現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む65

2019/05/06(月) 20:36:58.49

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 20:11:09.46

近所のコンビニの飲食スペースに老婆２人がいた。老人が老害と呼ばれるゆえんなのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 20:23:34.08

>>191-193

君の論法は、おそらく、時枝解法の確率計算ではないといいたいのだろうが、
(おそらく渡辺澄夫氏の書かれた)確率論の一般論とは無関係。
スレ主の主張は、設定された問題における可能な最良の的中確率のことを言っているのだろう。

>現代確率論ではね
>「出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が等しい」
>が結論

時枝問題の根本的なところの解釈で相変わらず平行線だな。

>100列に分けた列から1つ選ぶこと

選んだだけではダメ。
最終的に次の条件を満たさなくてはならない。

>勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.

つまり、

「100列に分けた列から1つ選ぶこと」
　と
「100列に分けた列から1つ選ぶことで、閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てられる」
は異なる命題

2019/05/09(木) 20:41:29.36

>>195
どうも。スレ主です。

>>現代確率論ではね
>>「出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が等しい」
>>が結論
>時枝問題の根本的なところの解釈で相変わらず平行線だな。

全くですね
もっとも、>>191-192のID:aeBac6hRは、
キチガイサイコパスなので（>>2ご参照）
理屈もなにもあったものではない
（日替わり、その場の屁理屈をこね回し
　いつも人に反対するやつ（>>31をご参照））

一方、>>193のID:iDKxlDM2は、どなたかよく分らない
何を主張しているのかも、不明確です

まあ、何か分り易い説明を思いついたら書いて下さいね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 20:55:19.48

>>196
スレ主は反論できなくなると、
相手をサイコパスだと言って
ブチ切れる悪い癖があるみたい

>>191は
「出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が等しい」
に対する実に初等的な反例

渡辺澄夫氏に聞いてみればわかるよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:03:41.47

>>195こそ何言ってるんだか全然わからないな

１００列のうち９９列は箱の中身が代表元の対応する項と一致する
だからランダムに１列選べば成功確率は９９／１００になるよ

１００本の縦線があるあみだくじで、外れがたかだか１本だとする
同じくじを使いまわす場合、外れくじの場所は変わらないから変数ではない

でも、選ぶほうはでたらめに１本選ぶから、
外れない確率は（１００－１）／１００＝９９／１００

時枝記事の確率計算はそれと同じ
こんな簡単なことがわからないなんて頭悪いんじゃない？

2019/05/09(木) 21:17:35.38

>>191-192
サイコパスピエロちゃん、ご苦労さん。それだけ（＾＾

2019/05/09(木) 21:24:05.54

>>193
どうも。スレ主です。
貴方が、何を主張されているのか、よく分らない

>だったら箱を開けて数字を見ることはできないからスレ主の言う「現代確率論」では
>時枝記事の数当ての成否を判定できないですね

箱を開けて、判定できるし
それ、当たらないでしょ
時枝は、条件付き確率の一種ですよね（下記）

時枝記事より、
”D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100”
これ疑義ありでしょ！（＾＾

例えば、もし、ランダムにｎ∈N（自然数）なるｎを選んだとき
ある有限のDがあるとして
P（D>n）＝0
P（D<n）＝1
です
∵ N（自然数）は無限集合であり、１～ｎは有限、ｎ超えの自然数は無限ですから

決定番号 d(s^k) についても、同様のことが言えます
そして、>>141に書きましたが
決定番号の集合は一様分布と異なり、
ボトムヘビーな分布を持ちますから、
N（自然数）の場合よりももっとひどいことになります
なので、”時枝が当たる”のは、下記条件付き確率の ”P(B) = 0 の場合”相当ですよ

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/20
時枝記事
(引用開始)
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
条件付き確率 P(A|B) はしばしば「B が起こったときの A の（条件付き）確率」「条件 B の下での A の確率」などと表現される。

測度論的定義
上記の定義では P(B) = 0 の場合 P(A|B) は未定義である。

2019/05/09(木) 21:25:46.69

>>200 訂正スマソ

∵ N（自然数）は無限集合であり、１～ｎは有限、ｎ超えの自然数は無限ですから
　↓
∵ N（自然数）は無限集合であり、１～Dは有限、D超えの自然数は無限ですから

分ると思うが（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:27:15.01

>>186
分からないなら黙ってろ
バカに発言権は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:29:13.84

>>187
分からないなら黙ってろ
バカに発言権は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:36:23.66

>>200
>時枝記事より、
>”D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100”
>これ疑義ありでしょ！（＾＾

ないけど

箱の中身は定数だから、決定番号の分布なんて考える必要ないよ
そして、どんな列もその決定番号は必ず自然数

だから、無条件に以下が言える
”D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100”

こんな簡単なことがわからないなんて頭悪いんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:36:31.95

>>195
分からないなら黙ってろ
バカに発言権は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:38:00.41

>>196
＞（日替わり、その場の屁理屈をこね回し
＞　いつも人に反対するやつ（>>31をご参照））
そう思うのはお前が分かってないからである
分からないなら黙ってろ
バカに発言権は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:41:21.08

>>196
どうも。

>もっとも、>>191-192のID:aeBac6hRは、
>キチガイサイコパスなので（>>2ご参照）
>理屈もなにもあったものではない

ホントだった。>198

彼は都合の悪い部分を自動的にあぼーん出来るみたいだな。
俺の専ブラではできん。ｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:42:39.67

>>183
＞現代確率論（確率過程論を含む）では
＞「出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が等しい」が結論
時枝問題では出題者は自由に出題することができる
つまり確率事象ではない
従って「出題時にある数字を選ぶ確率」自体が存在しない
お前の発言は完全にナンセンスである

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 21:48:08.32

>>200
分からないなら黙ってろ
バカに発言権は無い

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 22:01:49.28

>>200
＞時枝記事より、
＞”D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100”
＞これ疑義ありでしょ！（＾＾
＞例えば、もし、ランダムにｎ∈N（自然数）なるｎを選んだとき
ランダムにｎ∈N（自然数）なるｎを選ぶことができることを証明して下さい。

＞ある有限のDがあるとして
＞P（D>n）＝0
＞P（D<n）＝1
＞です
＞∵ N（自然数）は無限集合であり、１～ｎは有限、ｎ超えの自然数は無限ですから
上記が証明されない限りナンセンス。
そしてお前は絶対に証明できない。

＞決定番号 d(s^k) についても、同様のことが言えます
言えません。
時枝解法における決定番号の集合は {d1,...,d100}⊂N です。
Nとは違いランダムに選ぶことができます。

>そして、>>141に書きましたが
>決定番号の集合は一様分布と異なり、
>ボトムヘビーな分布を持ちますから、
>N（自然数）の場合よりももっとひどいことになります
ナンセンス。
{d1,...,d100}⊂N である限り時枝解法は成立します。
代表系が存在するなら必ず {d1,...,d100}⊂N になります。
選択公理を仮定すれば代表系の存在が保証されます。

どうしてこんな簡単な話を3年がかりで理解できないのかが理解できない。
バカにも程がある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 22:08:47.25

>>200
> 当たらないでしょ
サイコロを振って出題された数列の出目を回答者が持っていれば
出題された箱を開けなくても当たるでしょ

箱の中身を見ることと同じだから

スレ主は自分で
>>183
> 箱を開けて数字をみるならば
> 確率として扱う必要がないと言った方がいいかもね（＾＾
書いているんだが
結局は出目を持っていれば箱を開けて数字をみることと同じでしょ

回答者が手に入れる出目の数字が有限個間違っている場合は
たとえば100列に分けて間違っている箇所を高確率でさけることができる

有限個間違っている出目をどうやって求めるかは代表元(と同値類の定義)
から明らか

> ランダムにｎ∈N（自然数）なるｎを選んだとき
> １～ｎは有限、ｎ超えの自然数は無限ですから
100列だったら{n1, ... , n100}∈N^100をランダムに選べないとだめでしょ
n1, ... , n100は100個

