数列a[n]=1/nの各項に対して以下の操作(T)を行い、新たな数列b[n]を作る。
Σ[k=1 to n] a[k] = A[n]
Σ[k=1 to n] b[k] = B[n]
とおくとき、極限
lim[n to infty] A[n]/B[n]
が収束することを示せ。

(T)
a[n]=1/nの小数点以下に並ぶ数字のうち、奇数であるものを全て0に置き換えてできる実数をb[n]とする。例えば
a[1]=1=1.00..., b[1]=1
a[2]=1/2=0.500..., b[2]=0.00...=0
a[3]=1/3=0.333..., b[3]=0.00...=0
a[7]=1/7=0.142857..., b[7]=0.042800...