>>580

〔補題〕　対称多項式は基本対称式の多項式で表わせ、係数は整数である。

{a1,a2,a3} の基本対称式は
　s = a1 + a2 + a3,
　t = a1a2 + a2a3 + a3a1,
　u = a1･a2･a3,
である。

対称多項式 g(a1,a2,a3) は (a1)^c1･(a2)^c2･(a3)^c3 の形の項の和

k次の項 ( c1+c2+c3 = k) のみを含む対称式について示せばよい。

{c1,c2,c3} が同じ項をまとめて類とし、c1≧c2≧c3 で代表する。
これらのうち、c1が最大の類を選ぶ。
2つ以上あるときは、c2が大きい類を選ぶ。
c3 = k-c1-c2 で決まる。（これを最も強い類という)

対称式gはk次式
　s^(c1-c2)･t^(c2-c3)･u^c3
を含む。これを引き去った
　g(a1,a2,a3) - s^(c1-c2)･t^(c2-c3)･u^c3
も対称式であるが、gより弱い。
2番目に強い類についても同様とする。
これを繰り返すと強い類から消えてゆき、最後は0になる。(終)

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