>>81
ss = Solve[x^2 + x y - y^2 == 1 , y];
n = 1;
Do[
If[IntegerQ[py = (y /. ss[[2]])], Print[{n++, x, py}]], {x, 0,
10000}]

{1,1,1}

{2,2,3}

{3,5,8}

{4,13,21}

{5,34,55}

{6,89,144}

{7,233,377}

{8,610,987}

{9,1597,2584}

{10,4181,6765}

で片が付く

証明？　フィボナッチが当然でてくるが、それをしらなくても　なんとかできるでしょう

1５以上は計算時間がかかりそうだね