https://imgur.com/dicnyPD.jpg

↑は彌永さんの本での p ⇒ q についての部分です。

「
任意の命題 P, Q について、命題

(P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q)

が成り立つ。
」

P ⇒ Q は P が偽のとき真であることは説明なしに仮定していますね。

この彌永さんの本には、 P ⇒ Q は P が偽のとき真であることについての言及は一切ありません。