qy/AaUxg [16/16]
a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

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a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。
2019/10/16(水) 16:59:01.80ID:oZDIVuu+
>>450
> a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。
違います。
2019/10/16(水) 17:01:17.42ID:/SoFIQZg
a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

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a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。

a^{1/(1-1)}は、特定できない数です　＝ 私はヴァカです。
455日高
垢版 |
2019/10/16(水) 17:17:31.49ID:Qy/AaUxg
> a^{1/(1-1)}は、特定できない数です。
違います。

1/(1-1)は、どんな数でしょうか？
456日高
垢版 |
2019/10/16(水) 17:24:19.45ID:Qy/AaUxg
>r^(p-1)=p は結局証明できないんですか？

p=3の場合、
r^2=3,
r=3^(1/2)となります。
457日高
垢版 |
2019/10/16(水) 18:00:16.68ID:Qy/AaUxg
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
458日高
垢版 |
2019/10/16(水) 18:00:21.54ID:Qy/AaUxg
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2019/10/16(水) 19:29:17.61ID:/SoFIQZg
②を
　　(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
　　(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
　　r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③
とする。

　③は　　r^(p-1)=p 　とすると　　r=p^{1/(p-1)}　となるので、②は

　　x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。
460日高
垢版 |
2019/10/16(水) 19:54:12.19ID:Qy/AaUxg
>③はr^(p-1)=pとすると ＝ 私はヴァカです。

意味が分かりませんが？
461１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/16(水) 20:01:35.93ID:qZShQY00
>>460 数学者にキモい自分勝手なメール送りまくって、反応はあった？
2019/10/16(水) 20:07:23.57ID:/SoFIQZg
意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です

意味が分かりませんが？ ＝ 私は猿です
463日高
垢版 |
2019/10/16(水) 20:09:06.56ID:Qy/AaUxg
>数学者にキモい自分勝手なメール送りまくって、反応はあった？

ありました。
464１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/16(水) 20:40:23.40ID:qZShQY00
>>463 kwsk
465日高
垢版 |
2019/10/16(水) 20:59:45.18ID:Qy/AaUxg
>kwsk

?
466１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/16(水) 22:11:09.42ID:qZShQY00
>>465 詳しく
2019/10/16(水) 23:17:43.10ID:nmllEMjg
>>456
そうですね
それで、r^(p-1)=p は証明できないんですか？
468日高
垢版 |
2019/10/17(木) 06:12:25.36ID:fkycjhVi
>r^(p-1)=p は証明できないんですか？

r^(p-1)=apの、a=1の場合です。
2019/10/17(木) 06:29:07.37ID:hr7fAGlT
a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。
　　⇔　私はヴァカです。

a^{1/(1-1)} は特定できない数です。
　　⇔　私は猿です。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③
　③は　　r^(p-1)=p 　とすると　　r=p^{1/(p-1)}　となる。
　　⇔　私はヴァカです、猿です。

a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。
　　⇔　私はヴァカです。

a^{1/(1-1)} は特定できない数です。
　　⇔　私は猿です。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③
　③は　　r^(p-1)=p 　とすると　　r=p^{1/(p-1)}　となる。
　　⇔　私はヴァカです、猿です。

