フェルマーの最終定理の簡単な証明

日高 · 2019/09/23(月) 09:33:36.12

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

日高 · 2019/10/01(火) 14:35:16.03

x^2+y^2=(x+r)^2
変形すると、
r{(y/r)^2-1}=2x
r=2とすると、
x^2+y^2=(x+2)^2
y^2=4x+4…(1)
(1)は、xに、任意の有理数を代入しても、
yは、有理数になるとは、限りません。

x^2+y=(x+r)^2
変形すると、
r{y/r^2-1}=2x
r=2とすると、
x^2+y=(x+2)^2
y=4x+4…(2)
(2)は、xに、任意の有理数を代入すると、
yは、必ず有理数になります。

x^2+y^2=(x+r)^2と、x^2+y=(x+r)^2は式が異なるので、
同じ論法は使えないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 14:47:31.58

>>81は x^3+y=z^3 ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 14:48:12.87

>>100にこれも追加

・問い詰められると関係ない話をして逃げる

日高 · 2019/10/01(火) 16:08:24.36

>>81は x^3+y=z^3 ですよ

x^3+y=z^3は、y=z^3-x^3なので、
z,xを有理数とすると、
yは、必ず有理数になります。

x^3+y^3=z^3は、y^3=z^3-x^3なので、
z,xを有理数とすると、
zは、有理数になるとは限りません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 16:24:34.51

>>187
そうですね
けどあなたが使った理屈を使うと自然数解がないことが示せてしまうんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 16:38:30.58

>>81 は

　　x^3 + y = z^3 を満たす自然数の組 (x, y, z) は存在しない。･････①

と主張しているのであって、

　　z, x が有理数 ⇒ yは有理数

を否定しているわけではありませんよ。実際には

　　x^3 + y = z^3 を満たす自然数の組 (x, y, z) は無数に存在します。

　したがって①は偽の命題です。ところがあなたの珍論理を使うと①が真の命題になってしまうのです。その証明が>>81です。つまりあなたの珍論理は人類が築き上げた数学とはまったく相容れないものなので、今後は犬か猫にでも相談してください。

日高 · 2019/10/01(火) 21:27:37.12

　x^3 + y = z^3 を満たす自然数の組 (x, y, z) は存在しない。･････①
は、偽の命題です。

x^3 + y^3 = z^3 を満たす自然数の組 (x, y, z) は存在しない。･････②

①のx^3 + y = z^3と、②のx^3 + y^3 = z^3は、別の式だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:45:56.02

>>190
背理法
でもあなたの論法を使えば、両者証明できてしまう。これは矛盾でしょう？
だからその論法が間違っているの。背理法。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:54:27.42

日高さんに質問。

命題「x が有理数 ⇒ z が無理数」が真のとき、
命題「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」
は真ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 06:46:21.94

偽
a=x=z=√p　(pは素数)

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:14:37.02

>>183
解けますた。
③ = ①*4 + ②
なので、①,②を満足すれば十分。(rank=2)

①,②から
　y + 2z = 11,
　-x +z = 1,
　2x + y = 9,
となり
　x = 2 + k,
　y = 5 - 2k,
　z = 3 + k,

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:15:09.86

お前は>>1か？

日高 · 2019/10/02(水) 08:38:51.94

>でもあなたの論法を使えば、両者証明できてしまう。これは矛盾でしょう？

詳しく教えていただけないでしょうか。

日高 · 2019/10/02(水) 08:49:19.52

>命題「x が有理数 ⇒ z が無理数」が真のとき、

すみません。意味がはっきり、よみとることが、できませんので、具体的に
説明していただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 08:54:22.47

>>197
あなたが「xを有理数とすると、zは無理数となる」と言っていたのは、
「x が有理数 ⇒ z が無理数」が真であるということではないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 09:12:46.67

「xを有理数とすると、zは無理数となる」ならば、
「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 09:15:50.97

>>196
読んだまんまなんだが、どこがわからないの？

日高 · 2019/10/02(水) 12:29:03.88

>「xを有理数とすると、zは無理数となる」ならば、
「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

上記は、
x^3+y^3=(x+r)^3についてでしょうか、
それとも、
x^3+y=(x+r)^3についてでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 12:55:09.37

>>201
「xを有理数とすると、zは無理数となる」ならば、
「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

が質問の全文ですが、答えられませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 13:00:25.98

