新井敏康著『数学基礎論』を読んでいます。

∀u(u ∈ x ⇔ u ∈ y) ⇒ x = y

と書いてあります。

「=」とは何を意味する記号なのかの説明が要りますよね。

なぜ、以下のように書かないのでしょうか？

x = y :⇔ ∀u(u ∈ x ⇔ u ∈ y)