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分からない問題はここに書いてね454

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
1１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/06(土) 22:59:21.29ID:wmWAxGWY
さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね453
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1558041041/

(使用済です: 478)
2019/08/16(金) 20:05:49.42ID:zX6dA1oW
>>940

> >>928
> と思ったけど、「全てのxが等しくない限り、絶対にFは最大でない」ということはこれから言えるはずなので、こう書けばokでしょうか？

Fに極小値があることと、全てのxが等しくない時Fより小さいF'が存在することは
言えるけれど、
F'が極小値より小さい可能性を否定できない
2019/08/17(土) 02:16:46.36ID:BxLWuOXn
Lie群の普遍被覆群がまたLie群となることはどのように示したら良いですか？
2019/08/17(土) 05:53:09.37ID:CeaLmZxZ
>>928
n≧2,
　x_i を正の数とし、Σ[i=1,n] x_i = k　をみたすとする。
Π[i=1,n] (x_i)^(x_i) の最小値を求めよ。

(略解)
　log(x) - log(k/n) = - log(k/(nx)) ≧ - {k/(nx) -1},
　x log(x) - x log(k/n) ≧ x - k/n,
i=1～n でたす。
　Σ[i=1,n] (x_i)log(x_i) - k log(k/n) ≧ k - k = 0,
　Π[i=1,n] (x^i)^(x^i) ≧ (k/n)^k,
∴すべての {x_i} を自由に動かしても、これが最小値。

あるいは
　f(x) = x log(x)　とおくと　f "(x) = 1/x >0　(下に凸）
　Jensen で････
2019/08/17(土) 08:34:17.04ID:4NKDQA0A
>>943
アホですいません……難しくてよくわかりません

①違う2つのxを含む時は絶対に最小でない
②違う2つのxを含まないxの組は全てが等しい1組しかない
③なので最小の候補はこれしかない、よってこれが最小

これって論理としてやっぱり弱いですか？書いてても自信無いですが
2019/08/17(土) 08:35:24.91ID:4NKDQA0A
>>942
模範解答ではxlogxが上に凸なことを利用して帰納法で示していました。jensen不等式と言うやつだと思います
2019/08/17(土) 08:43:04.33ID:4NKDQA0A
>>945
ありがとうございます。
正の数に対してlogx≧1-(1/x)なのですね。これ知りませんでした…

いやーこれはきれいな解き方ですね。ありがとうございます。
2019/08/17(土) 11:25:06.40ID:qlT1SKHA
直接、分からないけど問題ではないんですが…
現代数学の最高点をレベル100とすると、
高校数学のレベルってどの辺りなんですか？
レベル15くらい？
2019/08/17(土) 11:34:55.25ID:cSDlCowe
1もない
2019/08/17(土) 12:34:54.47ID:+f8ToOrA
>>924
全て列挙できるかということです
2019/08/17(土) 13:36:43.88ID:HpSRL4bv
体を何を想定しているの？
2019/08/17(土) 13:37:36.78ID:HpSRL4bv
体は　の打ち間違い。
2019/08/17(土) 15:28:28.76ID:iTnJs6ip
>>950
そんなもんなんですか…。
せめて10位は無いもんなのですかね？
2019/08/17(土) 15:43:28.50ID:TMr+xK5i
>>954
マジレスすると7ぐらい
2019/08/17(土) 16:00:14.88ID:z3U6yrga
整数nの奇数桁目の数字の合計をA[n]、偶数桁目の数字の合計をB[n]とおく。
例えば
n=5のときA[n]=5、B[n]=0
n=39のときA[n]=9、B[n]=3
n=19855720のとき、A[n]=0+7+5+9=21、B[n]=2+5+8+1=16
である。
このとき、以下を証明せよ。

lim[n to infty] {Σ[k=1 to n] A[n]}/{Σ[k=1 to n] B[n]} = 1
957１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/17(土) 17:25:43.89ID:Xzt+q1zF
数学の最高が100なら高校数学は2とか3だろうな
ちなみに100はあくまで最高点であって研究レベルが2とか3の数学者もゴロゴロいる
2019/08/17(土) 18:50:46.67ID:yw3wl6Dy
>>955
そんなにある？。
ABC理論の解決論文が100なら、7もある？
2019/08/17(土) 20:37:12.20ID:6UIOHwOk
>>946
> ①違う2つのxを含む時は絶対に最小でない
> ②違う2つのxを含まないxの組は全てが等しい1組しかない
> ③なので最小の候補はこれしかない、よってこれが最小