　まさか

　　x^3 + y^3 = z^3
　　r = z - x
　　r^2{ (y/r)^3 - 1 } = 3(rx+x^2)
　　r^2 = 3

とすることは許されるが

　　x^3 + y = z^3
　　r = z - x
　　r^2{ (y/r^3)-1} = 3(rx+x^2)
　　r^2 = 3

はダメだと思っているのではあるまいね？

日高 · 2019/10/02(水) 13:17:45.58

　>まさか

　　x^3 + y^3 = z^3
　　r = z - x
　　r^2{ (y/r)^3 - 1 } = 3(rx+x^2)
　　r^2 = 3

とすることは許されるが

　　x^3 + y = z^3
　　r = z - x
　　r^2{ (y/r^3)-1} = 3(rx+x^2)
　　r^2 = 3

はダメだと思っているのではあるまいね？

ダメだと思っているのではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 15:04:53.58

このスレで>>1の誤りを理解できていないのはただ一人。>>1が誤りであるという明確な証明も既になされている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 15:32:04.47

>>205
送りました　内緒にしててください
様子見してたし書くつもりはありませんここに
他人に証明されたのならば仕方ないと思っていますn=3の解です

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 15:33:06.33

>>205
あとアカシックレコードとかの関係で怒っています。
切り出し口の相手になっていただきありがとうございます。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/02(水) 15:43:29.28

序でにそのn’(2*1.5)乗とかいう切り下げの方法は面白いのでノートで勉強しています。
n’(1.5)*n’(2)≠n’(3)な事は私にとって自明ではないので興味と或る式の形への分解が見え面白いです。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/02(水) 15:53:23.20

キャレットがありません。
私のスマホには。’乗の記号です。
後名前は公開しないでください。
匿名希望なので。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/02(水) 15:58:34.26

一つの整数を二つの平方数の差で表すのスレ主です。
まあ、書きましょう。
名前は梅田悠祐で
(31104)’3+(1292966)’3=(1292972)’3
です。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/02(水) 16:00:50.08

あと何か言っている人も居ますが原始ピタゴラス数も知らないのですか！？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 17:12:03.01

　日高さんは小学生レベルの数学なら何とかなるそうですが、次の問題を解けますか？

　1 個 66 円の柿と 1 個 35 円のミカンを合わせて 3890 円分買いました。
このとき、柿とミカンをそれぞれ何個ずつ買ったのでしょうか?

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/02(水) 17:15:10.95

解けるけど体力使うから。

日高 · 2019/10/02(水) 18:23:13.89

>「xを有理数とすると、zは無理数となる」ならば、
「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

言えます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 18:44:35.08

言えますでは行けません。きちんと証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:17:13.96

>>214
そう思いますか。

では以下の２つの質問には回答できますか？

z=x+√3のとき、「xを有理数とすると、zは無理数となる」と言えますか？

z=x+√3のとき、「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

日高 · 2019/10/02(水) 19:55:10.95

>z=x+√3のとき、「xを有理数とすると、zは無理数となる」と言えますか？

言えます。

>z=x+√3のとき、「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

言えます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 20:09:19.61

>>217
そう思いますか。

最後の回答は残念ながら誤りです。

日高 · 2019/10/02(水) 20:26:49.70

>最後の回答は残念ながら誤りです。

どうしてでしょうか、理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 20:55:32.28

そのまえに「言えます」と断定した理由（証明）を述べてください。でないと説明しても無理でしょう。

日高 · 2019/10/02(水) 21:19:31.98

>z=x+√3のとき、「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

言えます。

理由は、
aが有理数のとき、xを有理数とすると、zは無理数となるので、axは有理数、
azは、無理数となります。

aが無理数のとき、axは無理数、azは無理数、もしくは、有理数となりますが、
ax,azを、それぞれ、実数aで割ると、x,zとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 22:09:44.76

>>221
誤りです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 23:11:53.29

これ誤りですと言うだけ言って
ばっくれるパターンのやつやな

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 23:19:40.17

理由を書いても「わかりません」と返るのが関の山だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 01:12:06.24

>>221
その命題には x が有理数という仮定はないので、勝手にそのように思い込んではいけない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 03:01:32.54

ふぁ？ひっかけクイズかい！！！wwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 03:24:22.41