a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。
　　⇔　私はヴァカです。

a^{1/(1-1)} は特定できない数です。
　　⇔　私は猿です。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③
　③は　　r^(p-1)=p 　とすると　　r=p^{1/(p-1)}　となる。
　　⇔　私はヴァカです、猿です。
2019/10/17(木) 06:34:39.98ID:hr7fAGlT
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　　　　, .. . 　　　+　　　　　　。　　　　　　　　　’‘ 　　　　　　　:] . ..
， 　　，:‘. 数学の本を読めないのに　　　　　　　　　　　　　+　　 ，..
　’‘ 　　　　+　　 ，.. 　　　　　　. ..; '， 　　，:‘
+　　 ，.. 　　　，:‘. つまりは、初等整数論の基礎の基礎すら知らないで　　　　，:‘. 　 ，..
　’‘ 　　　　+　　 ，.. 　　　　　　. ..; '， 　　，:‘
　　　　　　　　　　　　+　, .. . 　　　　　　　　　　　　　+　　　　　　　　　　’。
　　　　　. .; : ’フェルマーの最終定理を証明できたなんて・・・　　　 '　，:‘.
　　　　　　, .. . 　　　+　　　　　　。　　　　　　　　　’‘ 　　　　　　　:] . ..
　　それにしても　　. ..; '， 　　，:
　　　　, .. . 　　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、　 ..; '， 　
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　'　，:‘. 　　a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。　　, .. .
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　だなんて・・　 あ　あ　・　・　・　　　　　　　，:‘. 　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.. '　，:‘. 　　　　　　　　　馬　鹿　過　ぎ　ま　す　　　　　　　　　. ...:]　’‘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
’‘ 　　　　.;　　　 こ　ん　な　馬　鹿　な
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.　　　　　。　　　ス　レ　ッ　ド　を　見　た　の　　　　　，:‘. 。+
　'+。
　　　　　　　　　　　　　　　　初　め　て　で　す　　　　　　　　　　.. '　，:‘.
:] . .. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.. '　，:‘.
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　，:‘. 。　　　.. . . :]:　 '　，:‘. 　　, .. . 　　　+　　。　　, .. . 　　　+　　.　:　:...
471日高
垢版 |
2019/10/17(木) 06:39:38.89ID:fkycjhVi
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2019/10/17(木) 07:39:30.86ID:QwuJA2T4
>>468
a=1を証明してください
2019/10/17(木) 08:31:00.92ID:tVtwElYy
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。
474日高
垢版 |
2019/10/17(木) 08:37:08.09ID:fkycjhVi
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
r^(p-1)=pとおくと、r=p^{1/(p-1)}となるので、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺にx^pを加えると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pを、展開した形と同じ形となる。

もしくは、
r^(p-1)=A, p=B, {(y/r)^p-1}=C, {x^(p-1)+…+r^(p-2)x}=Dとおく。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
2019/10/17(木) 08:41:58.66ID:hr7fAGlT
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。　⇔　私は猿です。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。　⇔　私は猿です。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。　⇔　私は猿です。

なぜ A=D のときは考えないのだwwwwwwwwwwwww
2019/10/17(木) 08:51:51.86ID:aG36qt64
>>474
何故 A=C なんですか？
2019/10/17(木) 08:54:42.89ID:yThjtdwv
日高さんに質問です

問:方程式 x(x-2)=12 を解け

これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？
2019/10/17(木) 08:58:25.93ID:aG36qt64
たぶんわかりませんって言うよ
479日高
垢版 |
2019/10/17(木) 09:09:01.35ID:fkycjhVi
>それで何故a=1になるのかってこと。
aが、どんな数でも式は成り立つということです。
2019/10/17(木) 09:11:02.69ID:aG36qt64
>>479
aはどんな数でもいいわけではなく、
　a={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}
ですね。>>473をよく読んでください。
2019/10/17(木) 09:11:44.57ID:aX+jVIVE
フェルマーの最終定理の初等的証明ができたとしても
「初等的」と聞いただけで大半の数学者は興味を持たないだろう

でもセルバーグは素数定理の初等的証明の業績でフィールズ賞を貰っているから、
このスレでおままごとをしているお前らでもワンチャンあるかもな
482日高
垢版 |
2019/10/17(木) 09:12:12.42ID:fkycjhVi
>なぜ A=D のときは考えないのだwwwwwwwwwwwww

Dは、変数xを含むからです。
2019/10/17(木) 09:14:08.98ID:aG36qt64
あー変数出た出た
奇数芸人といいフェルマー芸人といい、変数とか定数とか難しすぎるのかな？
484日高
垢版 |
2019/10/17(木) 09:15:38.23ID:fkycjhVi
>何故 A=C なんですか？

変数x,yを含まないからです。
2019/10/17(木) 09:16:05.44ID:aG36qt64
>>484
何故変数を含まないとそれが言えるのですか？
2019/10/17(木) 09:44:00.40ID:7lkWasZC
＞r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…･とする。
＞･はr^(p-1)=pとすると、

r^(p-1)=pとするためには{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が必要だ
何故{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}が成り立つと言えるのか？