> ③なので最小の候補はこれしかない
これは、最小が存在するとしたらこれである、ということを言っているだけで、最小値が存在しない場合を否定できない

例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない
2019/08/17(土) 20:53:29.33ID:6UIOHwOk
> 例えば-∞までいくらでも小さい値をとれる場合や、
> ②の極小値より小さい数αを下限として、いくらでも近い数に値をとれるが、αの値をとる組が存在せず、αは極小値にならない場合。
> これらは①、②を満たしうるけれど②の極小値は最小値にはならない
ついでに、
> ③なので最小の候補はこれしかない、
も満たしうるけれど、
> よってこれが最小
は満たさない
2019/08/18(日) 01:45:05.44ID:/5MJgSP2
>>948

x<1 のとき　1/t ≦ 1/tt,
　∫[x,1] (1/t) dt ≦ ∫[x,1] (1/tt) dt,

x>1 のとき　1/t ≧ 1/tt,
　∫[1,x] (1/t) dt ≧ ∫[1,x] (1/tt) dt,
2019/08/18(日) 03:11:37.40ID:0ZO8yZ7C
>>920
(A+B)^2 = E より
A+B = E, -E, [a, b] (ただし bc=1-a^2)
　　　　 　 　[c, -a]
(A-B)^2 = -E より
A-B = iE, -iE, [p, q] (ただし qr=-1-p^2, i^2=-1)
　　　　 　 　[r, -p]
これらより適当に A+B, A-B を選んで
A=(1/2)((A+B)+(A-B)), B=(1/2)((A+B)-(A-B)) とすることにより解を得る
963１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 04:04:58.39ID:IMOErfx4
まあその関数に最小値がある事は殆ど自明にわかるからそれを断って議論すれば証明としては成り立つな
何故最小値の存在を確認しなければいけないかさえ理解してれば
2019/08/18(日) 07:27:10.11ID:lCg3PZJU
>>959
ありがとうございます！
そもそも最小値が存在することを証明しないとダメってことですね…
これを簡単に示す方法あったりしませんかね
2019/08/18(日) 09:24:32.59ID:kSk5YHgG
>>964
関数 xlogx が x≧0 に連続に拡張できる事を使えば簡単。
2019/08/18(日) 11:39:13.51ID:Rmd1ovKl
>>952
ℝです。
2019/08/18(日) 15:30:35.73ID:GrIIhMQ8
そうすると　GL(n,R)の全ての元を列挙することと同値だから、

そこから、君の意味で見つけることが可能かどうかを判断してくれ。
2019/08/18(日) 15:32:52.85ID:MOsS1arh
1次元ベクトル空間の場合を考えれば良いですね

実数全てを列挙ってどうするんでしょうね
2019/08/18(日) 18:58:09.87ID:PHZC80XN
https://i.imgur.com/QbajP2L.jpg

この角度教えてくれ

脳トレアプリの一種
他の問題は容易く解けるのにこれだけが分からない、解き方も一緒に教えてくれると助かる
どの公式使うんや
2019/08/18(日) 19:38:12.83ID:bm3QqEJw
>>969
50°ちゃうか？
2019/08/18(日) 19:39:17.89ID:jnodkrI7
>>969
小さい方の三角形を下に折り返して円周角の定理からx=50°。
2019/08/18(日) 19:40:56.40ID:Wo+eu6OS
50
右下に伸ばす補助線で
同一弧からのなんかの角が共通とか
合同とか小学生の知識で習うやつで解ける
2019/08/18(日) 19:41:04.91ID:5I0VE581
>>969
角度が等しい、としか条件がないので、直径上の解きやすい点で計算して良い
2019/08/18(日) 19:45:05.52ID:bm3QqEJw
解き方は右側の折り返してくっそゴリ押した
多分もっといい解き方があるんやろうけど

そっか円周角か……
2019/08/18(日) 19:51:16.25ID:bm3QqEJw
多分きわめて効率悪い解き方してるんだろうけどもったいないから貼っとく

