>>723
何を言っているのか、困惑しているのですが、>>714も>>719も私の発言です。
最良近似1071/394は、
>> [2;1,2,1,1,4,1,1,5] = 1071/394 : [878/323,193/71]
として、候補に挙がってます。
このような候補を見逃さないように、最後の数字を一つづつ変化させているのです。
（この操作が、「ファレイ操作」に対応しています。）

普通、e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10, ...] に対し、
[2;1],[2;1,2],[2;1,2,1],[2;1,2,1,1],[2;1,2,1,1,4],[2;1,2,1,1,4,1],[2;1,2,1,1,4,1,1],...
のような形で、打ち切り部分を、伸ばしていきますが、>>718のような形で、伸ばすことにより、
分母をじわじわ大きくしながら、真値に近い候補を探ることになります。

一度遠回しな表現はしたのですが、再度補足しておくと、>>718らに書かれている分数は、
分母は常に大きくはなっていますが、常に真値に近づいているわけではありません。
誤差の正負が反転する辺りで、誤差が大きくなります。
その後、誤差が減っていくのですが、正負が反転する当たりで、再度誤差がふくれます。
この繰り返しで、真値に近づいていきます。