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 22:20:52.13

自分から言いだした>>50には頑なに触れないキチガイ
いつになったらこれは達成されるのだろうかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 23:53:41.12

もし時枝戦術の的中確率が0なら、出題者と回答者でGame1を何度も実行すれば、回答者は高確率で負け越すはずである。
ここでは可算無限回の施行を行ったとして、u＝1,2,3,… に対して、出題者がu回目に出題した実数列をx_uとする。

u回目の試行におけるx_uは回答者によって100列に分割されるので、分割後の100列をx_{u1}～x_{u100}とするとき、
決定番号の組 (d(x_{u1}),…,d(x_{u100})) が定まる。前スレ>>751の設定のもとで、
写像 a_u：Ω→R を a_u(i)：＝d(x_{ui}) と定義すれば、>>751により

∀u≧1 s.t. P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}})≦1/100

が成り立つ。ところで、u回目の試行で回答者がやることはi∈Ωをランダムに選ぶことであり、
a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}} が成り立ってなければ回答者の勝ちである。
P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}})≦1/100 だから、
回答者は少なくとも99/100以上の確率で勝つ。これがu＝1,2,3,…で成り立つ。

よって、時枝戦術は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/09(木) 23:56:03.28

もし時枝戦術の的中確率が0なら、回答者を100人に増やしても誰1人として正解しないはずである。
そこで、次の設定のようにして回答者を100人にする。

・出題者は実数列を1本出題し、可算無限個の箱の中に1つずつ実数を詰めてフタをする。
・背番号1から背番号100までの100人の回答者がいる。
・どの回答者も、好きな箱1つを除いて全ての箱を開けてよいが、残った1つの箱の中身を当てなければならない。
・ 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す(次の回答者が着手できるようにするため)。
・それぞれの回答者は情報を共有することが許されない。

この設定下で、背番号iの回答者は、時枝戦術で言うところの「1～100の中からiを選んだ」ときの戦術を
実行するようにすれば、100人の回答者のうち少なくとも99人は箱の中身を当てられる。
誰1人として正解しないどころか、100人中少なくとも99人は正解するのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 00:08:53.44

>>213-214が分からない奴に数学は無理

2019/05/10(金) 00:09:21.88

>>211
言っている意味がさっぱり分らん

>サイコロを振って出題された数列の出目を回答者が持っていれば
>出題された箱を開けなくても当たるでしょ

当たるけど
それで？
何が言いたい？

>結局は出目を持っていれば箱を開けて数字をみることと同じでしょ

全然違うよ
出題者の答えをカンニングできるって？　そんなばかな（＾＾

>100列だったら{n1, ... , n100}∈N^100をランダムに選べないとだめでしょ

ランダムでしょ
ある同値類の代表を選ぶ基準がない

だから、その同値類の元なら、どれでも良い
どれを選ぶかは、回答者の好みだが
選ぶ基準がない以上

ランダムに選ぶのと同じで
代表がランダムに選ばれるのだったら
決定番号も、決定番号の分布の中からランダムに選ばれることになるよ

2019/05/10(金) 00:10:39.98

>>213-214
まったくキチガイだね
サイコパスはｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 01:36:59.48

>>216
> 出題者の答えをカンニングできるって？　そんなばかな（＾＾

同値類と代表元の定義により任意の数列に対してある項以降は必ず全て一致する
カンニングペーパー(= 代表元)が存在する

数当てを実行する箱より後ろの箱を全て開けるからどの同値類かは分かる
つまり数当てを実行する箱を開ける前にカンニングペーパー(= 代表元)が手に入る

回答者が答える数字はカンニングペーパー(= 代表元)を見て決定する
それ以外の数字は選ばない
数当てに失敗するのはカンニングした答えが間違っている場合

> 当たるけど
> それで？
> 何が言いたい？

任意の数列に対して必ず当たるのに箱の中身の数字を確率的に選ぶ意味がありますか？

同様に100列に分けると任意の100個の決定番号(自然数)の組において
数当て戦略が失敗する決定番号は高々1つであることがいえる

任意の100個の決定番号(自然数)の組に対して成り立つ事柄について
個々の決定番号を確率的に選ぶ意味がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 01:56:23.69

①選択公理を仮定する
②R^N/～の代表系の存在が保証される
③∀s1∈R^N,...,∀s100∈R^N について d1∈N,...,d100∈N が保証される
④時枝解法は成立する

問題　①⇒②、②⇒③、③⇒④ のうち偽の命題をすべて挙げよ。理由も述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 02:40:20.65

④時枝解法は成立する
とは
「「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」から「めでたく確率99/100で勝てる. 」まで
の部分が正しい」という意味ね。分かると思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 07:01:31.45

>>183
>現代確率論ではね
>「出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が等しい」
>が結論

>>187
>サイコロの合計を文字Xとする
>さて、この文字Xは
>確率論では、確率変数と呼ぶことは
>確率論を学べば、すぐわかることだ
>この文字Xは、”未知数”とでも考えればどうよ？ｗ（＾＾

スレ主は上記２点の誤りにまだ気づけないのかな？

>>191では出題時にある数字を選ぶ確率と的中確率が異なることを計算した
論破は不能、論破したら確率論全体が否定されるｗ

>>192では出題が定数でも的中確率が存在することを示した
論破は不能、論破したら確率論全体が否定されるｗ

嘘だと思うなら東工大の渡辺澄夫氏に聞いてごらん
英語が書けなくてPruss氏にメールできなくても
日本語が書ければ渡辺氏にメールできるだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 07:06:20.42

ところでスレ主は時枝記事で１００人が
それぞれ異なる１００列を選んだときに
箱の中身が当てられるのはたかだか一人だ、
というのは認めるのかい？

もし、認めないとして、それは全員が全員とも
「自分の選んだ列の決定番号が他より大きい」
といいたいのかい？

ああ、いっとくけど
「どの列も決定番号はみな∞だ」
なんて馬鹿なこというなよ
そんなことは決定番号の定義に反するから

頭大丈夫？ｗ

2019/05/10(金) 08:02:26.65

>>221
>嘘だと思うなら東工大の渡辺澄夫氏に聞いてごらん

おれが聞いて、東工大の渡辺澄夫先生がこう言っていた
つまり、時枝不成立と言っていたと書いても

あんたら、信用しないだろ？ｗ
なんだかんだ、屁理屈つけてｗ

だから、>>28を実行ください
そもそも、>>28の狙いは、貴方たちが自分でやって

何が正しいかを悟るところにあるのだ
自分でやらないと、なにが正しいか、覚醒まで至らないぜｗ（＾＾

2019/05/10(金) 08:03:57.52

>>219
それ、誤魔化しがあるよね
意図して、確率計算の部分を省略しているね（＾＾

＞③∀s1∈R^N,...,∀s100∈R^N について d1∈N,...,d100∈N が保証される

ここ
・集合{N,...,d100}には、最大値dmax=max(N,...,d100)が存在する
　ここに、max(・・・)は、最大値関数
・一方、集合N（自然数）には、最大値は存在しない
・ここで、巧妙に無限集合→有限集合へのすり替えが行われている
・下記”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶ”をご参照

（参考）
スレ63 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/974
974 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/04/25
>>971 追加

・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm
互いに素な確率　平成２５年１月４日
　互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
　自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答）　ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
　無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
　　P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927…　（Πはすべての素数にわたる）
つづく

2019/05/10(金) 08:04:25.43

つづき
　検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0 互いに素）
　ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け）
　この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号）　P80～
　　続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ　　（岩沢宏和　著）
に載っていますね。
「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然
数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1240-23.pdf
数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年
「 2 整数が互いに素になる確率」の確率論的見方
一数値実験による予想の検証一
杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University)
高信敏 (Satoshi Takanobu) 金沢大・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University)