(r^(p-1)=pだから、という答えは禁止な。循環論法になるから)
487日高
垢版 |
2019/10/17(木) 10:43:55.40ID:fkycjhVi
>問:方程式 x(x-2)=12 を解け

これをx(x-2)=3×4と変形すると
x=3 のとき (x-2)=4 と言えますか？

xは、無理数なので、(x-2)=4と言えません。
488日高
垢版 |
2019/10/17(木) 10:57:23.36ID:fkycjhVi
>r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
…③なんだよね。
変形して
r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/{(y/r)^p-1}*p
だよね。
んで
r^(p-1)=ap
と置くんだよね。
それで何故a=1になるのかってこと。

r^(p-1)=pとおくと、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
r^(p-1)=apとおくと、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなります。
2019/10/17(木) 11:01:27.13ID:yThjtdwv
>>487 なるほど
では数字を変えて改めて質問します。

問:方程式x(x-4)=12 を解け

x(x-4)=3×4 と変形すれば
x=3 のとき (x-4)=4 となりますか？
2019/10/17(木) 11:05:45.84ID:hr7fAGlT
484 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2019/10/17(木) 09:15:38.23 ID:fkycjhVi [6/8]
>何故 A=C なんですか？

変数x,yを含まないからです。

>何故 A=C なんですか？

変数x,yを含まないからです。

>何故 A=C なんですか？

変数x,yを含まないからです。

>何故 A=C なんですか？

変数x,yを含まないからです。
491日高
垢版 |
2019/10/17(木) 11:48:37.75ID:fkycjhVi
>何故変数を含まないとそれが言えるのですか？

A=r^(p-1), C=pだからです。
492日高
垢版 |
2019/10/17(木) 12:02:18.45ID:fkycjhVi
>問:方程式x(x-4)=12 を解け

x(x-4)=3×4 と変形すれば
x=3 のとき (x-4)=4 となりますか？

(x-4)=4 となりません。

xは、有理数ですので、
x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
x=6となります。
2019/10/17(木) 12:07:48.93ID:aG36qt64
>>491
A=r^(p-1), C=p だと何故それが言えるのですか？
2019/10/17(木) 12:22:01.91ID:yThjtdwv
>>492
>> xは、有理数ですので、
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。

ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？
2019/10/17(木) 13:54:46.88ID:OEyGNwTi
まあ何にしても、日高の証明モドキ>>471は、
xが有理数かつr=p^{1/(p-1)}の場合しか示されておらずまったく不十分。
取って付けたように書かれている⑤は、④の両辺に同じ数をかけた場合だから④と同値。
⑤によって更に別の場合を検証したものではない。まったく無意味な付け足しでしかない。

日高の主張は「有理数に無理数を足したら無理数です」というもの以上の情報はない。不合格。
496日高
垢版 |
2019/10/17(木) 15:37:31.88ID:fkycjhVi
>A=r^(p-1), C=p だと何故それが言えるのですか？

すみません。「何故それ」とは、なにを指すのでしょうか。
497日高
垢版 |
2019/10/17(木) 15:44:46.21ID:fkycjhVi
>> xは、有理数ですので、
>> x(x-4)=3×4=6×2とすれば、
>> x=6となります。

ここが納得いきません。
12=1×12=3×4=24×(1/2)=(-2)×(-6) などなど
積の表現はたくさんある中で、どうやって6×2を選ぶのですか？勘ですか？

x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
x(x-4)に代入すると、6(6-4)=6*2となります。
2019/10/17(木) 15:53:47.92ID:7lkWasZC
>>497
＞x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
正しくないね

x=6は、x(x-4)=12の解です
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い

これは、いま聞かれてることの本質、証明の正しさに直接に関わる話だ
499日高
垢版 |
2019/10/17(木) 15:56:05.47ID:fkycjhVi
>⑤は、④の両辺に同じ数をかけた場合だから④と同値。

⑤と④は、同値なので、④のみを検討しました。

④の、xが無理数で、x,y,zが整数比となる場合は、共通の無理数で、x,y,zを割ると
x,y,zは、有理数となります。
500日高
垢版 |
2019/10/17(木) 16:00:57.83ID:fkycjhVi
>x=6は、x(x-4)=12の解です
なら間違いじゃないが
x(x-4)=12の解は、x=6です
というのは間違い

