定義域を{k∈ℤ|0≦k≦n},n∈ℕを定数として
f(k+1)-f(k)=nCk
を恒等的に満たすf(k)を探しています。
f(x)=(x(1+x)^n)/(1-x)
このようなf(x)の、xのk+1次の係数とxのk次の係数の差はnCkになりますよね
(しかしこの係数を扱いやすい式の形で出すことができない(テイラー展開を用いる)ので、これ以上のことは言えかねる)
他に何かありますか？