以上

2019/05/10(金) 08:04:51.35

>>218-222
・大学１～２年で、同値類を学んだレベルの人が引っかかる
・だが、大学４年まで進んで、確率論と確率過程論を学べば、何が正しいか分る
・確率過程論を学んだかどうかが、分かれ道
・例えば、時枝の箱の番号を、先頭を0として、順に-1,-2,・・・,-n,・・・と付けることができる
　0,-1,-2,・・・,-n,・・・を例えば、秒だとすると、0が現在で、-1以降が過去だ
・時枝が正しいとすると、
　無限の過去を持つ数列で、
　同値類分類から代表を選ぶ手法で、
　ある-iなる時間の値Xiが
　確率99/100で当てられることになる
・しかしながら、確率過程論の結論は、それに矛盾する
　例えば、確率過程論における、理想的な乱数の存在や、ランダム現象の数理を否定することになる
（∵過去の数値から、ある-iなる時点のXiが高確率で的中できることになり、矛盾（下記ご参照））

（参考）
https://dic.nicovideo.jp/a/%E4%B9%B1%E6%95%B0
乱数（ニコニコ大百科）
概要
簡単にいうとサイコロを投げるようなものである。たとえば1,2,3,4,という数列があって高校数学の数列の授業であれば次は5と推測するところだが、これがサイコロを投げた結果の数列であるなら次は1から6までのいずれかわからない。

https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム（ニコニコ大百科）
概要
ランダムとは主に「先が読めない」ことを指す。

以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 08:47:09.97

>>224
＞意図して、確率計算の部分を省略しているね（＾＾
>>220の通り④に含まれてるが何か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 08:56:45.01

>>227
わかりにくい？これ
どのみち厳密ではないけど不備ある？

2019/05/10(金) 10:42:53.95

>>224 訂正と補足

（訂正）
・集合{N,...,d100}には、最大値dmax=max(N,...,d100)が存在する
　↓
・集合{d1,...,d100}には、最大値dmax=max(d1,...,d100)が存在する
分かると思うが

（補足）
・dmax=max(d1,...,d100)に対し、dmax＜＝n’なる有限の自然数n’を考える
・簡単に二つの数d1、d2を集合N’からランダムに選ぶことを考える
　
　有限集合N’の場合は、確率P（d1＞d2）＝1/2だ
・ここで、n’→∞とすると、
　lim n’→∞ 集合N’＝N（自然数の集合）となり
　lim n’→∞ P（d1＞d2）＝1/2 となる
・ある仮定を置いて、極限をとれば、「P（d1＞d2）＝1/2」だと
・そして、これは>>224-225での類似で
　「自然数の２数が互いに素になる確率P=1/ζ(2)=6/π^2」にある通り
・”ある仮定を置いて、極限をとる”ということで、”確率P=1/ζ(2)=6/π^2”が正当化されるのだ
　しかし、時枝では、”仮定”の存在と、”極限をとる”ことが明示されていない。そこに不備がある！！ｗ（＾＾
（そして、時枝では、”有限からの極限”を仮定すれば、当たらないことが言える！！（>>224に書いた通りです（＾＾））

以上

2019/05/10(金) 10:48:02.45

>>229　訂正

・簡単に二つの数d1、d2を集合N’からランダムに選ぶことを考える
　
　有限集合N’の場合は、確率P（d1＞d2）＝1/2だ

　↓ （１行追加）

・簡単に二つの数d1、d2を集合N’からランダムに選ぶことを考える
　集合N’＝{0,1,・・・n'}として
　有限集合N’の場合は、確率P（d1＞d2）＝1/2だ

2019/05/10(金) 16:59:49.69

これ、ちょっと面白かった
https://math-jp.net/2018/05/04/bibun-sekibun-wakariyasuku/
数学の星
微分積分の概念を小学生でもわかりやすく捉えるには
公開日 : 2018年5月4日 / 更新日 : 2018年10月16日
(抜粋)
微分と積分は速度と距離で考える
微分と積分を視覚的に理解するには、
・「微分」は「傾き」
・「積分」は「面積」
と捉えるのが王道です。

実際、私もこの考えで微分と積分を捉えています。

しかし、微分と積分は生活に密着している概念なのです。

そして、歴史的にも速度と距離の関係から微分積分学が研究されてきました。

つまり、速度や距離の関係を深く考えると微分積分の概念が生まれてくるのです。

距離を微分したのが速度、速度を積分したのが距離

http://www.ma.ccnw.ne.jp/ngi/
永井建哉（素数分布の研究もある）
http://www.ma.ccnw.ne.jp/ngi/bisekibun.htm
分かりやすい微分・積分について永井建哉２０１２．７．２９
(抜粋)
Ⅰ微分・積分の概念
微分するとは簡単にいえば変化する量の割合を求めることをいう。例えば車で走行するとどんどん走行距離が増え、一時間あたりどれだけ走ったかは時速何Ｋｍという速度で表される。この単位時間あたりの距離の変化、すなわち速度が微分値として表される。

２　積分の概念

積分とは簡単にいえば微分と逆の操作である。先の例でいえば、走行時間と距離の関係（図２）を微分して走行時間と速度の関係（図４）を得たが、逆に走行時間と速度の関係（図４）を積分して走行時間と距離の関係（図２）が得られる。

2019/05/10(金) 17:23:57.88

これも（＾＾
サンクトペテルブルクのパラドックス 1738年
”ダランベールは、期待値が無限大になるのは、ゲームを永久に続けることができるという、現実にはあり得ない仮定によるものだと指摘した[2]。”
”数学的に正しい一つの解答として、ウィリアム・フェラー (en:William Feller) による標本抽出がある。
　この手法によれば、このゲームの期待値が無限大となるのは無限回ゲームを行うことが仮定される必要があり、ゲームの回数が有限回数である場合、期待値は遥かに小さな値に収束することが示されている[7]。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックス 1738年
(抜粋)
パラドックスの内容
偏りのないコイン[注釈 1]を表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。
もらえる賞金は、1回目に表が出たら1円[注釈 2]、1回目は裏が出て2回目に表が出たら倍の2円、2回目まで裏が出ていて3回目に初めて表が出たらそのまた倍の4円、3回目まで裏が出ていて4回目に初めて表が出たらそのまた倍の8円、というふうに倍々で増える賞金がもらえるというゲームである。

つまり表が初めて出るまでに投げた回数を n とすると、2^(n?1)円もらえるのである。30回目に初めて表が出れば5億3687万0912円がもらえる。
ここで、このゲームには参加費（＝賭け金）が必要であるとしたら、参加費の金額が何円までなら払っても損ではないと言えるだろうか[注釈 3]。

反響
このパラドックスは、ダニエル・ベルヌーイの提示以降、繰り返し議論の的となっている。

ダランベールは、期待値が無限大になるのは、ゲームを永久に続けることができるという、現実にはあり得ない仮定によるものだと指摘した[2]。

標本抽出による解答
数学的に正しい一つの解答として、ウィリアム・フェラー (en:William Feller) による標本抽出がある。
この手法によれば、このゲームの期待値が無限大となるのは無限回ゲームを行うことが仮定される必要があり、ゲームの回数が有限回数である場合、期待値は遥かに小さな値に収束することが示されている[7]。
(引用終わり)