ひっかけと思う時点で…

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 04:44:25.29

じゃ前提条件の提示不備だろ

この文脈で「誤りの説明前にお前の考えを教えろ。それができないなら説明しても理解できない」まで言っておいて、「xが有理数とは書いていません」かい？

人をバカにするのも程々にしないといけない

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 10:10:49.56

>>228
落ち着け

それより、日高や228が、なぜxを有理数だと思い込んだのか、その理由のほうが興味深い

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 11:42:31.27

>>229
文脈だ

>>216 で
一つのレスの中に二つの質問があった
両問とも提示された式の形は同じ
一番目の問題には「xは有理数」と書かれており、
二番目にはxが有理数とも何とも書かれていない

さらに、この質問は>>1の提示した証明の論拠となっている
「xを有理数とするとzは無理数となる」という論理を
簡素化してその真偽を議論しようとしたものと思ったからだ

そう思ったのは私の勝手だが、
この文脈でそう思わない人はいるのか？
特に当事者である>>1がそう思えないのは至って自然だろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 12:25:15.01

つまり、そういう文脈を使うことで、
あたかもxが有理数でなきゃならんという誤解を
読み手に与えることに１は成功してるんだな

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 13:00:14.69

いくらなんでも>>228を馬鹿にする意図はないぞ。本当に落ち着いたほうがいい

それはそれとして、

元々の問題が「x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない」なんだから、x,y,zはすべて自然数と仮定して論理を進めると普通は思うんだが、１のやり方はそうじゃなくて、
自然数でないx,y,zがあって、x^p+y^p=z^pが成り立つとき、ax,ay,azがすべて自然数であるような係数aが存在すれば、それは自然数解になるはずだから、
そういった場合も含めて解がないことを証明したいんだと読んだんだが、その読み方は正しいのかい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 13:09:38.93

ん？>>1が成功している？のか？？？>>1なの？？

私の方に何か誤解や早とちりがあるかもしれない。
もうちょっと前までさかのぼって経緯の再確認をしてくる。

いずれにしてもスレチなので、
この件についてはこれ以上は書き込まない。
ただ、再確認の上、私が間違っていたなら謝りに来る。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 15:22:43.74

>>232
終始一貫、xは有理数(ひょっとすると整数まである)が前提かと思ってたけど、>>50あたりを読むとちょっと違うのかもね

いずれにしても>>1をバカにする意図はなかったようで、私の早とちりでした。
かみついてごめんなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 20:07:46.75

>aが有理数のとき、xを有理数とすると、zは無理数となるので、axは有理数、
azは、無理数となります。

aが無理数のとき、axは無理数、azは無理数、もしくは、有理数となりますが、
ax,azを、それぞれ、実数aで割ると、x,zとなります。

誤りの理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 21:09:34.27

>>50ではx、y、zは実数と仮定してと言いつつ、>>235ではxが有理数の場合しか考えてないのは何故ですか？

日高 · 2019/10/04(金) 06:36:01.36

>「xを有理数とすると、zは無理数となる」ならば、
「ゼロでないどんな実数 a についても積 ax と積 az がともに有理数になることはない」と言えますか？

xを無理数、zを無理数、aを実数とすると、
積 ax と積 az がともに有理数となることは、あります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 09:39:00.72

>>237
そのような場合に
「x^p+y^p=z^pとなるx,y,zと、ax,ay,azがすべて自然数であるような係数aが存在する」
をどのような証明で否定していますか？

日高 · 2019/10/04(金) 12:16:44.70

「xを無理数、zを無理数、aを実数とすると、
積 ax と積 az がともに有理数となることは、あります」

>そのような場合に
「x^p+y^p=z^pとなるx,y,zと、ax,ay,azがすべて自然数であるような係数aが存在する」をどのような証明で否定していますか？

ax,ay,azを、それぞれ、aで割ると、x,y,zとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 12:39:35.05

>>239
ax,ay,azがすべて自然数ならばそれは解なので、x,y,zが無理数かどうかはもはや関係ないですね

いったい何がしたいんですか？

日高 · 2019/10/04(金) 13:26:17.92

>ax,ay,azがすべて自然数ならばそれは解なので、x,y,zが無理数かどうかはもはや関係ないですね

すみません。意味がよくわからないので、詳しく教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 14:24:27.81

>>241
x^p+y^p=z^pの関係にあるx,y,zについて、
ax,ay,azがすべて自然数となる係数aがあるならば、
必ず(ax)^p+(ay)^p=(az)^pですから、
x,y,zが無理数かどうかに関わらず
ax,ay,azの組み合わせは自然数解となります。

そのような解ax,ay,azがないことをあなたはどのように証明しますか？

日高 · 2019/10/04(金) 15:01:07.71

>x^p+y^p=z^pの関係にあるx,y,zについて、
ax,ay,azがすべて自然数となる係数aがあるならば、
必ず(ax)^p+(ay)^p=(az)^pですから、
x,y,zが無理数かどうかに関わらず
ax,ay,azの組み合わせは自然数解となります。

