”non-conglomerability”で、標本空間Ωが、無限の場合に、
下記のように”非正則な分布”を許して、
「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」を外す考えもある

”積分値が無限大に発散してしまうような分布”になる
これは、上記原隆先生の例でいえば、
「根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が1 にならない！）」を逆手にとって
”確率の和が∞”で良いじゃないかと考えるわけです（下記）

https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
ホーム 全人類がわかる統計学について
ベイズ統計
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
2017/10/06

非正則な分布とは？一様分布との比較

非正則な分布の密度関数は例えば（*1） 以下 のように与えられます。

π(θ)=C (?∞<=θ<=∞)

と表せられます。

https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png

非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

非正則分布は確率分布ではない！？

上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。

（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）