2019/05/10(金) 17:32:48.12

>>232
時枝がクソでなければ、
サンクトペテルブルクのパラドックス 1738年

のように
いろいろ議論されるだろうね
クソは、議論されない（>>29の通り）

＜対偶＞
真っ当に議論される→クソではないｗ（＾＾

「クソは、議論されない」の逆は、必ずしも真ではないが
だれもプロ数学者が、議論として取り上げないならば
クソの可能性大でしょ

早よう、>>28を実行しなよ
そうすれば、クソだと分かるｗ（＾＾

2019/05/10(金) 17:52:36.99

>>233

面白いパラドックス11選（下記）
”⑪2つの封筒問題”は、確率の期待値に関するものですが

もし、時枝がクソでなければ、面白いパラドックスとして
12番目に加わることでしょう

でも、クソはだめなんでしょうね
つーか、クソ（不成立）でも、分かりやすい解説ができるなら、クソとして挙げても良いと思うのですが

もちろん、クソでなく成立しているならば、
もっと面白いと思いますよｗ（＾＾
https://atarimae.biz/archives/7971
アタリマエ！
数字にまつわる話2016.05.16
あなたは何個知ってますか？頭を鍛える面白いパラドックス11選
(抜粋)
目次
1 ①矛と盾
2 ②シュレディンガーの猫
3 ③アキレスと亀
4 ④抜き打ちテストのパラドックス
5 ⑤ブライスのパラドックス
6 ⑥男か？女か？のパラドックス
7 ⑦シンプソンのパラドックス
8 ⑧誕生日のパラドックス
9 ⑨サンクトペテルブルクのパラドックス
10 ⑩バナッハ・タルスキーのパラドックス
11 ⑪2つの封筒問題

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:15:04.09

>>224
＞・ここで、巧妙に無限集合→有限集合へのすり替えが行われている
いみふ
s1,...,s100 は s を並べ直した100個の実数列である。d1,...,d100 はそれらの列の決定番号である。何のすり替えでもない。
逆に聞くけど何を何にすり替えたと言いたいの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:22:33.07

>>224
で、お前は話を逸らして>>219にまだ答えてないわけだが、なぜ？
答えられんの？答えられないということは、不成立と主張しているお前自身が不成立の理由をわかってない（つまりお前は大ウツケモノ）ということになるが、それでいい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:29:20.22

>>226
> 確率過程論の結論は、それに矛盾する

数列を有限個の複数列にわけた場合にのみ数当て戦略が成立するので別に時枝記事は矛盾していないですよ

決定番号を基準にして考えれば数列ごとに時差が生じるわけです

2列ならば
数列1(時間1): k, k - 1, ... , 2, 1, 0(= 決定番号1), -1, -2, ...
数列2(時間2): k', k' - 1, ... , 2, 1, 0(= 決定番号2), -1, -2, ...

2列に分けた場合に数列1を選んだとして代表元から知ることができるのは数列1(時間1)の0, -1, -2, ... だが
数当てで箱を開けるのは決定番号2より後ろを開けるので数列1(時間2)

> ランダムとは主に「先が読めない」ことを指す
別に時枝戦略は先を読んでいるわけではないです

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:36:06.99

もし時枝戦術の的中確率が0なら、回答者を100人に増やしても誰1人として正解しないはずである。
そこで、次の設定のようにして回答者を100人にする。

・出題者は実数列を1本出題し、可算無限個の箱の中に1つずつ実数を詰めてフタをする。
・背番号1から背番号100までの100人の回答者がいる。
・どの回答者も、好きな箱1つを除いて全ての箱を開けてよいが、残った1つの箱の中身を当てなければならない。
・ 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す(次の回答者が着手できるようにするため)。
・それぞれの回答者は情報を共有することが許されない。

この設定下で、背番号iの回答者は、時枝戦術で言うところの「1～100の中からiを選んだ」ときの戦術を実行するようにする。

出題者が出題した実数列をxとする。これをGame1の方法で100列に分割する。
分割後の100列をx_1～x_100とするとき、決定番号の組 (d(x_1),…,d(x_100)) が定まる。

・ i∈{1,2,…,100}のうち、少なくとも99個のiで d(x_i)≦max{d(x_k)｜1≦k≦100, k≠i} が成り立つ。
・背番号iの回答者は時枝戦術のi番目を実行する。

よって、100人の回答者のうち少なくとも99人は当たる。誰1人として正解しないどころか、少なくとも99人は正解するのである。
「99本以上の当たりが入った100本のくじを100人に1本ずつ配ったとき、99人以上は当たる」という当然の結果である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:43:14.67

>>224
＞意図して、確率計算の部分を省略しているね（＾＾
時枝問題の確率計算部分は④に含まれてる。
が、
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
の The Riddle では確率そのものが一切登場しない。代わりに100人の数学者が登場する形の等価な問題となっている。
つまり時枝問題やgame1やThe Riddleにおいて
確　率　は　ま　っ　た　く　本　質　で　は　な　い　。
確率過程論で誤魔化そうとするバカもいるようだが、まったくの的外れである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:53:39.48

時枝が数学者の間で大議論になってないのは、解法成立自体は自明だからだよ。
それがサンクトペテルブルクのパラドックスの解とは違う点。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 20:56:10.60

工学バカが一匹「時枝解法は成立しねー」と吠えてるだけ。
レスが増えるのは、トンデモ爺のスレが賑わうのと同じ理由。

2019/05/10(金) 20:58:07.35

>>235-236>>239
>＞・ここで、巧妙に無限集合→有限集合へのすり替えが行われている
>s1,...,s100 は s を並べ直した100個の実数列である。d1,...,d100 はそれらの列の決定番号である。何のすり替えでもない。
>逆に聞くけど何を何にすり替えたと言いたいの？

ピエロちゃん、ご苦労さん
それは、>>224-225＆>>229-230に書いてある通りだけど（＾＾

ここ補足説明すると
１）>>219でピエロが書いているように、d1∈N,...,d100∈N
　つまりは、決定番号d1,...,d100達は、自然数だ
２）ここで、集合{d1,...,d100}は、100個の元からなる有限集合だよね
　そして、有限集合の場合、確率空間でΩ＝{d1,...,d100}として
　簡単のために、d1,...,d100達は全て異なるとして
　ある1<=i<=100 で、確率P(di<dmax)＝99/100 ｜dmax=max(N,...,d100)で最大値関数とする

３）ところで、簡単のために、決定番号が無限集合の自然数N中で一様分布とする（本当は一様分布ではないのだが（>>200ご参照））
　この場合、確率空間でΩ＝N（自然数（＝可算無限集合））とすると
　”確率P(di<dmax)＝99/100”は、結論できない
　∵ >>229-230に書いたように、二つで確率P（d1＞d2）＝1/2をΩ＝Nでいうためには
　”ある仮定を置いて、→∞の極限をとる”ということが必要だということ
　　例えば、”互いに素な確率P1=1/ζ(2)=6/π^2”をいうようなことです
　（分らない人は、>>224-225の引用を読んでください。その方がここに書くより視認性が良いから）

４）つまりは、”確率P(di<dmax)＝99/100”が言えるのは、Ω＝{d1,...,d100}の有限集合の場合であって
　それを、直観的な議論で（誤魔化して）、確率空間Ω＝N（自然数（＝可算無限集合））にまで、拡張してしまっているってこと
　それは、数学としてはまずい
　で、３）に記したように、繰返すが例えば”ある仮定を置いて、→∞の極限をとる”ということが必要なのです
　ここをキッチリ、数学的かつ厳密に書こうとすれば、あんな時枝の半ぺらの証明では足りないよと。Hart氏の証明に同じ
（そして、時枝では、”有限からの極限”を仮定すれば、当たらないことが言える！！（>>224に書いた通りです））

以上

2019/05/10(金) 21:09:27.74

>>237
>数列を有限個の複数列にわけた場合にのみ数当て戦略が成立するので別に時枝記事は矛盾していないですよ

それも、確率過程論の射程ないだよ
現代数学は抽象化されている。複数列にわけたら、突然適用外！とはならないよ

>>238
>もし時枝戦術の的中確率が0なら、回答者を100人に増やしても誰1人として正解しないはずである。

全くその通り
もし、宝くじなら、くじの数は有限だから、人数を増やせば、確率は100倍だ
が、もしくじの発行が可算無限枚だとすれば、人数を増やしても、確率は0
そして、区間[0，1]の任意の実数なら、1／連続無限となるので、可算無限の宝くじ以上に当たらないよ

>>240-242
>時枝が数学者の間で大議論になってないのは

論点そらし、おつ
「大議論になってない」
　↓
まったく相手にされていない＝議論は皆無
つまり、無視＝ゴミ扱いです
どうぞ、>>28を実行下さいｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:12:05.80