「そのような解ax,ay,azがないことをあなたはどのように証明しますか？」

そのような解ax,ay,azがあるならば、x,y,zは、整数比となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 15:14:53.86

>>243
つまりあなたは、
x,y,zがすべて無理数ならば、x,y,zは整数比とはなりえない
と主張したいのですか？

日高 · 2019/10/04(金) 15:27:09.24

>x,y,zがすべて無理数ならば、x,y,zは整数比とはなりえない
と主張したいのですか？

違います。
x,y,zがすべて無理数でも、x,y,zは整数比となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 16:01:24.22

>>245
では>>243はどういう意味でしょうか？

日高 · 2019/10/04(金) 17:24:53.02

「>>245
では>>243はどういう意味でしょうか？」

すみません。質問の意味が、よく読み取る事ができませんので、
具体的に、説明していただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 18:07:53.75

>>243
「そのような解ax,ay,azがないことをあなたはどのように証明しますか？」
の質問に対する答えが

そのような解ax,ay,azがあるならば、x,y,zは、整数比となります。

でしたが、この回答で何を示そうとしたのですか？

日高 · 2019/10/04(金) 20:24:05.95

>「そのような解ax,ay,azがないことをあなたはどのように証明しますか？」
の質問に対する答えが

そのような解ax,ay,azがあるならば、x,y,zは、整数比となります。
でしたが、この回答で何を示そうとしたのですか？

「x,y,zが整数比となるかを、証明すればよい。」ということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/04(金) 21:08:24.50

>>249
＞「x,y,zが整数比となるかを、証明すればよい。」ということです。

あなたはそれをどうやって証明しましたか？

日高 · 2019/10/05(土) 06:58:27.00

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^p+y^p=z^pをz=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^pとする。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p=z^pとなる。
xを有理数とすると、zは無理数となる。
∴x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
の
「xを有理数とすると、zは無理数となる。」の部分です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 08:34:07.68

>>251
話が堂々巡りですね

結局あなたは xが無理数の場合について
何も証明していないのですね

日高 · 2019/10/05(土) 08:50:08.46

>話が堂々巡りですね

「結局あなたは xが無理数の場合について
何も証明していないのですね」

xが無理数の場合は、共通の無理数で割れば、
xが有理数の場合と同じとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 09:06:37.95

まず「x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない」の問題を考えるなら
>>50で言うような「x、y、zは実数と仮定して、式が成り立つものとし、
x、y、zが、有理数、もしくは、無理数となるかを、判定する方法」では、そもそも正しくない。
x､y､zはあくまでも自然数と仮定しなければならない。

「r^(p-1)=p 以外の場合の解の比と、r^(p-1)=pの解の比が、等しくなる」と言いながら、
自然数 x､y､z と比が等しいだけの、別の数の組み合わせについて議論するならば、
同じ x､y､z の変数をそのまま使用してはならない。
無理数 r と自然数x､y､zでは、x+r=zにはなりえないからだ。

その前にまず、自然数x､y､zとは別の実数 X､Y､Zをx:y:z=X:Y:Zが成り立つように仮定して、
そのX､Y､Zの上で Z=X+r とおいてから議論するのならば良い。

一旦そのように書き直してはどうか？　そうでなければ

・一度定義した変数を別の意味で使う

と>>100で言われているような不正が含まれる>>1の証明は認められない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 09:43:01.18

>>253
＞xが無理数の場合は、共通の無理数で割れば、xが有理数の場合と同じとなります。
同じではありません。

あなたはzとxの差がp^{1/(p-1)}である場合しか証明していません。
zとxの共通の無理数で割ったら、その差はp^{1/(p-1)}とは異なりますから、同じとは言えません。

日高 · 2019/10/05(土) 10:34:25.28

>その前にまず、自然数x､y､zとは別の実数 X､Y､Zをx:y:z=X:Y:Zが成り立つように仮定して、
そのX､Y､Zの上で Z=X+r とおいてから議論するのならば良い。

すみません。この方法で、うまく説明できるかが、わかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 10:35:10.33

