定理「pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ」

証明
r^(1-1)=1 はもちろん任意の自然数rで成り立つ
xとyが自然数のときx^p+y^pは自然数だから、もちろん(x^p+y^p)^(1-1)=1
zが自然数のときz^pは自然数だから、もちろん(z^p)^(1-1)=1
ゆえに(x^p+y^p)^(1-1)=(z^p)^(1-1)となる
この式の両辺を1/(1-1)乗すると
x^p+y^p=z^p となる

ゆえに、pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ

この証明は、定理を、等式の性質を使って、もとに戻しているだけです。