https://i.imgur.com/nmsmaDH.jpg
2019/08/18(日) 19:52:13.57ID:d2Kr5FRu
>>969
どちらかの三角形を選んで、直径で対称な三角形を描画する
あとは円周角
2019/08/18(日) 20:02:57.02ID:PHZC80XN
円周角か！！！！なるほど気がつかんかった
作図までありがとう
おまいらサンクス
2019/08/18(日) 20:09:40.68ID:5I0VE581
>>973の方針で○=90°とすると、
左右の三角形の上の頂点が重なるから、
左の三角形の上の頂点は40°、x=90°-40°=50°
2019/08/18(日) 20:14:52.11ID:0G3B98d8
これってなんで折り返すと解けるの？何の情報が増えるの？
2019/08/18(日) 20:24:58.75ID:Wo+eu6OS
対称性で円周角の定理が使えるパターンになる
中学受験だとこの手の同じ角から補助線引くパターンやりこむことになる
2019/08/18(日) 20:26:19.61ID:GxyUo5yh
前>>969ぱっと見40°ぐらいしかなくね？
2019/08/18(日) 20:33:29.04ID:Wo+eu6OS
50~40度ぐらいな見た目だが
人間の目は縦横の精度に比べて斜めは見えにくい見切りにくい
弾幕シューティングしてると斜めの難易度の高さが実感できる
人間の目は分度器のような精度していない
983１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 20:37:50.61ID:IMOErfx4
二等辺三角形を作って、とか外角が、とかで細々計算をする分の情報が円周角の定理に入っている
円周角の定理がそういう証明をするわけだから
2019/08/18(日) 22:47:10.93ID:yA0wfMSF
分からない問題はここに書いてね455
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566136007/
2019/08/18(日) 23:11:16.28ID:UHfTMwnf
>>979
情報が増えているわけではなく、与えられた情報が使えるようになるってことじゃないかな
元の図だと角度が同じと示されている情報をどう使えばいいのかわからんけど
折り返すと直線が出来上がることがわかる
2019/08/18(日) 23:26:34.73ID:GxyUo5yh
前>>981
ぱっと見x=40°
まずは図にアルファベットの文字をつける。いちばん高い位置にある頂点をAとして左回りにBCDと直径経由で低いほうの頂点Dから直径上のEに戻るのが自然かと。
DEとACの交点をFとする。
∠BCA=40°=∠ECF
∠OAB=50°
∠BOA=80°
∠AOC=100°
必要ないかもしれないけどEを通ってBCに垂直な直線を引く。
∠EAO=10°とすると、
∠OEA=70°となり、
∠DEC=70°
∠CAO=40°だから、
∠CAE=∠CAO-∠EAO=30°
x=40°なら、
∠CDE+∠DCA=∠CFE
x+30°=70°となってちょうどいい。
AE//DCとなるとわかって図が歪んでたとわかる。
もろもろ直しいれて、
x=40°で矛盾なし。
2019/08/18(日) 23:49:38.66ID:GxyUo5yh
前>>986訂正。
∠BCD=65°
∠EAO=15°
∠CAE=25°
x=50°のほうが自然だった。
2019/08/19(月) 06:42:54.20ID:V6wAPODJ
>>947
　そんな馬鹿な…
2019/08/19(月) 19:17:40.18ID:j2qBBzTu
xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1=(x-1)(y-1)(z-1)
なのは実際に展開すれば分かりますが、どういう発想で左辺から右辺を導けばいいでしょうか
2019/08/19(月) 19:20:29.70ID:30DAIlVy
一つ一つ係数まとめていくだけの作業です
2019/08/19(月) 19:23:35.73ID:XhHH4/hP
>>956
どなたかこの問題をおねがいします
2019/08/19(月) 19:35:42.05ID:Q3ufC9fD
対称性からぱっと見でわかると思うが

例えば左辺をxについてまとめ

x(yz-y-z+1)-(yz-y-z+1)
=(x-1)(yz-y-z+1)

yz-y-z-1をyについてまとめ

y(z-1)-(z-1)=(y-1)(z-1)

実際には対称式だから(x-1)で割り切れるのがわかった時点で(y-1)(z-1)でも割り切れるのが分かるけど
2019/08/20(火) 04:44:12.47ID:tL4LcjDy
>>956 >>991

Σ[k=01,99] A[k] = Σ[k=01,99] B[k] = 450,

f(n) = Σ[k=1,n] (A[k] - B[k])
とおく。
00≦n≦99 に対して
　0 ≦ f(n) ≦ 225 - 100 = 125,
n を 100進数で表わす。
　n = Σ[i=0,m] n_i･100^i
　　00 ≦ n_i ≦ 99,
　　01 ≦ n_m ≦ 99,

0 ≦ f(n) = Σ[i=0,m] f(n_i)･100^i
　≦ 125 Σ[i=0,m] 100^i
　≒ (125/99)100^(m+1)
　= 126.26 100^m,

Σ[k=1,n] A[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m
Σ[k=1,n] B[k] ≧ (4.5m)(n_m 100^m) ≧ (4.5m) 100^m

n→∞ のとき m→∞
2019/08/20(火) 04:51:03.43ID:tL4LcjDy
補足
Σ[k=01 to 49] A[k] = 225,
Σ[k=01 to 49] B[k] = 100,
f(49) = 125,
2019/08/21(水) 17:18:08.17ID:ClRD4xdI
ℝからℝ^2への連続全単射は存在しますか？
2019/08/21(水) 19:58:26.74ID:a5HjfwZ7
？の定義によるでしょうね
2019/08/22(木) 14:32:57.38ID:ArqHfeWs
ペアノ曲線をつなげばいいんじゃね？
2019/08/22(木) 15:10:36.91ID:M2m672lJ
ペアノ曲線はR→R＾2の単射ではない
空間充填曲線は自己交差し、連続全単射は存在しない
2019/08/22(木) 19:34:58.27ID:nHezLoii
埋め
2019/08/22(木) 19:35:12.13ID:nHezLoii
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