すみません。詳しく教えていただけないでしょうか。
2019/10/17(木) 16:05:52.15ID:7lkWasZC
>>499
＞x,y,zは、有理数となります。
整数解が有るって言っちゃってるぞ
2019/10/17(木) 16:13:18.08ID:7lkWasZC
>>500
そう言ってくるだろうと思ったが
こんな中学生でもわかる話が本当にわからないんだったら、証明問題なんか手をつけちゃいけない
503日高
垢版 |
2019/10/17(木) 16:26:03.36ID:fkycjhVi
>整数解が有るって言っちゃってるぞ

「整数解が有るとするとすると」という意味です。
504日高
垢版 |
2019/10/17(木) 16:28:44.12ID:fkycjhVi
>こんな中学生でもわかる話が本当にわからないんだったら

すみません。本当に分からないので、詳しく教えていただけないでしょうか。
2019/10/17(木) 16:29:31.07ID:7lkWasZC
>>504
自分で考えなさい
2019/10/17(木) 16:32:55.19ID:hr7fAGlT
　　それにしても　　. ..; '， 　　，:
　　　　, .. . 　　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、　 ..; '， 　
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　'　，:‘. 　　a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。　　, .. .
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　だなんて・・　 あ　あ　・　・　・　　　　　　　，:‘. 　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.. '　，:‘. 　　　　　　　　　馬　鹿　過　ぎ　ま　す　　　　　　　　　. ...:]　’‘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
’‘ 　　　　.;　　　 こ　ん　な　馬　鹿　な
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.　　　　　。　　　ス　レ　ッ　ド　を　見　た　の　　　　　，:‘. 。+
　'+。
　　　　　　　　　　　　　　　　初　め　て　で　す　　　　　　　　　　.. '　，:‘.
507日高
垢版 |
2019/10/17(木) 16:34:59.59ID:fkycjhVi
>自分で考えなさい

お願いします。教えていただけないでしょうか。
2019/10/17(木) 16:53:07.01ID:hr7fAGlT
　　それにしても　　. ..; '， 　　，:
　　　　, .. . 　　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、　 ..; '， 　
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　'　，:‘. 　　a^{1/(1-1)}が、数であることには、変わりはありません。　　, .. .
　　， 　　，:‘. 　　　　　　　 ..; '， 　　，:‘　　　　　　　　　’‘
　　　だなんて・・　 あ　あ　・　・　・　　　　　　　，:‘. 　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.. '　，:‘. 　　　　　　　　　馬　鹿　過　ぎ　ま　す　　　　　　　　　. ...:]　’‘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
’‘ 　　　　.;　　　 こ　ん　な　馬　鹿　な　投　稿　者に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
.　　　　　。　　　説　明　し　て　も　，:‘. 。+
　'+。
　　　　　　　　　　　不　毛　な　だ　け　で　す　　　　　　.. '　，:‘.
509日高
垢版 |
2019/10/17(木) 17:36:42.08ID:fkycjhVi
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2019/10/17(木) 17:40:48.24ID:aG36qt64
>>496
A=C ですね
A=r^(p-1), C=p なら A=C をあなたは主張してるんですよね？
511日高
垢版 |
2019/10/17(木) 17:53:51.23ID:fkycjhVi
>A=r^(p-1), C=p なら A=C をあなたは主張してるんですよね？

そうです。
2019/10/17(木) 17:55:34.47ID:aG36qt64
>>511
証明してください
513日高
垢版 |
2019/10/17(木) 18:17:39.54ID:fkycjhVi
>A=r^(p-1), C=p なら A=C をあなたは主張してるんですよね？
そうです。
>証明してください

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。
2019/10/17(木) 18:20:53.06ID:aG36qt64
>>513
A=C を証明してください
2019/10/17(木) 19:02:33.77ID:hr7fAGlT
>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。