　　　　　　　∧__∧
　　　　　　（´∀｀　）スレ主も最後の最後まで認めようとしなかったからね！
　　　　　　（⊃⌒*⌒⊂) キタナイとこは隠すからね！
　　　　　　　/__ノωヽ__）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:13:19.65

Ω＝{d1,...,d100}がN上でどう分布しようがΩが100個の元からなる有限集合であることには変わりない。
「→∞の極限をとる”ということが必要」とあるけど、これは収束しない級数を
→∞の極限で計算するようなもので、間違い。
工学バカに数学は無理ですな。

2019/05/10(金) 21:15:58.03

>>241
>工学バカが一匹「時枝解法は成立しねー」と吠えてるだけ。

もう一人、時枝不成立派の人がいるよ
細かいけど、正確に書いてくださいｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:17:52.77

>>242
>４）つまりは、”確率P(di<dmax)＝99/100”が言えるのは、Ω＝{d1,...,d100}の有限集合の場合であって
時枝解法はまさに100個なんですが？

>　それを、直観的な議論で（誤魔化して）、確率空間Ω＝N（自然数（＝可算無限集合））にまで、拡張してしまっているってこと
拡張してしませんが？
時枝解法に登場する確率の Ω は {1,...,100} であって、それ以外の何物でもないですよ？

>　それは、数学としてはまずい
拡張していないので却下

>　で、３）に記したように、繰返すが例えば”ある仮定を置いて、→∞の極限をとる”ということが必要なのです
不要です。

>　ここをキッチリ、数学的かつ厳密に書こうとすれば、あんな時枝の半ぺらの証明では足りないよと。Hart氏の証明に同じ
不要なので却下。

>（そして、時枝では、”有限からの極限”を仮定すれば、当たらないことが言える！！（>>224に書いた通りです））
言えません。
有限列には最後の箱が存在するので時枝解法を適用できません。
よって有限列をいくらいじくり回したところで、時枝解法について何も言うことはできませんよ。

2019/05/10(金) 21:20:20.76

>>244
もう一人、時枝不成立派の人がいるよ
細かいけど、正確に書いてくださいｗ（＾＾

>>245
>Ω＝{d1,...,d100}がN上でどう分布しようがΩが100個の元からなる有限集合であることには変わりない。

それと同じ論法が下記

二つの任意の自然数n1,n2∈Nで
確率P(n1＜n2)＝1/2
を極限も使わずに主張するが如し

Ω＝{n1,n2}は、
２元からなる有限集合ですｗ（＾＾

2019/05/10(金) 21:21:36.59

>>247
>>　それを、直観的な議論で（誤魔化して）、確率空間Ω＝N（自然数（＝可算無限集合））にまで、拡張してしまっているってこと
>拡張してしませんが？
>時枝解法に登場する確率の Ω は {1,...,100} であって、それ以外の何物でもないですよ？

はい>>248ｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:24:27.14

＞もう一人、時枝不成立派の人がいるよ
否定派は確かに2人いたが、そいつはいまだに時枝記事に具体的な反論をよこしていない。
そいつは極限とやらを用いて時枝記事に反論しようと試みていたが、
具体的にどのように極限を取るのかは未だに示されていない。

ところで、そいつは前スレで問題0～3Fというクソ問題を提示した。
問題3Fだけを再掲すると、次のようになっている。

＜問題３F＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数をM以下から無作為に一つ選び、a5とする。
a5がN以下である確率P3fはいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:25:36.76

>>243
＞それも、確率過程論の射程ないだよ
射程外です。
確率過程論は時枝解法を扱っていません。つまり射程外。
あなたは時枝解法ではない何か（当てずっぽう解法）に確率論を適用した結果が時枝解法の結果と異なると喚いているだけです。
それはまったくのナンセンスですよ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:25:48.16

また、そいつは前スレで次のような致命的な間違いをおかした。

582１３２人目の素数さん2019/05/03(金) 18:32:14.97ID:Cs73TQRi>>584
>>579
その通り。
代表系が存在する限り、どの決定番号も自然数にならざるを得ない。
P(d∈[0,∞))=0 などと妄想する人もいるようですが、基本が分かってないと断ぜざるを得ない。

583１３２人目の素数さん2019/05/03(金) 18:33:21.13ID:ULBkNMY6
>>580
自明派の方々にとっては、その考え方がキモなのです。ｗｗ

584１３２人目の素数さん2019/05/03(金) 18:35:04.98ID:ULBkNMY6>>585
>>582
>P(d∈[0,∞))=0 などと妄想する人もいるようですが、基本が分かってないと断ぜざるを
P(d∈[0,∞))=0自体は何も間違ってはいないだろ。

585１３２人目の素数さん2019/05/03(金) 18:38:12.09ID:Cs73TQRi
>>584
間違ってます。
∀d∈N なので P(d∈[0,∞))=1 です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:30:43.48

これらのことを踏まえると、そいつがやろうとしていた「極限」とは、
おおむね次のような感覚に基づいた行為であると予想される。

(1) Ω＝{0,1,…,9}^N と置き、x∈Ωをランダムに選ぶ。Ωの上には前スレで提示された
　　確率空間(Ω,F,P)が定まるので、「xをランダムに選ぶ」という行為は正当化される。

(2) 決定番号d(x)について考える。n∈Nを任意に取るとき、
　「ランダムに選んだxに対してd(x)≦nが成り立つ確率は0である」
　　つまりP(d≦n)＝0である。

(3) (d≦n)↑(d∈N) (n→∞)なので、確率測度の上への連続性から P(d∈N)＝0 である。

これをそのまま時枝記事への反論として提示するつもりだったのかは不明だが、
おおむねこのような感覚に基づいて、何らかの似たような方向性で
時枝記事に反論するつもりだったのではないかと予想する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:34:33.17

実際には、任意のx∈Ωに対してd(x)∈Nなので、(d∈N)＝Ωであり、よってP(d∈N)＝1である。
つまり、>>253の(3)は間違っている。実は(2)に根本的な間違いが含まれている。
(d≦n)は可測とは限らないので、P(d≦n)が定まるとは限らない。
仮に定まるとしても、P(d≦n)＝0 が成り立つというのは単なる思い込みである。

このことを別の角度から検証してみよう。(Ω,F,P)から定まる外測度を P_o：power(Ω)→[0,∞] とするとき、
P_o(d≦n) なら確実に定義される。また、A∈Fに対してはP_o(A)＝P(A)である。特にP_o(Ω)＝1である。
すると、Ω＝(d∈N)＝∪[n＝1～∞](d≦n) と外測度の劣加法性から、

1≦Σ[n＝1～∞]P_o(d≦n)

が成り立つ。この不等式により、あるn∈Nに対して P_o(d≦n)＞0 が成り立つことになる。
この時点で既に、P(d≦n)＝0 なんて成り立ちようがないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:37:10.29

結局、きちんと計算しないで感覚だけが優先された結果が>>253の(1)～(3)であり、
実際にそいつは>>252において致命的な間違いをやらかしている。

つまり、例の人はきちんと計算もしないし、確率的な感覚も腐ってるし、
あれだけ大見得を切っておいて未だに具体的な反論も書いてないし、
挙句の果てには相手をチンパンジー呼ばわりだし、クズすぎてどうしようもない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:41:16.66

>>248
>それと同じ論法が下記
>二つの任意の自然数n1,n2∈Nで
>確率P(n1＜n2)＝1/2

全く異なります。
二つの任意の自然数n1,n2∈Nから無作為に一つ選んだ方をx1、他方をx2とする。
確率P(x1≧x2)≧1/2
（n1≠n2 という条件が付けば確率P(x1≧x2)=1/2 ）
これなら時枝論法と同じです。あなたのデタラメ論法とは全く異なります。あなたは3年もかけたのにまったく理解できてませんね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:42:36.54

