>>704
・求めたい値が、区間 (a/b,c/d)　内にある。
・a/b と　c/d　は隣り合っている。つまり、|ad-bc|=1。
→
区間(a/b,c/d)内のすべての有理数の分母は(b+d)以上
→
閉区間[a/b,c/d]　の中で、分母が(b+d)以下の分数で、求めたい値に近いものは、
a/b、(a+c)/(b+d)、c/d　のいずれか

という論理ですが、問題ありますか？


前提条件になっているというか、順次範囲を狭め、成立させ続けている条件とも言えますが、
隣り合う分数で挟まれた区間 (a/b,c/d)　内に真値があるという時点で、
分母が b や d より小さい分数全て、この範囲の外にあるので、真値により近い分数としては、
a/b や c/d に敗北しているのです。
真値に近い候補としては、a/b 、c/d　および、これらから「ファレイ操作（？）」によって作られる分数
に限ってよいのです。