　ああ！　何というアフォだろう。

>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。

　ああ！　何というアフォだろう。

>>証明してください
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるからです。

　ああ！　何というアフォだろう。
516ニセ日高
垢版 |
2019/10/17(木) 19:28:18.84ID:U7cIfyq5
どの部分がアフォなのかを、教えていただけないでしょうか。

ケケケ…
517日高
垢版 |
2019/10/17(木) 20:29:08.97ID:fkycjhVi
>A=C を証明してください

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
A=3, B=4, C=2*a, D=6*1/a

3*4=(2*a)(6*1/a)ならば、
3=2*aのとき、4=6*1/aとなる。

a=3/2となります。
2019/10/17(木) 20:38:31.81ID:ERvRYA0a
クソスレ
2019/10/17(木) 21:07:55.26ID:aG36qt64
>>517
A=C のときどうなるかは今のところどうでもいいので、A=C を証明してください
520１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/17(木) 21:32:54.71ID:ZLbYtnEr
糖質相手にしても時間の無駄
2019/10/17(木) 22:14:02.00ID:hr7fAGlT
相対性理論は間違いだったというアフォといい勝負だな（笑）
522日高
垢版 |
2019/10/18(金) 06:42:42.95ID:I0wlpDZ5
>A=C のときどうなるかは今のところどうでもいいので、A=C を証明してください

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。ので、

r^(p-1)=pのとき、{(y/r)^p-1}=(x^(p-1)+…+r^(p-2)x)となる。

これしか、いえません。
523日高
垢版 |
2019/10/18(金) 06:44:43.81ID:I0wlpDZ5
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2019/10/18(金) 06:52:35.09ID:1cEZHsWB
>>522
では証明になってません
2019/10/18(金) 07:19:27.23ID:QYvSGR07
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
　ああ・・・・・何というアフォだろうか。
　また今日もムダなレスが繰り返されるのか。

> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
　ああ・・・・・何というアフォだろうか。
　また今日もムダなレスが繰り返されるのか。

> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
　ああ・・・・・何というアフォだろうか。
　また今日もムダなレスが繰り返されるのか。

> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…③とする。
> ③はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、
　ああ・・・・・何というアフォだろうか。
　また今日もムダなレスが繰り返されるのか。
2019/10/18(金) 07:31:42.27ID:TXejU84q
>>522,523
では、
pが奇素数で、
『r^(p-1)=pのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
って事かな。
527日高
垢版 |
2019/10/18(金) 08:10:36.18ID:I0wlpDZ5
>pが奇素数で、
『r^(p-1)=pのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
って事かな。

『r^(p-1)=pのとき』と『r^(p-1)=apのとき』
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
という事です。
528日高
垢版 |
2019/10/18(金) 08:15:14.22ID:I0wlpDZ5
>では証明になってません

522しか、言えません。
2019/10/18(金) 08:42:20.79ID:e19ZkO/j
>>528
だから証明になってません
2019/10/18(金) 09:18:15.80ID:TXejU84q
>>527
＞『r^(p-1)=pのとき』と『r^(p-1)=apのとき』
というのは
『r^(p-1)=pのとき』もしくは『r^(p-1)=apのとき』
だよね。
であれば『r^(p-1)=apのとき』も証明してくれないか。

a=1にするのは無しで。aは任意じゃないからね。
（参考：>>480　>>488）
531日高
垢版 |
2019/10/18(金) 09:52:18.17ID:I0wlpDZ5
>『r^(p-1)=pのとき』もしくは『r^(p-1)=apのとき』
だよね。
であれば『r^(p-1)=apのとき』も証明してくれないか

『r^(p-1)=pのとき』も、『r^(p-1)=apのとき』もx,y,zの比は同じとなります。
2019/10/18(金) 09:55:06.17ID:e19ZkO/j
>>531
だから何なのか
そもそも r^(p-1)=p が示せてないから証明になってない
533日高
垢版 |
2019/10/18(金) 09:58:43.59ID:I0wlpDZ5
>そもそも r^(p-1)=p が示せてないから証明になってない

r^(p-1)=p なので、rは、無理数という事が、示せます。
2019/10/18(金) 10:00:19.43ID:e19ZkO/j
>>533
まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
535日高
垢版 |
2019/10/18(金) 10:32:10.35ID:I0wlpDZ5
>まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない

r^(p-1)=p が成り立つとき、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立ちます。
2019/10/18(金) 10:36:08.37ID:e19ZkO/j
>>535
日本語読める？
まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
2019/10/18(金) 10:39:25.62ID:Np4yEZ8v
>>497
>> x(x-4)=12の解は、x=6ですので、
>> x(x-4)に代入すると、6(6-4)=6*2となります。