>>249
はい>>256ｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:44:46.84

>>248
＞もう一人、時枝不成立派の人がいるよ
自演は二人とは数えません（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:47:32.81

>>248
>もう一人、時枝不成立派の人がいるよ
>細かいけど、正確に書いてくださいｗ（＾＾
もう一ID、時枝不成立派のIDがあるよ
細かいけど、正確に書いてくださいｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 21:53:17.75

個人的な感想を述べておくと、P(d∈N)＝0 という間違え方は問題外すぎる。

・任意のx∈Ωに対してd(x)∈Nなので、(d∈N)＝Ωであり、よってP(d∈N)＝1である

という、極めて素直な考え方で P(d∈N)＝1 は理解可能である。
ここを素通りして P(d∈N)＝0 であると間違えるためには、
よほど腐った直観に脳味噌が支配されていて「思考がこじれていた」と考えるしかない。
その腐った直観とは、おおむね>>253のようなものであろうと予想する。

否定派なんて、この程度の人材しかいないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:39:53.08

ID:4Z0tPizp へ

>個人的な感想を述べておくと、P(d∈N)＝0 という間違え方は問題外すぎる。
確かに、　これは俺の勘違いというか早とちりだったよ。
しかし、俺の書き込みの中で唯一のミス（論点としては全く重要でない）を延々と書き続けるとは、よっぽど揚げ足が取れて嬉しかったと見える。

＜問題３F＞(>250)はサービスヒントのつもりだった。
ただ、君たち成立派は＜問題１～３F＞以前の問題だと判った。
成立派が分かっていないのはこれ。

時枝記事のもともとの主張。
>勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.

つまり、時枝記事の主張は
「100列に分けた列から1つ選ぶことが出来る」
ではなく、
「100列に分けた列から1つ選ぶことで、閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てられる」
である。
しかし、成立派は時枝解法によって、
「100列に分けた列から1つ選ぶことが出来る」
が証明できたと主張する。
しかし、それは、時枝記事の主張ではない。

このことが分かっていないと、確率空間やら、独立一様分布やら、非可測集合やらを持ち出しても話が通じないだろう。
当然、＜問題１～３F＞もあぼーん対象となり、＜問題0＞のみが意味を持つ。成立派にとっては。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:53:40.70

>>234
これ、面白いね。

6 ⑥男か？女か？のパラドックス
9 ⑨サンクトペテルブルクのパラドックス
11 ⑪2つの封筒問題

このあたりが、時枝問題とちょっと似ているかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:00:07.54

>>261
＞確かに、　これは俺の勘違いというか早とちりだったよ。
その早とちり自体が問題外だと言っているのである。

・任意のx∈Ωに対してd(x)∈Nなので、(d∈N)＝Ωであり、よってP(d∈N)＝1である

という、極めて素直な考え方で P(d∈N)＝1 は理解可能である。
ここを素通りして P(d∈N)＝0 であると間違えるためには、
よほど腐った直観に脳味噌が支配されていて「思考がこじれていた」と考えるしかない。
その腐った直観とは、おおむね>>253のようなものであろう。

＞しかし、俺の書き込みの中で唯一のミス（論点としては全く重要でない）を延々と書き続けるとは、よっぽど揚げ足が取れて嬉しかったと見える。
お前の根本的なミスは、時枝記事を不成立としていることである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:02:35.61

>>261
講釈は結構、早いとこ極限を使った不成立の証明頼むわ
まだ都合悪いの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:02:47.71

>>261
もし時枝戦術の的中確率が0なら、出題者と回答者でGame1を何度も実行すれば、回答者は高確率で負け越すはずである。
ここでは可算無限回の施行を行ったとして、u＝1,2,3,… に対して、出題者がu回目に出題した実数列をx_uとする。

u回目の試行におけるx_uは回答者によって100列に分割されるので、分割後の100列をx_{u1}～x_{u100}とするとき、
決定番号の組 (d(x_{u1}),…,d(x_{u100})) が定まる。前スレ>>751の設定のもとで、
写像 a_u：Ω→R を a_u(i)：＝d(x_{ui}) と定義すれば、>>751により

∀u≧1 s.t. P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}})≦1/100

が成り立つ。ところで、u回目の試行で回答者がやることはi∈Ωをランダムに選ぶことであり、
a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}} が成り立ってなければ回答者の勝ちである。
P({i∈Ω｜a_u(i)＞max{a_u(k)｜k∈Ω－{i}})≦1/100 だから、
回答者は少なくとも99/100以上の確率で勝つ。これがu＝1,2,3,…で成り立つ。

よって、回答者が高確率で負け越すなんて大嘘であり、時枝戦術は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:04:08.09

>>261
もし時枝戦術の的中確率が0なら、回答者を100人に増やしても誰1人として正解しないはずである。
そこで、次の設定のようにして回答者を100人にする。

・出題者は実数列を1本出題し、可算無限個の箱の中に1つずつ実数を詰めてフタをする。
・背番号1から背番号100までの100人の回答者がいる。
・どの回答者も、好きな箱1つを除いて全ての箱を開けてよいが、残った1つの箱の中身を当てなければならない。
・ 1人の回答者が回答を終えるたびに、箱の中身はもとに戻す(次の回答者が着手できるようにするため)。
・それぞれの回答者は情報を共有することが許されない。

この設定下で、背番号iの回答者は、時枝戦術で言うところの「1～100の中からiを選んだ」ときの戦術を実行するようにする。

出題者が出題した実数列をxとする。これをGame1の方法で100列に分割する。
分割後の100列をx_1～x_100とするとき、決定番号の組 (d(x_1),…,d(x_100)) が定まる。

・ i∈{1,2,…,100}のうち、少なくとも99個のiで d(x_i)≦max{d(x_k)｜1≦k≦100, k≠i} が成り立つ。
・背番号iの回答者は時枝戦術のi番目を実行する。

よって、100人の回答者のうち少なくとも99人は当たる。誰1人として正解しないどころか、少なくとも99人は正解するのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:09:36.58

>>261
これは酷い

スレ主喜べ　お前より酷いのがいるぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:12:07.81

>>261
お前は>>265を「時枝の問題そのものではない」などと難癖をつけるが、的中確率ゼロと言うからには、

「Game1を何度も実行すれば、回答者は高確率で負け越す」

という意味を含意していなければならない。
言い換えれば、この意味を含意 "してない" ような「的中確率ゼロ」では、的中確率ゼロとは呼ばないのである。

それでも「的中確率ゼロ」などと吠えるなら、これはもはや、"的中確率ゼロ(もどき)" を強弁するために
時枝記事を曲解していることにしかならない。あるいは、「確率」の意味を曲解していることにしかならない。

お前がやっていることは、どこまでも「曲解」でしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 23:24:47.15

・ IW3WPrfhは前スレにおいて、>>265が正しいことを認めている。

・ただし、「>>265は時枝問題そのものではないのでノーダメージである」という見解である。

・すると、IW3WPrfhが言うところの「的中確率ゼロ」とは、
　「Game1を何度も実行すれば、回答者は高確率で負け越す」
　という意味を含意"しない"ような「的中確率ゼロ」ということになる。

・しかし、そのような「的中確率ゼロ」の一体どこが的中確率ゼロだというのか？バカじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 00:44:58.40

>>261
>成立派が分かっていないのはこれ。
>
>時枝記事のもともとの主張。
>>勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
>
>つまり、時枝記事の主張は
>「100列に分けた列から1つ選ぶことが出来る」
>ではなく、
>「100列に分けた列から1つ選ぶことで、閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てられる」
である。
>しかし、成立派は時枝解法によって、
>「100列に分けた列から1つ選ぶことが出来る」
>が証明できたと主張する。
>しかし、それは、時枝記事の主張ではない。

