いや、隣接するfarey数列で挟めばその間に分母が小さい有理数が存在しないのはいいですよ。
問題は正則ではないかもしれない連分数の打ち切り近似で得られる上下からの挟み討ちは必ずしも隣接farey列の2数とは限らないですよね？
それは正則連分数なら確かに正しいし正則連分数が持ってる打ち切り近似の持っている性質を利用すれば証明できますが、
>>701で抑えている性質は正則ではない連分数でも持っている性質なので、そこから打ち切り近似が隣接farey列の2数とは言えないのではないかという疑問です。