「xを無理数、zを無理数、aを実数とすると、
積 ax と積 az がともに有理数となることは、あります」

>そのような場合に
「x^p+y^p=z^pとなるx,y,zと、ax,ay,azがすべて自然数であるような係数aが存在する」をどのような証明で否定していますか？

ax,ay,azを、それぞれ、aで割ると、x,y,zとなります。