ID:IW3WPrfh君はどうかしちゃったのか？

「成立派は100面サイコロを振れることを証明しているが、それは時枝記事の主張ではない（ドヤ）」

って言われても、、ねえ。

100面サイコロを振ってきちんと

　箱の中身を当ててる

じゃないですか。
何の文句があるって言うんです？

でっち上げで解釈問題に話を逸らすなよ。カス

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 04:14:39.46

ID:IW3WPrfhは100面サイコロを振れないガイジ

2019/05/11(土) 08:56:05.29

>>261
ID:IW3WPrfhさま、どうも。スレ主です。
ご登場ありがとうございます（＾＾
IDは日替わりなので、適当に「時枝不成立派」あるいは短く「不成立派」と呼ぶことにしましょう
（それに”の人”と添えることもあるということで。勿論、IDの方が分り易いときは従来通りIDで呼びます）

で
ID:4Z0tPizp は、多分High level peopleの一人（>>2ご参照）
おそらく、時枝記事をこのスレに紹介したTさんだろう

ID:TSpurkeu は、キチガイサイコパスだな（>>2ご参照）
煮ても焼いても食えない
無茶苦茶な屁理屈をこね回し、
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
と叫ぶ男（>>30-31ご参照）
こいつは、まともに相手をしないようにｗ（＾＾

アクティブに連投するのがこの二人です
あと、何人か単発で書く人がいるかもしれない
キチガイサイコパスの成り済ましの可能性もあるけれどね

2019/05/11(土) 08:57:38.37

>>262
> 6 ⑥男か？女か？のパラドックス
> 9 ⑨サンクトペテルブルクのパラドックス
> 11 ⑪2つの封筒問題
>このあたりが、時枝問題とちょっと似ているかな。

そうそう
昔から、確率関連のパラドックスが幾つかある
時枝の箱の数当てもその類いでしょうが
まだ、プロ数学者の手で料理されていない

理由は、おそらくクソだからでしょうね
プロ数学者から見て、不成立が自明すぎるからでしょう
だけど、大学１～３年で、
確率過程論を学んでいない人には、パラドックスに見える

なので、どうぞ、時枝を料理して、
分り易い説明をお願いします
必要なのは、
”厳密だが分かり難い証明”ではなく、
”明快な分り易い説明”です！（＾＾

勿論、補足で証明があっても良い
というか、不成立の証明がある方が良い
だが、”厳密だが分かり難い証明”だけでは、
理解できるレベルの人たちではないことは、
お分かりでしょう（ｗ＾＾

2019/05/11(土) 09:00:23.08

>>261
>ただ、君たち成立派は＜問題１～３F＞以前の問題だと判った。
>成立派が分かっていないのはこれ。

同意です
１）簡単にサイコロ二つ
２）１番目のサイコロの目をｘ、１番目のサイコロの目をｙとして
３）確率P(ｘ＞ｙ)＝15/36
　∵ （ｘ、ｙ）の組み合わせΩ＝6^2の空間で、36通り。ｘ＝ｙが6通り
　P(ｘ＞ｙ)＝P(ｘ＜ｙ)と対称だから、（36-6）/2＝15
４）これを、ｎ面サイコロで考えて
　確率P(ｘ＞ｙ)＝(1/2){(n^2－n）/n^2}
　∵ （ｘ、ｙ）の組み合わせΩ＝n^2の空間で、n^2通り。ｘ＝ｙがn通り
　P(ｘ＞ｙ)＝P(ｘ＜ｙ)と対称だから、(1/2){(n^2－n）/n^2}
５）ここで、n→∞の極限を考えると、
　lim n→∞ P(ｘ＞ｙ)＝lim n→∞ (1/2){(n^2－n）/n^2}＝1/2
　明らかに、標本空間Ωは、（ｘ、ｙ）ではなく、n^2であって、n→∞の極限でN^2 (ここにNは自然数の集合)
　となります
６）もし、このように極限を考えないと
　Ω＝N^2で、ｘ＝ｍなる有限の値を仮定したとき
　P(ｍ＞ｙ)なる確率は0です
　P(ｍ＞ｙ)＝0を出発点としたならば、
　P(ｘ＞ｙ)＝1/2は導けない
　つまりは、>>242に書いたように、
　数学では1/2を導くために、
　”ある仮定を置いて、→∞の極限をとる”ということが必要だと
　勿論、別の仮定や別の極限もありです
　が、”別の仮定や別の極限”を明示しないと数学にはなりません！！
７）なので、100列で（>>247より）
　「時枝解法に登場する確率の Ω は {1,...,100} であって、それ以外の何物でもない」
　などと妄言ｗ（>>270-271もね）
　それ数学ではなく、幼稚園レベルですなｗ（＾＾

以上です

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 09:30:32.15

>>226
>・時枝が正しいとすると、
>　無限の過去を持つ数列で、
>　同値類分類から代表を選ぶ手法で、
>　ある-iなる時間の値Xiが
>　確率99/100で当てられることになる

スレ主は、時枝記事とは全く異なる問題を考えてますね

スレ主の問題
「無限個の箱のある特定の箱の中身を、
　他の箱の中身から分かる同値類の代表元を見て当てる」

上記は、箱を定数とし箱の中身を確率変数としています

しかし時枝記事は、箱の中身を定数とし、
箱を変数とする（列を選ぶことで箱を選んでいる）
ので、上記の問題とは全く異なります

したがって、２つの問題の答えが違っていても何ら矛盾ではありません

ついでにいうと
「無限個の箱に中身を入れ、その中からどれか一つ箱を選び
　他の箱の中身から分かる同値類の代表元を見て当てる」
という問題の場合、当たる確率はほぼ１です

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 09:32:42.59

要約

箱を定数とし、箱の中身を確率変数とする問題と
箱を確率変数とし、箱の中身を定数とする問題では
確率値は異なる

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 09:40:35.13

区間[0,1]から区間[0,1]への関数を考える

問題１
点0.5での関数の値を、
「有限個の点を除いて値が一致する同値類の代表元」
によって当てられる確率は？

問題２
関数fについて、区間[0,1]から適当に点xを選び、f(x)を
「有限個の点を除いて値が一致する同値類の代表元」
によって当てられる確率は？

問題１と問題２の答えは異なる
問題１の答え：確率０（おそらく）
問題２の答え：確率１

問題１では、関数は確率変数、定義域の点を0.5に固定
問題２では、関数はある特定のｆ、定義域の点ｘは確率変数

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 09:44:52.77

>>277
問題3
関数fを選び、さらに区間[0,1]から適当に点xを選び、f(x)を
「有限個の点を除いて値が一致する同値類の代表元」
によって当てられる確率は？

問題３は
・まずｘを固定する場合（問題１に帰着させる）
・まずｆを固定する場合（問題２に帰着させる）
で答えが異なってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 12:33:35.33

>>273
＞なので、どうぞ、時枝を料理して、
＞分り易い説明をお願いします
いや、3年前からずっと分かり易く説明し続けてるんだがｗ
お前が理解できないだけの話なんだがｗ

2019/05/11(土) 13:02:43.39

>>274
>　明らかに、標本空間Ωは、（ｘ、ｙ）ではなく、n^2であって、n→∞の極限でN^2 (ここにNは自然数の集合)
> 100列で（>>247より）
>　「時枝解法に登場する確率の Ω は {1,...,100} であって、それ以外の何物でもない」
>　などと妄言ｗ（>>270-271もね）

