＞x,zが無理数で整数比になっても、x,y,zが無理数で、整数比とはなりません。

その証明はしてないでしょ

x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。
ｘとｚは、同時には有理数になりません。