ひとつまとめてみましょう

まず、フェルマーの最終定理を考えるにあたって
「x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} である実数 x,y,z が整数比を持つかどうか」を調べる方針なのはそれで良いでしょう。

p^{1/(p-1)} が無理数なのだから、
x が有理数の場合に x と z が整数比になり得ない、というのも正しいです。

では
x が無理数の場合に x と z が整数比になり得ない、ということをどのように示しますか？と聞いたら、
「xが無理数の場合は、共通の無理数で割れば、xが有理数の場合と同じ」という回答でしたが、
x と z を共通の無理数で割れば z=x+p^{1/(p-1)} が成り立たなくなるのだから、同じような証明は使えないでしょう、ということです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 10:39:43.70

>>254で指摘されたことはこのスレばかりじゃなく、数学ナビの掲示板でもさんざん指摘されていることなんだけど

日高センセーは論理学の基礎の基礎がまったくわかっていないので、理解することは不可能でしょう。

なにしろ

　a と b、a と c、b と c は互いに素な自然数とする。a、b、c が

　　　　a^2 + b^2 = c^2

を満たしているとき、c が奇数であることを証明する。

というような問題すら証明できないのだから（笑）。

日高 · 2019/10/05(土) 11:07:44.54

>x と z を共通の無理数で割れば z=x+p^{1/(p-1)} が成り立たなくなるのだから、同じような証明は使えないでしょう、ということです。

p=3の場合の例

z=x+√3, x=2√3, z=3√3

共通の無理数√3でわると、
3=2+1となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 11:37:58.76

>>259
では別の質問をします。

フェルマーの最終定理を考えるにあたって
「x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} である実数 x,y,z が整数比を持つかどうか」を調べる方針なのはそれで良いですし、
p^{1/(p-1)} が無理数なのだから、x が有理数の場合に x と z が整数比になり得ない、というのも正しいです。

そして、
x が無理数の場合は、x と z が整数比になりうることを>>259で示していただきましたが、
その場合、 x と y と z のすべてが整数比になり得ない、ということをどのように示しますか？

日高 · 2019/10/05(土) 17:35:55.42

>x が無理数の場合は、x と z が整数比になりうることを>>259で示していただきましたが、
その場合、 x と y と z のすべてが整数比になり得ない、ということをどのように示しますか？

整数比となる無理数x,y,zを共通の無理数で割ると、x,y,zは有理数となります。
z=x+p^{1/(p-1)}は、xを有理数とすると、zは無理数となるので、
x,y,zは、ともに有理数となりません。よって、
整数比となる有理数x,y,zと、整数比となる無理数x,y,zは存在しません。

日高 · 2019/10/05(土) 19:03:20.23

>a と b、a と c、b と c は互いに素な自然数とする。a、b、c が

　　　　a^2 + b^2 = c^2

を満たしているとき、c が奇数であることを証明する。

というような問題すら証明できないのだから（笑）。

すみません。教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 19:45:35.35

>>261
＞整数比となる無理数x,y,zを共通の無理数で割ると、x,y,zは有理数となります。
＞z=x+p^{1/(p-1)}は、xを有理数とすると、zは無理数となるので、
＞x,y,zは、ともに有理数となりません。
質問に答えていませんね。z=x+p^{1/(p-1)}かつxが無理数の場合についてどのように証明しているかを問うています

フェルマーの最終定理を考えるにあたって
「x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} である実数 x,y,z が整数比を持つかどうか」を調べる方針なのはそれで良いですし、
p^{1/(p-1)} が無理数なのだから、x が有理数の場合に x と z が整数比になり得ない、というのも正しいです。

そして、
x が無理数の場合は、x と z が整数比になりうることを>>259で示していただきましたが、
その場合、 x と y と z のすべてが整数比になり得ない、ということをどのように示しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 19:46:12.59

>>261
＞z=x+p^{1/(p-1)}は、xを有理数とすると、zは無理数となるので、
＞x,y,zは、ともに有理数となりません。
質問に答えていませんね。z=x+p^{1/(p-1)}かつxが無理数の場合についてどのように証明しているかを問うています

フェルマーの最終定理を考えるにあたって
「x^p+y^p=z^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} である実数 x,y,z が整数比を持つかどうか」を調べる方針なのはそれで良いですし、
p^{1/(p-1)} が無理数なのだから、x が有理数の場合に x と z が整数比になり得ない、というのも正しいです。

そして、
x が無理数の場合は、x と z が整数比になりうることを>>259で示していただきましたが、
その場合、 x と y と z のすべてが整数比になり得ない、ということをどのように示しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/05(土) 19:51:23.52