ここ（彼らの妄言）を数学的に補足説明すると
１）ｎ面サイコロ２つのとき、n^2、n→∞の極限で標本空間Ω＝N^2 （Nは自然数の集合）
　lim n→∞ 確率P(ｘ＞ｙ)＝(1/2){(n^2－n）/n^2}＝1/2
　は、良いよね
２）で、ｎ面サイコロk個のとき、n^k、n→∞の極限で標本空間Ω＝N^kとなる場合
　(>>224-225＆>>229より)
　ここで、
　時枝関連で、集合{d1,...,d100}で、
　最大値dmax=max(d1,...,d100)として
　d100＝dmax つまり、d100が最大になる確率
　P（d100＝dmax）を、仮定を置いて求めてみよう
（ここで、簡単に最大値は唯一 d100＝dmaxのみとする）
　なお、ここにmax(・・・)は、最大値関数である
３）まず先に、
　易しい例として、３つのn面サイコロを考える
　{d1,...,d3}
　d3＝2のとき、d1<=1,d2<=1でd3＝dmax成立は、つまり1^2通り
　d3＝3のとき、d1<=2,d2<=2でd3＝dmax成立は、つまり2^2通り
　　・
　　・
　d3＝nのとき、d1<=n-1,d2<=n-1でd3＝dmax成立は、つまり(n-1)^2通り
　場合の数として和を取ると
　1^2+2^2+・・・+(n-1)^2
（冪乗和公式（下記）より）
　＝(n-1)n(2n-1)/6
　標本空間Ω＝n^3であったからこれの商をとって
　P（d3＝dmax）={(n-1)n(2n-1)/6}/{n^3}(n有限)
　n→∞の極限で Ω＝N^3
　P（d3＝dmax）=1/3(n→∞)が得られる

つづく

2019/05/11(土) 13:03:36.99

>>280
つづき
４）さて、一般のｋ個のn面サイコロとする
　上記３）同様に考えて
　{d1,...,dk}で
　dk＝2のとき、d1<=1,・・dk-1<=1でdk＝dmax成立は、つまり1^(k-1)通り
　dk＝3のとき、d1<=2,・・dk-1<=2でdk＝dmax成立は、つまり2^(k-1)通り
　　・
　　・
　dk＝nのとき、d1<=n-1,・・dk-1<=n-1でdk＝dmax成立は、つまり(n-1)^(k-1)通り
　場合の数として和を取る
　1^(k-1)+2^(k-1)+・・・+(n-1)^(k-1)
　冪乗和公式（下記）より
　「最高次の項は {n^(k+1)}/(k + 1)」とあるので、
　いまの場合k→k-1と置き換えて
　”{n^k}/k”となって
　最高次の項＝{n^k}/k
　標本空間Ω＝n^kであったからこれの商をとって
　P（dk＝dmax）=～1/k (n有限でnが十分大きい場合)
　n→∞の極限で Ω＝N^k
　P（dk＝dmax）=1/k(n→∞)が得られる
５）さてk=100（時枝でいう100列）で、
　P（d100＝dmax）=1/100(n→∞)が得られる
　この補集合で、
　P（d100≠dmax）=99/100(n→∞)が得られる
６）ところが、これはｎ面サイコロという一様分布を仮定して導いた結果だ
　だが、時枝の決定番号は、明らかに一様分布ではない
（>>141&>>200ご参照）
７）なお、繰返すが、
　上記はｎ面サイコロでn有限からの、n→∞の極限という仮定を置いて導かれた
　”P（dk＝dmax）=1/k(n→∞)”などの結論であって
　「n有限からの、n→∞の極限」という仮定を外すと、また別の結論になるだろう
（なお、時枝はn有限→∞の極限では当たらないことにご留意（>>224ご参照））
８）で、時枝記事は、６）と７）とを直観で流しているところが、
　”当たらないのに当たるように見える”手品のタネだということです（＾＾
以上

つづく

2019/05/11(土) 13:04:08.44

>>281
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ファウルハーバーの公式（冪乗和の公式）
(抜粋)
最初の n 個の k 乗数の和
を、ベルヌーイ数を用いて n の多項式で表す公式である。
「ファウルハーバーの公式」という呼称は必ずしも一般的ではなく、
ベルヌーイの公式、または内容を直接的に表現して冪乗和の公式などと呼ばれることもある[注釈 1]。

公式
特に、Sk(n) を n の多項式で表したときの、最高次の項は n^(k+1)/(k + 1)、一次の項は Bkn、定数項は 0 である。
(引用終り)

つづく

2019/05/11(土) 13:04:49.90

>>282
つづき

もう一度纏めておくと
１）{d1,...,dk}で、標本空間Ω＝n^k
　n→∞の極限で、Ω＝N^k
　P（dk＝dmax）=1/k(n→∞)が得られる
２）この前提として
　ａ）各diが、ｎ面サイコロのような一様分布
　ｂ）n有限からの、n→∞の極限Ω＝N^k
　という二つの仮定の下で成立つことだということ
３）Ω＝ {1,...,100} には、絶対にならんよね（＾＾
４）ところで、ある値{d'1,...,d'k}でなにか言えたとしても
　それから、一般的な数学的な結論を得るためには
　全ての値{d'1,...,d'k}に渡って考えたり、
　和を取ったり、
　全体のΩ＝n^k を考えたり
　しないといけないよね
（”固定”とか、なにを言ってるのだとｗ（＾＾；）
５）また、n有限の場合には、一様分布でも補正項が入るので、
　（上記４）において、正確には冪乗和公式の最高次以外の項も入るので）
　なので、Ω＝ {1,...,100}は、完全に幼稚な議論だね（＾＾
以上

2019/05/11(土) 13:06:49.29

>>283 訂正

　（上記４）において、正確には冪乗和公式の最高次以外の項も入るので）
　　↓
　（上記４）（>>281の）において、正確には冪乗和公式の最高次以外の項も入るので）
（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 13:08:07.49

>>261
>ただ、君たち成立派は＜問題１～３F＞以前の問題だと判った。
時枝解法の確率の Ω は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
であるから Ω={1,...,100} である。
よって＜問題１～３F＞は時枝解法には一切関係ない。
関係無いものを持ち出し詭弁を弄するのは詐欺師がよく使う手口である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 13:43:27.63

>>283
＞Ω＝ {1,...,100} には、絶対にならんよね（＾＾
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
より、時枝解法の Ω は {1,...,100} である。
お前が論じているのは時枝解法とは異なる何か。ナンセンスとしか言い様が無い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 13:52:32.57

時枝解法が直観に反するように感じるのは、人間が経験できることではないから。
「無限個の箱の中身を見通す」ということが、人間には不可能。
（これは出題側にも言える。有限の記述を持たない無限列の出題は不可能。）
人間にできるのは函数値列f(n)からfを推定すること。
ところがこの場合には、「当てられる」というのは直観に合っている。
そして当てられるメカニズムに注目すると、単純で一般的な構造があり
函数値列を離れて「任意の実数列」としても成立するということ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 14:00:42.45

スレ主の不理解の根源には、おそらく無限の不理解がある。
だから有限の極限で考えようとするのだろう。
しかしスレ主の考える有限の極限に時枝解法はなっていない。
それだけの話。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 14:05:04.81

無限の不理解＝数学の不理解
工学バカが理解できるのは算数だけだった

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 15:44:36.85

>>283
>{d1,...,dk}で、標本空間Ω＝N^k

はじめから間違ってるね

k個の数列が定数として定められた時点で
{d1,...,dk}も自然数の集合として定まってる

後はk個の数列から1列選んで
選んだ列の決定番号diが
単独最大値かどうか確認するだけ

単独最大値でなければ
箱の中身と代表元が一致する
だから確率は(k-1)/k

>Ω＝ {1,...,100} には、絶対にならんよね（＾＾

Ω＝ {1,...,100} にしか、絶対にならんよね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 16:21:20.09

>>287
＞時枝解法が直観に反するように感じるのは、・・・

時枝記事の前提がわかってないから

まず、箱の中身は一切入れ替えない
だから、箱の中身を確率変数と考える時点で誤り

尻尾の同値類から、時枝記事の結論が成り立つのは、ほぼ自明

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 16:24:17.45

>>288-289
スレ主は不成立の理由を「決定番号∞」に持っていきたがってる
箱の中身を確率変数だといいはるのもそのせい

しかしそもそも「決定番号∞」はあり得ない
したがって不成立はあり得ない

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 16:26:07.76

＞有限の極限で考えようとする

「有限で起きることは無限でも起きる」
というスレ主の考えがそもそも間違い

有限では最後の箱があるが
無限では最後の箱はない

この場合「極限」は間違った考え

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む65

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