つまり、先に2次方程式を解いて解を見つけるということですね。同様にx=-2ともできるということでいいですか？

また、2次方程式くらいなら簡単に解を求められますが、もっと複雑な式の場合はどうするのでしょうか？
例えば、
x(6x^3 -x^2 +25x +36)=36
という方程式があった場合には>>497の方法ではどうやってxを求めるのでしょうか。
538日高
垢版 |
2019/10/18(金) 10:50:24.36ID:I0wlpDZ5
x(6x^3 -x^2 +25x +36)=36
の場合は、無理です。
2019/10/18(金) 11:02:56.55ID:Np4yEZ8v
>>538
無理というのは、
「実数解が存在しない」ということですか？それとも
「単に計算方法がわからない」ということですか？

x(6x^3 -x^2 +25x +36)=4×9
がx=4 と言えるかどうかわからないように、
>>523の
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂
で r^(p-1)=pとできるかどうかはわからないのではないでしょうか。
2019/10/18(金) 11:03:39.78ID:T4CI8M5u
何かよくわかんないけど、自然数x,y,zでx^p+y^p=z^pが成立しないことを証明するんだよね？

だったらz=x+rのとき、rは自然数でないとおかしい。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃん。

もっと頭使おうよ。
541日高
垢版 |
2019/10/18(金) 11:18:44.24ID:I0wlpDZ5
>r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂
で r^(p-1)=pとできるかどうかはわからないのではないでしょうか。

r^(p-1)=pとすると、
{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}となるので、
rに、p^{1/(p-1)}を代入すると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの両辺から、x^pを引いた式となります。
542日高
垢版 |
2019/10/18(金) 11:26:17.32ID:I0wlpDZ5
>だったらz=x+rのとき、rは自然数でないとおかしい。
rが無理数だと成立しません、って、ハイそうですか？って感じ。まるで意味ないじゃ
ん。

rが有理数でも、x,y,zの比は同じとなります。
543日高
垢版 |
2019/10/18(金) 11:54:54.36ID:I0wlpDZ5
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
⑤をxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
2019/10/18(金) 12:07:40.99ID:e19ZkO/j
何度でも言うけど、
まず r^(p-1)=p を示せ
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
545日高
垢版 |
2019/10/18(金) 12:10:50.37ID:I0wlpDZ5
>まず r^(p-1)=p を示せ

どんな風に示せばよいのでしょうか？
2019/10/18(金) 12:15:55.17ID:e19ZkO/j
>>545
普通の数学の証明をしてください
具体的なやり方は自分で考えてください
できないなら、この方針での証明は難しいでしょう
2019/10/18(金) 12:39:10.49ID:QBJMLoZy
r^(p-1)=ap
のほうを使ってやれば良いんじゃないかなあ。
548日高
垢版 |
2019/10/18(金) 12:59:36.10ID:I0wlpDZ5
r^(p-1)=pとおくと、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
で良いと思います。
2019/10/18(金) 13:28:02.74ID:e19ZkO/j
何度でも言うけど、
r^(p-1)=p が成り立つときにどうなるかの話はしていない
2019/10/18(金) 13:32:15.96ID:T4CI8M5u
>>542
比が同じだからって、自然数じゃないものを解としちゃダメじゃん
x=3、y=4、z=5はx^2+y^2=z^2の自然数解だけど、x=0.3、y=0.4、z=0.5は自然数解じゃない

そこは両辺に数を掛けたり割ったりとかいうインチキしないで、まともにやろうよ
2019/10/18(金) 13:36:55.83ID:QYvSGR07
　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

という質問に対し、

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

と珍答するほど数学的素養に欠ける。したがって証明と称する雑文は、数学とはまったく
関係のない単なる文字の羅列に過ぎない。
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