＞>その前にまず、自然数x､y､zとは別の実数 X､Y､Zをx:y:z=X:Y:Zが成り立つように仮定して、そのX､Y､Zの上で Z=X+r とおいてから議論するのならば良い。
＞すみません。この方法で、うまく説明できるかが、わかりません。

その方法で説明できなければ証明と認めません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/06(日) 01:25:59.00

結局日高の拠り所はてめえで勝手に決めた都合の良い条件の下でｘとｚが同時には有理数になりえない、その一点だけだ
当然のことながら、ｘとｚが同時には有理数になりえないことと、ｘ：ｙ：ｚが整数比になることとは矛盾しないと言われて論破終了

なんとも浅はかなことよ

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:11:15.08

これはどう
n’1.5*n’1.5+m’1.5*m’1.5=s’1.5*s’1.5

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:11:54.13

>>267
先に見付けちゃったけどこう言う切り下げ言いたかったの？

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:13:42.40

見方を変えれば惜しいとこまでいけるよここまでのヒントで終わりにする
因みに私はその方法は使ってない

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:14:37.80

>>269
1.5にする必要は無いと言う意味

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:19:53.75

1.5でも良い
整数解はあるから
1.5を論理すれば解にたどり着く

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:21:49.01

ピタゴラスの三平方の定理の証明が当時の学徒によって100以上あったのと一緒
解があるばあいどの方法でも辿り着く

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:22:42.91

>>272
試験が通らなかったら卒業出来なかったらしい　それが新しい独自の三平方の定理の証明

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 05:25:49.75

私は恐らく100に含まれない独自の三平方の定理の証明をした。
それを昔日本数学会事務局に送った
因みに日本数学会事務局にも姫はいるからセクハラ行為禁止な。

日高 · 2019/10/06(日) 07:08:37.35

>ｘとｚが同時には有理数になりえないことと、ｘ：ｙ：ｚが整数比になることとは矛盾しない

ｘとｚが同時には有理数にならないならば、ｘ：ｙ：ｚは整数比にはなりません。

x^3+y^3=(x+p^{1/(p-1)})のx,zが無理数で整数比になっても、x,y,zが無理数で、
整数比とはなりません。
x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。
ｘとｚは、同時には有理数になりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/06(日) 08:25:54.46

>>275
＞x,zが無理数で整数比になっても、x,y,zが無理数で、整数比とはなりません。

その証明はしてないでしょ

日高 · 2019/10/06(日) 08:38:22.45

＞x,zが無理数で整数比になっても、x,y,zが無理数で、整数比とはなりません。

その証明はしてないでしょ

x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。
ｘとｚは、同時には有理数になりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/06(日) 11:22:10.33

>>262
・a,bは互いに素だから、一方は奇数。

・a,bとも奇数なら
　aa + bb ≡ 1+1 = 2　(mod 4)
　cc ≡ 0,1　　　　　(mod 4)
で矛盾。

∴　a,bの一方は奇数で他方は偶数。
∴　ccは奇数
∴　cは奇数

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/06(日) 11:55:57.65

>>277
そうですか
つまり証明はできていません

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/06(日) 13:09:36.03

> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。
> ｘとｚは、同時には有理数になりません。

　だからそれはなぜかね。

　なります、なりますでは数学にならない。

　証明しろとい言っているのだ。

　具体例を示しても意味がない。いかなる場合でも同じ条件下では

　　　x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。
　　ｘとｚは、同時には有理数になりません。

が成り立つことを証明しなければならない。

日高 · 2019/10/06(日) 13:17:44.56

>a と b、a と c、b と c は互いに素な自然数とする。a、b、c が
　　　　a^2 + b^2 = c^2
を満たしているとき、c が奇数であることを証明する。

・a,bは互いに素だから、一方は奇数。
・a,bとも奇数なら
　aa + bb ≡ 1+1 = 2　(mod 4)
　cc ≡ 0,1　　　　　(mod 4)
で矛盾。
∴　a,bの一方は奇数で他方は偶数。
∴　ccは奇数
∴　cは奇数

わかりました。ありがとうございました。

**ID:1lEWVa2s** · 2019/10/06(日) 13:18:34.79

>>280
無理数で整数比でがわからない
有理数で整数比にはなるは分かる。教えないけど。
上記は(上述)√3:2√3って意味か。それがどうしたんだろう。私にはわからない

日高 · 2019/10/06(日) 13:25:28.98

「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比になります。」

x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
x,y,zは、共通の無理数の積になります。
その無理数を共通の無理数で割ると、商は、
有理数となります。